廣東省河源市內(nèi)莞中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省河源市內(nèi)莞中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略2.定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略3.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先通過解分式不等式化簡，判斷前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到判斷．【解答】解：∵等價于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，當“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要條件故選B4.按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結果為

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：C5.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.若對任意實數(shù)，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：A略7.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：8.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內(nèi)，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當t2=1方程無意義，當t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．9.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：12.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：13.某人向邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機丟一粒芝麻，假設芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點是等可能的，則其恰落在離三個頂點距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略14.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：15.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

16.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題．17.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，其中實數(shù)．(1)用歸納法求數(shù)列的通項公式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論．參考答案：略19.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數(shù).求證：參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）分別在、、三個范圍內(nèi)去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將所證結論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結論.【詳解】（1）當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）成立【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應用，屬于?？碱}型.20.（13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟適用房，經(jīng)測算，如果將適用房建為x（x∈N*）層，則每平方的平均建筑費用為800+50x（單位：元）．（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）改適用房應建造多少層時，可使適用房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為800+50x與平均購地費用的和，由已知中某單位用1080萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，先利用基本不等式，檢驗等號成立的條件，即可求最小值．【解答】解（1）依題意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，當且僅當50x=，即x=12時取得等號，故該公寓應建造12層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少，最小值為2000元．【點評】函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過審題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．21.已知二項式.（1）求展開式第4項的二項式系數(shù).（2）求第4項.參考答案：(1).(2).【分析】先由題意寫出的展開式的通項，（1）根據(jù)二項展開式的通項，可直接寫出結果；（2）根據(jù)二項展開式的通項，令，即可得出結果；【詳解】由已知得的展開式的通項是（1）展開式第4項的二項式系數(shù)為.（