2023年高考理科數(shù)學(xué)模擬卷

2023年高考模擬卷（一）

理科數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.已知集合4=I*-2x-34（）},5={xeR|log^x<0},則4nB=（）

A.（0,11B.[0,1]C.{1}D.0

2.a>6的一個充要條件是（）

11人

AA.萬<萬B.cici>be2

C.loga>log6D.1.7">1.7〃

22

3.已知向量。=（1,掰），3=（-1,0）,S.]p~b\=a-b+6t則同=（）

A.75B.20

c.722D.26

4.將頂點在原點，始邊為x軸非負(fù)半軸的銳角a的終邊繞原點逆時針轉(zhuǎn)過3后，交單位圓

于點尸（-初

，那么cosa的值為（）

A,巫

R拒c*D9嫄

1051010

5.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰.書里記載了這樣一

個問題"今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？"譯文是"今有一女子很會織布，

每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（）

510155

A-IT尺B.五尺C.帚尺D.存尺

6.立德學(xué)校于三月份開展學(xué)雷鋒主題活動，某班級5名女生和2名男生，分成兩個小組去

兩地參加志愿者活動，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（）

種.

A.20B.4C.60D.80

7.法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心

為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓c：E+N=iQ>o）的蒙

Q2D2

日圓方程為XZ+/=G+岳，現(xiàn)有橢圓C：—+二=1的蒙日圓上一個動點過點M作橢圓

ai16

。的兩條切線，與該蒙日圓分別交于P,。兩點，若△"也?面積的最大值為41,則橢圓。

的長軸長為（）

A.5B.10C.6D.12

（兀5兀、

8.已知函數(shù)〃x）=sin（3x+<p）（3>0）是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線

<IXJo）

兀7

X=-防對稱，且/（X）的一個零點是工=及■兀，則3的最小值為（）

A.2B.12C.4D.8

9.在“2,3,5,7,11,13,17,19”這8個素數(shù)中，任取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和

仍為素數(shù)的概率是（）

3

A.28B-

10.已知函數(shù)/G）="（3_x）+凸的圖象過點（0,1）與（3,0,則函數(shù)/（X）在區(qū)間［1,4］上的

最大值為（）

3758

A—B—C—D—

*2*3*4*5

11.已知三棱錐尸-/BC的所有頂點都在球。的表面上，是邊長為相口的等邊三角形,

若三棱錐尸體積的最大值是326，則球。的表面積是（)

A.100兀B.160兀C.200兀D.320兀

12.若存在工￡口,笆），使得關(guān)于工的不等式+成立，

則實數(shù)。的最小值為（）

1

A.2B.—C.In2-1D

In2-白

第H卷

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

1-i

Ui

八八41

14.已知蒼丁都是正數(shù)，且x+y=2,則二「的最小值為.

x+2y+1---------------

15.(*+2)6-11展開式中》2的系數(shù)為.

16.已知圓此+門=4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)°的取值

范圍是__________

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知正項數(shù)列｛。｝的前〃項和為S,a=1,數(shù)列胃〉是公差為1的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

n

(2)記數(shù)列J」一的前〃項和為7,若存在使得7入成立，求九的取值范

\cicinn3

圍.

18.如圖，在三棱臺/8C-N8C中，面44CC_LiM45C,AACA=ZACB=45,

1111II

AC=2BC=4

-----齊?

⑴證明：1AB.

⑵若棱臺的體積為7入6，AC=至4C,求二面角/-8C-8的余弦值.

218111

19.安全教育越來越受到社會的關(guān)注和重視.為了普及安全教育，學(xué)校組織了一次學(xué)生安全

知識競賽，學(xué)校設(shè)置項目/"地震逃生知識問答"和項目8"火災(zāi)逃生知識問答甲、乙兩班

每班分成兩組，每組參加一個項目，進行班級對抗賽.每一個比賽項目均采取五局三勝制(即

有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)在項目“中甲班每一局獲勝的概率為:，在項目

B中甲班每一局獲勝的概率為L,且每一局之間沒有影響.

2

⑴求乙班在項目4中獲勝的概率；

(2)設(shè)乙班獲勝的項目個數(shù)為X.求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.已知對稱軸都在坐標(biāo)軸上的橢圓C過點/；,耳與點B(2,0),過點(1,0)的直線/與

橢圓。交于P,。兩點，直線8尸，8。分別交直線》=3于E,F兩點.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵麗是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=-x2+2(/w+l)x-2"?lnx,xe(0,+oc).

⑴討論了Q)的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng),”20時，試判斷函數(shù)/G)的零點個數(shù)解：