陜西省漢中市漢臺區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.4.圓的圓心和半徑分別為（）A B. C. D.5.若橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.3或5 C.5或8 D.86.展開式中系數(shù)為（）A.45 B. C. D.7.袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè)．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（）A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.68.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.10.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則表示的隨機(jī)事件不可能是（）A.第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) B.第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)C.第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) D.第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.若的面積為20，則 B.雙曲線的離心率為C.的最小值為1 D.若為直角三角形，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物9本，英語類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同取法共有________種．14.已知正方體的棱長為與相交于點(diǎn)，則的值為________．15.某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉庫里是均勻混合的，且無任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉庫中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為________．16.已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236），那么三位漸升數(shù)有________個(gè)，其中比516大的三位漸升數(shù)有________個(gè)．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．18.已知空間向量．（1）若，求實(shí)數(shù)與的值；（2）若，且，求．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．20.某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．（1）求進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率；（2）若甲以領(lǐng)先乙時(shí)，記表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.22.已知