第1章 物體的受力分析與平衡

一工程力學(xué)概述工程力學(xué)靜力學(xué)——研究物體的受力和平衡規(guī)律

求解約束反力材料力學(xué)——研究物體在外力作用下的變形和失效現(xiàn)象

求解內(nèi)部應(yīng)力失效：構(gòu)件在外力作用下喪失正常工作能力★

強(qiáng)度失效構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或斷裂ABFaFtFr第1篇工程力學(xué)基礎(chǔ)★剛度失效構(gòu)件在外力作用下發(fā)生過(guò)量的彈性變形（影響工作）★穩(wěn)定失效構(gòu)件在外力作用下其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變二課程的主要內(nèi)容★分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向★研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力變形和失效的規(guī)律★提出保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的

設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究機(jī)器→研究機(jī)構(gòu)和零件→研究運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度→研究受力和內(nèi)應(yīng)力剛體：受力作用后不變形的物體一.基本概念力系：作用在物體上的一組力力系的等效：兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果相同第1章物體的受力分析與平衡力：物體之間的相互機(jī)械作用，是使物體獲得加速度(運(yùn)動(dòng)效應(yīng))和發(fā)生形變(變形效應(yīng))的外因力有三個(gè)要素：大小、方向和作用點(diǎn)?！?.1基本概念和物體的受力分析2.二力平衡條件：大小相等，方向相反且共線3.力的可傳性原理二.靜力學(xué)的公理1.平行四邊形法則（合成）4.作用與反作用定律★二力構(gòu)件:

在兩個(gè)力作用下處于平衡的構(gòu)件推論（三力匯交定理）當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩力的作用線相交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。三力匯交：受三個(gè)力作用的物體如果平衡，這三個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)證明：作用在同一物體上的兩個(gè)力F1、F2可以合成一個(gè)力R，F(xiàn)1、F2、R相交于O；在平衡的前提下F3一定與R共線，即F3通過(guò)O。三.約束與約束反力自由體：運(yùn)動(dòng)不受其他物體的限制

非自由體：（軌道上的機(jī)車、

風(fēng)扇葉片……）約束：對(duì)非自由體的某些運(yùn)動(dòng)起限制作用的周圍物體。

約束反力：約束施加于被約束物體的力，簡(jiǎn)稱反力。物體受力分為兩類：理想約束：光滑接觸面、光滑圓柱鉸鏈、無(wú)彈性柔索…★常見(jiàn)約束反力的性質(zhì)、作用點(diǎn)與作用線1光滑接觸面：約束反力主動(dòng)力（載荷）靜力分析任務(wù)之一：確定未知約束反力作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)，方向沿公法線指向被約束物體2柔索約束：約束反力：作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔索背離被約束的物體。3光滑圓柱鉸鏈：作用線通過(guò)鉸鏈中心可動(dòng)鉸鏈支座：

垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心并指向被約束物體。5固定端約束：

既不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)四.物體的受力分析及受力圖受力圖——在受力體(分離體)上畫出主動(dòng)力和周圍物體對(duì)它的約束反力受力分析

選擇研究對(duì)象→取分離體→畫受力圖（分析受力）取分離體:將所研究物體從周圍物體中分離出來(lái),明確施力體，找出所有外力的作用點(diǎn)BACDPACDACDPFAFD圓輪受力圖只受兩個(gè)力的物體稱為二力桿231受力體：構(gòu)件3作用點(diǎn):B

（F23）、

C（F13）平衡：等值反向共線F23F13作用力與反作用力

根據(jù)約束性質(zhì)根據(jù)平衡條件確定某些力的作用線根據(jù)作用力與反作用力定律。判別約束反力三力匯交定理受力體：構(gòu)件2F12F321.平面匯交力系的合成平行四邊形力系F1、

F2、

F3、

F4合成為力FR力多邊形法§1.2平面匯交力系一平面匯交力系合成與平衡的幾何法用最簡(jiǎn)單的結(jié)果來(lái)代替原力系對(duì)剛體的作用平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力2.平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形封閉矢量圖解法：矢量首尾相連，圖形封閉，長(zhǎng)度按比例比例尺：

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為零例：A、B、C是圓柱鉸鏈，角ABC為30度，桿件無(wú)重量。解：1）桿2為二力桿，受拉得F12，F(xiàn)32作用線與指向，

F23

作用線與指向1232）桿3受匯交三力，得F13

作用線與指向3）桿3為受力體，有F13+F23+W=0WF23F13矢量多邊形方法F13為封閉矢量F12F32F23F13畫受力圖的步驟：1）畫出研究對(duì)象2）畫出主動(dòng)力3）畫出約束反力4）畫出物體間的相互作用力關(guān)鍵：找出二力桿注意：每個(gè)物體分離出來(lái)畫123WF23F131.力在坐標(biāo)軸上的投影力F在坐標(biāo)軸上的投影，是代數(shù)值，有正負(fù)之分。ABFFxFyαxyO二平面匯交力系合成與平衡的解析法

合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和2.合力投影定理3.平面匯交力系合成的解析法4.平面匯交力系平衡的解析條件（1-8）

合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和解：(1)取圓柱銷A為研究對(duì)象，畫受力圖(2)列平衡方程(a)(b)由式(b)解得：代回(a)式解得：例1-3：求桿AB、AC所受的力。123123123AT1T2WAT1T2WAT1T2W一力對(duì)點(diǎn)的矩1力矩（力×力臂）：力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O，稱為矩心矩心與力作用線的垂直距離，稱為力臂⑴力矩的大小與力F及O點(diǎn)的位置有關(guān)⑵力沿作用線移動(dòng)力矩不變(3)d=0→M=0，F(xiàn)=0→M=02力矩的性質(zhì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，瞬時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)?！?.3力對(duì)點(diǎn)之矩、力偶3、合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和力偶的作用面：兩力作用線確定的平面d順時(shí)針

（－）逆時(shí)針

（＋）1力偶：等值、反向、作用線平行的兩個(gè)力。二力偶、力偶矩及平衡條件力偶臂：兩作用線間的垂直距離d2力偶的矩:性質(zhì)一：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力偶矩相同

dd1d2M=-FdFM=-Fd1-Fd2=-Fdd3d4M=Fd3-Fd4=-Fd力偶符號(hào)：M性質(zhì)二：只要保持力偶矩不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)順時(shí)針－逆時(shí)針＋3力偶的性質(zhì)推論：力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不影響對(duì)剛體的作用4平面力偶系的合成與平衡合成：合力偶矩等于各分力偶矩代數(shù)和平面力偶系：平面一組力偶平衡條件：合力偶矩等于零一力的平移定理作用在剛體上的力向剛體上任一點(diǎn)平移后需附加一力偶，此力偶的矩等于原力對(duì)該點(diǎn)的矩。平面任意力系:

各力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)的力系等效oxyAF3F2F1F4F5§1.4

平面任意力系一個(gè)合力（主矢）和一個(gè)合力偶（主矩）二平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移+合成平面匯交力系可以合成為一個(gè)力，平面力偶系可以合成一個(gè)為合力偶。例：作用于剛體上的均勻分布載荷（主動(dòng)力）的簡(jiǎn)化q(N/m)R=qlR均布載荷q集中載荷R為什么沒(méi)有力偶?三平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面力系的平衡條件：第二種形式:第一種形式:求解平面任意力系中的約束反力目的2.合力偶矩也為零1.合力為零各力相互平行平面平行力系的平衡方程第三種形式:第四種形式:解：以AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程解得：平面任意力系例題

在水平梁AB上作用有力偶矩為m的力偶和集度為q的均布載荷,求支座A、B的約束力。例題

在水平梁AB上作用有力偶矩為M的力偶和集中載荷F及Q,求支座A、B的約束力。解：以AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程平面平行力系解得：BRBFQ