安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；參考答案：①④；略2.已知F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即可求得線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=5，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．3.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.

4.若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么(

)A．命題p與命題q的真值相同 B．命題p一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題q一定是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反，判定出p的真假，結(jié)合“或”命題真假確定q的真假．對(duì)照選項(xiàng)即可．【解答】解：命題￢p是真命題，則p是假命題．又命題pvq是真命題，所以必有q是真命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用．復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假．5.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C6.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是（）

A．B．C．D．參考答案：A7.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略9.設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略10.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④12.（1+）（1+）結(jié)果為

。參考答案：2

略13.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．14.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-116.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_(kāi)______參考答案：17.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上方，連結(jié)AC交半圓O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作線段AB的垂線CE，垂足為E．

求證：B，C，D，E四點(diǎn)共圓．參考答案：證明：如圖，連結(jié)BD，

因?yàn)锳B為半圓O的直徑，

所以∠ADB為直角，即有∠CDB為直角，

…………4分

又CE為線段AB的垂線，

所以∠CEB為直角，所以∠CDB＝∠CEB

…………8分

故B，C，D，E四點(diǎn)共圓．

…………10分

19.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.

參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（I）求橢圓C的方程；（II）若一組斜率為2的平行線，當(dāng)它們與橢圓C相交時(shí)，證明：這組平行線被橢圓C截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上．

參考答案：(Ⅰ)解：由已知可得，，又，可得，，所以橢圓C的方程為．………4分(Ⅱ)證明：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由兩式相減可得，即，由已知，所以，………………9分故直線被橢圓C截得的線段的中點(diǎn)都在直線上．…………10分

21.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且,，求角B.參考答案：22.已知長(zhǎng)方體A1B1C1D1﹣ABCD的高為，兩個(gè)底面均為邊長(zhǎng)為1的正方形．（1）求證：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求異面直線A1C與AD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）連結(jié)B1D1，推導(dǎo)郵四邊形B1BDD1為平行四邊形，從而B(niǎo)D∥B1D1，由此能證明BD∥平面A1B1C1D1．（2）由：AD∥A1D1，知∠CA1D1或其補(bǔ)角是A1C與AD所成角，由此能求出異面直線A1C與AD所成角．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連結(jié)B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是長(zhǎng)方體，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四邊形B1BDD1為平行四邊形，∴