人教A文科數(shù)課時試題及解析（5）直線的傾斜角與斜率、直線的方程

PAGEPAGE4課時作業(yè)(四十五)[第45講直線的傾斜角與斜率、直線的方程][時間：35分鐘分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身)1．直線xtaneq\f(π,3)＋y＋2＝0的傾斜角α是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D．－eq\f(π,3)2．下列說法中，正確的是()①y＋1＝k(x－2)表示經(jīng)過點(2，－1)的所有直線；②y＋1＝k(x－2)表示經(jīng)過點(2，－1)的無數(shù)條直線；③直線y＋1＝k(x－2)恒過定點；④直線y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x軸．()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．設直線l與x軸的交點是P，且傾斜角為α，若將此直線繞點P按逆時針方向旋轉45°，得到直線的傾斜角為α＋45°，則()A．0°≤α<180°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°4．已知△ABC的三個頂點A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，則AB邊上的中線所在的直線方程為________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距相等的直線的條數(shù)是()A．1條B．2條C．3條D．4條6．直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)兩點，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．0≤α≤eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)<α<πC.eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2)D.eq\f(π,2)<α≤eq\f(3π,4)7．已知直線l的傾斜角α滿足條件sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，則l的斜率為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)8．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，當x>0時，f(x)<1，方程y＝ax＋eq\f(1,a)表示的直線是()圖K45－19．直線l1：eq\r(3)x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，則直線l1與l2的相交所成的銳角為________．10．直線2x＋my＝1的傾斜角為α，若m∈(－∞，－2eq\r(3))∪[2，＋∞)，則α的取值范圍是________．11．在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．12．(13分)已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為eq\f(1,2)；(2)過定點P(－3,4)．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．(12分)(1)直線l經(jīng)過點A(1,2)，B(m,3)，若傾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，求實數(shù)m的取值范圍；(2)過點P(－1，－2)的直線分別交x軸、y軸的負半軸于A，B兩點，當|PA|·|PB|最小時，求直線l的方程．

課時作業(yè)(四十五)【基礎熱身】1．C[解析]由已知可得tanα＝－taneq\f(π,3)＝－eq\r(3)，因為α∈[0，π)，所以α＝eq\f(2π,3).故選C.2．B[解析]y＋1＝k(x－2)表示的直線的斜率一定存在，且恒過點(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x軸的直線，故①錯誤，其余三個都對．故選B.3．D[解析]因為直線傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，且直線l與x軸相交，其傾斜角不能為0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故選D.4．2x－y－11＝0[解析]易知AB邊的中點坐標為D(4，－3)，因為AB邊上的中線所在的直線經(jīng)過點C、D，由兩點式得，eq\f(y－1,－3－1)＝eq\f(x－6,4－6)，化簡得2x－y－11＝0.【能力提升】5．B[解析]注意到直線過原點時截距相等，都等于0和不過原點時傾斜角為135°兩種情況，所以這樣的直線有2條．故選B.6．C[解析]直線l的斜率k＝tanα＝eq\f(1＋m2,2－1)＝m2＋1≥1，所以eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2).7．C[解析]α必為鈍角，且sinα的絕對值大，故選C.8．C[解析]由已知可得a∈(0,1)，從而斜率k∈(0,1)，且在x軸上的截距的絕對值大于在y軸上的截距，故選C.9．30°[解析]直線l1的斜率為eq\r(3)，所以傾斜角為60°，而直線l2的傾斜角為90°，所以兩直線的夾角為30°.10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))[解析]依題意tanα＝－eq\f(2,m)，因為m∈(－∞，－2eq\r(3))∪[2，＋∞)，所以0<tanα<eq\f(\r(3),3)或－1≤tanα<0，所以α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).11．①③⑤[解析]①正確，比如直線y＝eq\r(2)x＋eq\r(3)，不與坐標軸平行，且當x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點；②錯，直線y＝eq\r(3)x－eq\r(3)中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(1,0)；③正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當k＝0，b＝eq\f(1,3)時，直線y＝eq\f(1,3)不通過任何整點；⑤正確，比如直線y＝eq\r(3)x－eq\r(3)只經(jīng)過一個整點(1,0)．12．[解答](1)設直線的方程為y＝eq\f(1,2)x＋b，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝eq\f(1,2)|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±eq\r(3)，所以直線l的方程為：y＝eq\f(1,2)x±eq\r(3)，即x－2y＋2eq\r(3)＝0或x－2y－2eq\r(3)＝0.(2)設直線l方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4＋3k,k)，0))，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4＋3k,k)))|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無實數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k，得k＝－eq\f(2,3)或k＝－eq\f(8,3)，所以，所求直線l的方程為y－4＝－eq\f(2,3)(x＋3)或y－4＝－eq\f(8,3)(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.【難點突破】13．[解答](1)由直線l經(jīng)過點A(1,2)，B(m,3)得斜率k＝eq\f(1,m－1)，而傾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，所以k≥1或k≤－eq\r(3)，即eq\f(1,m－1)≥1或eq\f(1,m－1)≤－eq\r(3)，所以0<m－1≤1或－eq\f(\r(3),3)≤m－1<0，即1<m≤2或1－eq\f(\r(3),3)≤m<1.所以實數(shù)m的取值范圍是1<m≤2或1－eq\f(\r(3),3)≤m<1.(2)設直線l的方程為y＋2＝k(x＋1)，令x＝0，得y＝k－2，令y＝0，得x＝eq\f(2,k