2019-2020青島市中考數(shù)學(xué)一模試題附答案

2019-2020青島市中考數(shù)學(xué)一模試題附答案一、選擇題1．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°2．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米4．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．將直線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．6．已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點(diǎn)在直線l1上，兩直角邊分別與直線l1、l2相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．65° D．55°8．將兩個(gè)大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實(shí)物的俯視圖是（）.A． B． C． D．9．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開(kāi)始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%12．為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營(yíng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說(shuō)法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A．眾數(shù)是100 B．中位數(shù)是30 C．極差是20 D．平均數(shù)是30二、填空題13．一列數(shù)……，其中，則__________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_(kāi)______．15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為_(kāi)___．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．17．在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長(zhǎng)BC為5米，落在斜坡上的部分影長(zhǎng)CD為4米．測(cè)得斜CD的坡度i＝1：．太陽(yáng)光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_______．19．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是____．20．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當(dāng)∠A＝30°，AC＝10時(shí)，兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是_____．三、解答題21．兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積．（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinα的值．22．2018年“婦女節(jié)”前夕，揚(yáng)州某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．24．某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹(shù)用了9000元．已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？25．解方程組：【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．3．D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B【解析】【分析】由圖像可知a＞0，對(duì)稱軸x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=-1時(shí)y=0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.5．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無(wú)法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D7．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】從上面看，看到兩個(gè)圓形，故選C．9．C解析：C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．11．C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長(zhǎng)率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量×（1±x）2=后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用-．12．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30不是100，所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第8個(gè)數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20，所以選項(xiàng)C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不是30，所以選項(xiàng)D不正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．二、填空題13．【解析】【分析】分別求得a1a2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)2014÷3=671…1則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，2014÷3=671…1，則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2）+（-1）=．故答案為．考點(diǎn)：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.14．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：415．12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a∴3a=解析：12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），∵AB∥x軸，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，∵OD=a，則AB=2a，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a，∴3a=，解得：k=12.故答案為12.16．2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=217．2m【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF⊥CE于點(diǎn)F解直角三角形求出EFCF即可解決問(wèn)題【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作DF⊥CE于點(diǎn)F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問(wèn)題．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因?yàn)椤螪EF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．18．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時(shí)除以4a得：，則，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵將矩形ABCD沿CE折疊點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處∴CF＝BC∵∴∴設(shè)CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案為：【點(diǎn)解析：．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵，∴．∴設(shè)CD＝2x，CF＝3x，∴．∴tan∠DCF＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義．20．5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點(diǎn)AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，∴M是AC、A1C1的中點(diǎn)，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1長(zhǎng)為5．故答案為5．考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題21．（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2…………2分∴………3分（2）菱形………4分∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜邊中線∴CD=1……5分同理BF=1∴CD=DB=BF=CF∴四邊形CDBF是菱形…………6分（3）在Rt△ABE中∴……………7分過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE垂足為H則△ADH∽△AEB∴即∴DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…9分【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE，再結(jié)合兩條平行線間的距離相等，則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積．根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的長(zhǎng)，從而求得其面積；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個(gè)菱形；（3）過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H，可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法，可以求得DH的長(zhǎng)，進(jìn)而求解．22．20元/束．【解析】【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量