中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：網(wǎng)格題型在中考數(shù)學(xué)中的考點(diǎn)

網(wǎng)格題型在中考數(shù)學(xué)中的考點(diǎn)網(wǎng)格問(wèn)題，近年來(lái)在一些省市的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，這類問(wèn)題雖然出現(xiàn)在小網(wǎng)格中，卻隱藏著大智慧，從中可以開發(fā)智力，發(fā)展思維．筆者以中考試題為例，說(shuō)明小網(wǎng)格中的大智慧．一、正方形網(wǎng)格（一）全網(wǎng)格形全網(wǎng)格形是指有完整的網(wǎng)格的題型．1．網(wǎng)格中求坐標(biāo)例1.如圖1，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為At(2，0)，A2（1，－1），A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2024的坐標(biāo)為________．分析由于2024是4的倍數(shù)，故A1~A4；A5～A8；…每4個(gè)為一組，可見，A2024在x軸上方，橫坐標(biāo)為2，再根據(jù)縱坐標(biāo)變化找到規(guī)律即求得縱坐標(biāo)為1012． 答案：(2，1012) 2．網(wǎng)格與等腰三角形 例2如圖2所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)°已知A.B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)G的個(gè)數(shù)是()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9分析有兩種情況：①AB為等腰△ABC底邊，C在AB的中垂線上，因此，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰ABC其中的一條腰，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)，應(yīng)選C．本題考查了等腰三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．3．網(wǎng)格與直角三角形例3如圖3，在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．若以該三角形一邊為公共邊畫一個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，要求新三角形與原來(lái)的直角三角形除了有一條公共邊外，沒(méi)有其它的公共點(diǎn)，新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上．那么符合要求的新三角形有()(A)4個(gè) (B)6個(gè) (C)7個(gè) (D)9個(gè) 分析根據(jù)題意可知：如圖4，以原三角形AB邊為公共邊的三角形有4個(gè)，分別如圖上D1，D2，D3，D4；以原三角形BC邊為公共邊的三角形有2個(gè)，分別如圖上D5，D6；以原三角形AC邊為公共邊的三角形只有1個(gè)，如圖上D7．符合要求的新三角形有7個(gè)，選C．4．網(wǎng)格與全等例4如圖5是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出_______個(gè)．分析如圖6，以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等；以AB為公共邊可畫出三個(gè)三角形△ABC，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可畫出6個(gè)．5．網(wǎng)格與相似例5圖7所示4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()分析根據(jù)勾股定理，得BC＝，AB＝，AC＝；根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，BC：AB＝1：2．在四個(gè)圖形中，顯然答案B中的三角形為直角三角形且兩條直角邊的比為1：2，選B．6．網(wǎng)格中求距離例6如圖8，在3×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求圖中點(diǎn)A到PQ的距離AH的長(zhǎng)．分析連結(jié)AP，AQ組成一個(gè)三角形．你可以用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形求得出△APQ的面積，而S△APQ＝PQ×AH，PQ的長(zhǎng)用勾股定理計(jì)算，求得答案為． 7．網(wǎng)格中求三角函數(shù)例7如圖9，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于()（A） （B） （C） （D）分析首先利用勾股定理分別算出AB.BC.AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACB＝90°，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠ABC的值，選B． 8．網(wǎng)格與圓 例8如圖10，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C，E也都在格點(diǎn)上，CB與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)ED，則∠AED的正切值等于_______．分析本題是銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是利用同弧所對(duì)的圓周角相等把求∠AED的正切值轉(zhuǎn)化成求∠ACB的正切值． tan∠AED＝tan∠ABC＝． （二）局部網(wǎng)格形 局部網(wǎng)格形指是網(wǎng)格圖案的一部分，需要通過(guò)添線補(bǔ)全網(wǎng)格的題型．例9如圖11(1)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為()(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°分析先把局部網(wǎng)格補(bǔ)全成如圖11(2)所示，易見△ACD與△CBE全等，可得出AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝45°．選C．二、長(zhǎng)方形網(wǎng)格例10如圖12，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A，B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格