2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1弓的算術(shù)平方根是（）

A—25B+X-5JC--5D,5-

2.若/=M（aWb）,則M可以是（）

A.B.害C.千D.4

b-2b+2~b廬

3.下列是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0.666...B.V8C.D.-2.6

4.若實(shí)數(shù)x,y滿足y=V久-5+V5-x-1，則x-y的值是（）

A.1B.-6C.4D.6

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.^7CC^）D-

不

6.在創(chuàng)建文明縣城的進(jìn)程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計(jì)劃植樹20萬(wàn)棵,由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹

比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹比萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（）

A型——R型—工

?x（1+20%）%,X20%%

20_2020_20

J20%x0—xU-（l+20%）xx二3

7.在下列條件中：①41+N8=NC；②乙4：4B：zc=1：2：3；③乙4=Z-B=Z-C；（4）AB：BC：

AC=3：4：5,能確定A4BC是直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)分別是9和4,則周長(zhǎng)為（）

A.17B.22C.17或22D.以上答案都不對(duì)

9.如圖，點(diǎn)。在4。上，Z_A=NC,乙AOC=LBOD,AB=CD,AD=6,C

Ax

OB=2,則。C的長(zhǎng)為（）

OD

A.2B.3C.4D.6

10.為了預(yù)防新冠疫情，某中學(xué)在大門口的正上方力處裝著一個(gè)紅外線激光測(cè)溫儀離

地4B=2.1米(如圖所示)，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)顯示人體體

溫.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)(BC=1.2米)，

測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離2D等于()

A.1.2米B.1.3米C.1.4米D.1.5米

11.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P,若

木棍2端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離

()

A.變小

B.不變

C.變大

D.無(wú)法判斷

12.在AABC中，N4CB為鈍角，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)P,使NBPC=2乙4,下列作法

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

13.用四舍五入法將5.894精確到0.01,所得到的近似數(shù)為

14.己知：718-/2=a/2-72=byTZ，貝=

15.若最簡(jiǎn)二次根式2/F1與可以合并，則小的值為

16.如圖所示，以4為圓心的圓交數(shù)軸于B,C兩點(diǎn)，若4B兩點(diǎn)表示的數(shù)

分別為1,<2,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

17.若x=V-5+1>y=-1,則的值為

18.如圖，在AABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR14B于點(diǎn)R,PS14C于點(diǎn)S,則下

列結(jié)論:

①4S=AR；

@QP//AR；

@ABPR=^QSP.

其中結(jié)論正確的是（填寫序號(hào)）.

19.如圖，在AABC中，ZC=45°,4B的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、D,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)

G,交BC于點(diǎn)、F,連接4D,4F.若4C=3，I，BC=9,貝5尸等于

20.如圖，在等邊AABC中，AD,CE是AABC的兩條中線，AB=4,P是4。上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△EBP的周長(zhǎng)最小值是.

三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21.（本小題10分）

計(jì)算：

(1)<8+/18-2

(2)(2<3-<2)(2<3+/2)-廳x苧

22.（本小題10分）

解方程：蕓+￡=3.

23.（本小題10分）

如圖所示，在4x4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其

余四個(gè)正方形組成的新圖形分別是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.請(qǐng)分別在圖中畫出符合題意的圖形.

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

24.（本小題10分）

已知a,b,c滿足|a—3V-6|+7b—7+（c—=0

（l）a;b-；c-；

（2）判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面

積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（本小題10分）

如圖，4。是△ABC的角平分線，DE、。尸分別是△4BD和△4CD的高.

（1）試說(shuō)明AD垂直平分EF；

(2)若NB4C=60。，求證：DE=2DG.

BDC

26.（本小題10分）

己知：如圖，在△力8c中，AB=AC,BDLAC,CE1AB,垂足分別為D、E,BD與CE交于點(diǎn)0.

發(fā)現(xiàn)：BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

探索：判斷ABOC的形狀，并說(shuō)明理由；

拓展：連接4。并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,請(qǐng)你直接寫出一條關(guān)于4F的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???鼾=奈

???圭的算術(shù)的平方根是看.

故選：D.

利用算術(shù)平方根的定義求解即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.解題時(shí)注意正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).

2.【答案】C

【解析】解：2、洛月,故A不符合題意.

0-2b

8、法力￡，故8不符合題意?

C、琮=小故C符合題意.

。、5故。不符合題意.

bzb

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】C

【解析】解：40.666…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.遮=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

。.-2.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡得到的數(shù)；以及

0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.【答案】D

【解析】解：X-520,5-x>0,

x>5,x<5,

x-5,

???y=-1，

%—y=5—(—1)=5+1=6,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件，求出久，代入關(guān)系式中求出y,從而得到x-y的值.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：力、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

3、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

5050_

T―(1+30%)%—3，

故選：A.

根據(jù)原計(jì)劃的天數(shù)-實(shí)際的天數(shù)=提前的天數(shù)可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方

程.

7.【答案】C

【解析】解:①N4+NB=NC,4力+NB+NC=180°,

ZC=90°,

???△4BC是直角三角形；

(2)zX：Z.F：“=1：2：3,Z71+ZB+Z.C=180°,

Z.A=30°,Z.B=60°,ZC=90°,

??.△ABC是直角三角形；

③???zX==zC

.?.△ABC是等邊三角形，不是直角三角形；

（4）AB：BC：AC—3：4：5,

34

AAB屋ZC，BC=-AC,

：.AB2+BC2^^AC2+^AC2=AC2,

.?.△ABC是直角三角形.

???能確定△ABC是直角三角形的條件有①②④，即3個(gè).

故選：C.

①根據(jù)三個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和是180。可求出NC=90。，進(jìn)而可得出△ABC是直角三角形；

②根據(jù)三個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和是180?？汕蟪鯪C=90。，進(jìn)而可得出△力BC是直角三角形；

③根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)而可得出△ABC不是直角三角形；

④根據(jù)三條邊之間的關(guān)系，可得出AF+BC2=4。2,進(jìn)而可得出AABC是直角三角形.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理逆定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180。”及“如果三角形的三邊

長(zhǎng)a,b,c滿足。2+/=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為9,9、9、4可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為22；

當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為9和4,因?yàn)?+4=8<9,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.

所以答案只有22.

故選：B.

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和9,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：^AOC=ZBOD,

Z.AOB=乙COD,

/.A=zC,CD=AB,

.-.^AOB^ACOD^AAS),

OA=OC,OB=OD-2,

AD=6,

0A=AD-OD=6-2=4,

OC=0A=4.

故選：C.

證明△AOBmACOD推出。4=。。=4,OB=。。即可解決問(wèn)題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，是中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,

AB=2.1米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，

???AE=AB-BE=2.1-1.6=0.5（米）.

在RtAADE中，由勾股定理得到：AD=VXE2+DE2=J（之乃+（§2=1.3（米）,

故選：B.

過(guò)點(diǎn)。作DE148于點(diǎn)E,構(gòu)造Rt△4DE,利用勾股定理求得4。的長(zhǎng)度即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段力。的長(zhǎng)

度.

11.【答案】B

【解析】解：在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化,

理由是：連接。P,

ZXOB=90°,P為ZB中點(diǎn)，AB=2a,

1

OP=-AB=a,

即在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a；

故選：B.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出。P=\AB=a,即可得出答案.

此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，連接PC,

???（BPC=2/-A,且NBPC=Z.A+2LACP,

Z-A=Z-ACP,

??.PA=PC,

.??點(diǎn)p是線段ac中垂線上的點(diǎn)，

故選：A.

由NBPC=2",且NBPC=乙4+AACP,可得乙4=乙4CP,所以PA=PC,由線段的中垂線的性質(zhì)可得

答案.

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖.

13.【答案】5.89

【解析】解:5.894=5.89（精確到0.01）,

故答案為：5.89.

根據(jù)題意和四舍五入法，可以將5.894精確到0.01,本題得以解決.

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用四舍五入法對(duì)數(shù)字進(jìn)行變化.

14.【答案】6

【解析】解：

???/18=3/2

?-.yflS-遮=3心=2<2

又V18—yj~2=a-\/~2—=byl~2

■?■<2=3,b=2,

貝ijab=3x2=6.

故答案為：6.

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出a,b的值求出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解:???最簡(jiǎn)二次根式2聲不在與遮可以合并，

2,"-3與方是同類二次根式,

m—3=2,

m=5.

故答案為:5.

把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這樣的二次根式叫做同類二次根式，由

此可得m-3=2,即可求機(jī)的值.

本題考查同類二次根式的概念，關(guān)鍵是掌握：二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，

這樣的二次根式叫做同類二次根式.

16.【答案】2—

【解析】解：?.?以a為圓心的圓交數(shù)軸于B,c兩點(diǎn)，

AC=AB.

???a,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為i,Y2

AB=—

：.AC=y[2-l,

???則點(diǎn)C表示的數(shù)是1一(O-1)=2-<2.

故答案為：2—，^.

利用同圓的半徑相等，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，圓的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】空

10

【解析】解：?.,％=+1,y=V-5—1,

?,?%+y=(V-5+1)+(V~5-1)=2A/-5>

則士匕=%-y==_=J_="

"%2—y2(%+y)(x—y)x+y2A/~510'

故答案為：祭.

10

根據(jù)二次根式的加法法則求出x+y,根據(jù)分母有理化法則計(jì)算，得到答案.

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的加法法則、分母有理化是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②

【解析】解：①正確，PR=PS,「/?143于/?,PSI4c于S,

.?.點(diǎn)P在N8HC的平分線上，URP=/.ASP=90°,

???Z-BAP=/.CAP,

vAP=AP,

???△ARP三△ASPQ4/S).

AS=AR.

②正確：VZ-BAP=/.CAP,

又AQ=PQ,

..Z.APQ=/.CAP.

NAPQ=/.BAP.

QP//AR.

③不正確，根據(jù)已知條件不能證明△BRPmaQSP.

故答案為：①②.

①根據(jù)角平分線的判定定理，證A/IRP三△4SP,所以4S=AR；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知，^APQ=^CAP,/BAP=MAP,所以4B4P=N2PQ,內(nèi)錯(cuò)角相等，所以

PQ//AR；

③不滿足三角形全等的條件，只有一對(duì)角和一條直角邊相等.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】I

【解析】解：???FG是ac的垂直平分線，

?*.FG_LAC9

??.Z,CGF=90°,

??.Z.CFG=180°-ZC-Z.CGF=180°-45°-90°=45°,

???乙CFG=Z-C,

??.CG=FG,

又???FG是4C的垂直平分線，AC=3AA2，

"""CG=AG=—AC=；-'

在Rt△CFG中,

CF=VFG2+CG2=J(子/+(黃/=3，

設(shè)。F=%,貝加。=BC-DF-CF=9-x-3=6-x,

又???DE是ZB的垂直平分線，

AD=BD,

??.AD=6—xf

???FG是AC的垂直平分線，

??.AF=CF,

???^FAC=ZC=45°,

??.Z,AFC=90°,

???AF1DC,

???在Rt△AOF中，

AD2=DF2^AF2,

(6—%)2=/+32,

解得：%=p

4

??.DF

=4p

故答案為：p

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，得到NCGF=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出NCFG=45。，再根據(jù)角之間

數(shù)量關(guān)系，得出NCFG=NC,再根據(jù)等角對(duì)等邊，得出CG=FG,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出CG=

AG=lAC=^,進(jìn)而得出FG=CG=^，再根據(jù)勾股定理，得出CF=3,設(shè)￡>F=x,貝/。=6—%,

再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出2。=6-均再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出乙4FC=90。，再根據(jù)勾股

定理，列方程求解即可得到答案.

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等角對(duì)等邊、勾股定理，熟練掌握垂直平分線的性

質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】2+2AA3

【解析】解：如圖，連接PC,

AB=AC=4,BD=CD=2,

AD1BC,

AD—V42-22=2-\/~3?

PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

■：PE+PC>CE,

P,C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，

最小值為CE的長(zhǎng)度，即為力D的長(zhǎng)為2門，

.?.△2江的周長(zhǎng)為2+2宿.

故答案為：2+20.

如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PCNCE,推出P、C、E共線

時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為力。的長(zhǎng)度，由此可得結(jié)論.

本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)2+，3豆—2JI

=2/2+3AA2-A<2

=(2+3-1)72

=4y/l;

(2)(273一血(2門+/2)-/27X苧

=(20_(^2)2_粵

=12-2-3

=7.

【解析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算乘法，再算加減即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：方程的兩邊同乘(無(wú)―3),得

2-x—1=3(%—3),

解得％=2.5.

檢驗(yàn)：把X=2.5代入刀-3=-0.5*0.

???原方程的解為：%=2.5.

【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

考查了解分式方程，注意：

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

23.【答案】解：如圖所示：將1移動(dòng)到1的空白處，將2移動(dòng)到2的位置，都是符合題意的圖形.

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)而得出符合題意的答案.

此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)3V-6;7；-\/-5;

(2)-■-7<3/6<8,2<<5<3,

b+c>a,

.??能構(gòu)成三角形，

又：a2=54,b2+c2=54=a2,

此三角形是直角三角形，

面積S=gbc=|V-5.

【解析】解：(1)a,b、c滿足滿足|a—+，17+(c-，^)2=0,

???a-376=0,yjb-7=0，(c-<5)2=0

解得：a