第2章交流電路

第2章交流電路大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)稱為正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)，統(tǒng)稱為正弦交流電。

3.1正弦交流量的三要素隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：2.

正弦交流電的瞬時(shí)值、最大值和有效值瞬時(shí)值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振蕩的幅度。有效值指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。Rii通過(guò)電阻R時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為QRI例I通過(guò)電阻R時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q上述直流電流I就是上述交流電流i的有效值。理論和實(shí)際都可以證明：1.

正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：3.

正弦交流電的相位、初相和相位差正弦量表達(dá)式中的角度。相位：t=0時(shí)的相位。初相：指兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差，數(shù)值上等于它們的初相之差。相位差：例相位初相u、i的相位差為：u1與u2反相；u1與u4同相；u3與u4正交；u3超前u490°；u3滯后u290°。U=180V，則Um≈255V

正弦量的三要素是最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦交流電的大小問(wèn)題；角頻率反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？255V>220V不能用在180V正弦電源上！uu3ωtu4何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？u2u1例題2.1已知,試求該正弦量的周期、頻率、初相位、有效值及時(shí)的瞬時(shí)值。解：周期

頻率

初相位

有效值

時(shí)的瞬時(shí)值

3.2正弦量的相量表示法

一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來(lái)表示。矢量長(zhǎng)度

=

矢量與橫軸之間夾角

=初相位矢量以角速度

ω按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ωu將u1、u2

用有效值相量表示，并畫在相量圖中。

相位：幅度：設(shè)：相位哪一個(gè)超前？哪一個(gè)滯后？例U2U1U1=U1ψ1U2=U2ψ2有效值相量：已知：解相量圖超前于U2U13.3.1電阻元件1.電阻元件上的電壓、電流關(guān)系

3.3單一參數(shù)電路元件的交流電路Ri

ui=uR1.頻率相同；2.相位相同；3.

有效值關(guān)系：4.

相量關(guān)系；U相量圖為：I電阻元件上的電壓、電流關(guān)系可歸納為：2.電阻元件的功率

（1）瞬時(shí)功率

p瞬時(shí)功率用小寫！則結(jié)論：1.p隨時(shí)間變化；2.p≥0,為耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2t2.平均功率（有功功率）P

(一個(gè)周期內(nèi)的平均值)

由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？平均功率用大寫！解：顯然，在相同電壓下，負(fù)載的電阻與功率成反比。例題2.3在一個(gè)R=100歐的電阻兩端加上伏的電壓，求電阻的電流及其有效值、電阻消耗的平均功率。解：電阻的電流電流有效值電阻消耗的平均功率功率問(wèn)題有功功率瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，為了與無(wú)功功率相區(qū)別，稱平均功率為有功功率。

無(wú)功功率電感元件、電容元件在交流電路中不消耗電能，只是與電源進(jìn)行能量互換，其互換的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)反映。交流電路的無(wú)功功率定義為

視在功率電壓與電流有效值的乘積稱為視在功率，用符號(hào)S表示，其標(biāo)準(zhǔn)單位為伏安（VA），有視在功率具有實(shí)際意義。如電氣設(shè)備的額定視在功率等于其額定電壓與額定電流的乘積，額定視在功率又稱為電氣設(shè)備的容量。2.多參數(shù)組合串聯(lián)電路的功率SQ=QL－QCP在R、L、C串聯(lián)電路中，只有耗能元件R上產(chǎn)生有功功率P；儲(chǔ)能元件L、C

不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率Q來(lái)表征；電路提供的總功率常稱作視在功率S，三者之間的數(shù)量關(guān)系遵循功率三角形中所示。問(wèn)題與討論交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？

有功功率P的單位是瓦特【W(wǎng)】；無(wú)功功率Q的單位是乏爾【var】；視在功率S的單位是伏安【VA】。有功功率、無(wú)功功率和視在功率及三者之間的數(shù)量關(guān)系如何？有功功率P=UIcos

=URI；無(wú)功功率Q=UIsin

=UXI；視在功率S=UI=。P46重要結(jié)論提高功率因數(shù)22

2.8三相交流電路引言

目前電力工程上普遍采用三相制供電，由三個(gè)幅值相等、頻率相同（我國(guó)電網(wǎng)頻率為50HZ），彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。三相制供電比單相制供電優(yōu)越

在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機(jī)比相同尺寸的單相交流發(fā)電機(jī)容量大。

在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。

在用電設(shè)備方面：三相交流電動(dòng)機(jī)比單相電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、運(yùn)行特性好等等。因而三相制是目前世界各國(guó)的主要供電方式。24☆

三相交流電源◆對(duì)稱的三相交流電三相對(duì)稱交流電：大小相等、頻率相同、彼此相差120度的相位差表達(dá)式：

相量表達(dá)式:25對(duì)應(yīng)的相量和波形圖如圖所示：結(jié)論：三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值之和以及相量和恒等于零，即：即三相交流電壓出現(xiàn)正幅值（或相應(yīng)零值）的順序稱為相序。在此相序?yàn)閁-V-W-U稱為順相序。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅區(qū)別U、V、W三相。三相電源的聯(lián)接方式N中點(diǎn)或零點(diǎn)N

把發(fā)電機(jī)三相繞組的末端聯(lián)接成一點(diǎn)。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點(diǎn)。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接。火線中線(零線)火線火線線電壓相電壓目前，我國(guó)供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制◆三相電源的聯(lián)接方式N中點(diǎn)或零點(diǎn)N

把發(fā)電機(jī)三相繞組的末端X、Y、Z聯(lián)接成一點(diǎn)。而把始端A、B、C作為與外電路相聯(lián)接的端點(diǎn)。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接?；鹁€中線(零線)火線火線線電壓相電壓三相四線制AuAuBuCuABuCAuBCBC本相繞組的首端和末端之間的電壓，或相線與中性線之間的電壓，稱為相電壓。相電壓的有效值分別用UA、UB、UC或

表示一個(gè)相繞組的首端與另一個(gè)相繞組的首端之間的電壓，或一根相線與另一根相線之間的電壓，稱為線電壓。三個(gè)線電壓的有效值分別用UAB、UBC、UCA或表示。

線、相電壓關(guān)系式線電壓的數(shù)值是相電壓數(shù)值的倍，在電力系統(tǒng)中，供電電壓為380/220V的系統(tǒng)，說(shuō)明是三相四線制供電方式，其線電壓為380V、相電壓為220V。一般情況下，我們所說(shuō)的電力系統(tǒng)電壓，通常是指線電壓?！?/p>

三相負(fù)載的Y形聯(lián)接交流電路中的用電設(shè)備，大體可分為兩類：

一類是需要接在三相電源上才能正常工作的叫做三相負(fù)載,如果每相負(fù)載的阻抗值和阻抗角完全相等，則為對(duì)稱負(fù)載，如三相電動(dòng)機(jī)。

另一類是只需接單相電源的負(fù)載，它們可以按照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上。對(duì)于電源來(lái)說(shuō)它們也組成三相負(fù)載，但各相的復(fù)阻抗一般不相等，所以不是三相對(duì)稱負(fù)載。如照明燈。30對(duì)稱負(fù)載可以去掉中線。三相交流電動(dòng)機(jī)

特點(diǎn)：

如果三相負(fù)載對(duì)稱,中線中無(wú)電流,故可將中線除去,而成為三相三線制系統(tǒng)。

如果三相負(fù)載不對(duì)稱,中線上就有電流IN通過(guò),此時(shí)中線是不能被除去的,否則電氣設(shè)備不能正常工作。三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，如果三相負(fù)載連接中性線，則三相負(fù)載的相電壓恒等于電源的相電壓，三相負(fù)載的相電壓是對(duì)稱的。但是，三相負(fù)載電流是不對(duì)稱的，中性線上有電流流過(guò)。三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，應(yīng)連接中性線。中性線的作用就是保證各相負(fù)載的相電壓相等且等于電源的相電壓，使各相負(fù)載均可以正常工作。為了確保中性線的作用，工程上規(guī)定，中性線上不允許安裝保險(xiǎn)絲或開(kāi)關(guān)。例題2.9一個(gè)相電壓為220V的三相對(duì)稱電源，以三相四線制的方式向額定電壓為220V的三相負(fù)載供電，A、B、C三相負(fù)載的電阻分別為10Ω、20Ω、44Ω。求負(fù)載電流.如果 B相負(fù)載的相線與中性線同時(shí)斷開(kāi),則其余兩相負(fù)載上的電壓為多少?解：(1)各相負(fù)載電流為2）此時(shí),A、C兩相負(fù)載串聯(lián),串聯(lián)電路的電壓為電源線電壓,即根據(jù)串聯(lián)電阻電路的分壓原理,得A、C相負(fù)載的電壓36補(bǔ)充例（簡(jiǎn)單介紹）：圖中電源電壓對(duì)稱，已知線電壓，三個(gè)電阻性負(fù)載接成星形，，試計(jì)算：（1）負(fù)載的相電壓、相電流、中線電流；（2）當(dāng)U相斷開(kāi)時(shí)，其它兩相負(fù)載的相電壓、相電流；（3）當(dāng)U相斷開(kāi)路、中線斷開(kāi)時(shí)其它兩相負(fù)載的相電壓、相電流；（4）當(dāng)U相短路時(shí)其他兩相負(fù)載的相電壓、相電流；（5）當(dāng)U相短路、中線斷開(kāi)時(shí)其他兩相負(fù)載的相電壓、相電流；解：（1）因?yàn)樵谌嗨木€制中，不管負(fù)載對(duì)稱不對(duì)稱，負(fù)載的相電壓等于電源的相電壓，即其負(fù)載37取U相的電壓作為參考電壓，各相電流為：其中線電流為：（2）如果U相斷開(kāi)，中線存在，則對(duì)其它兩相沒(méi)有影響，電壓和電流如（1）。注意：中線上不允許安裝熔斷器和開(kāi)關(guān)38此時(shí)負(fù)載V、W兩相負(fù)載的電壓都低于額定值，這時(shí)負(fù)載不能正常工作。（4）如果U相短路時(shí)，中線存在，則U相短路，U相電流很大，將U相的熔斷器燒壞，V、W兩相不受影響，電壓、電流同（1）。

（5）如果U相短路、中線斷開(kāi)時(shí)，如圖，此時(shí)中點(diǎn)即為U,各相電壓為：此時(shí)負(fù)載V、W兩相負(fù)載的電壓都超過(guò)了額定值，這是不允許的。（3）如果U相斷開(kāi)、中線斷開(kāi)，電路變成圖，這時(shí)R2和R3串聯(lián)接在U、V之間，則電壓和電流為：（1）三相負(fù)載采用何種聯(lián)接方式由負(fù)載的額定電壓決定。（2）當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源線電壓時(shí)采用三角形聯(lián)接；（3）當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源相電壓時(shí)采用星形聯(lián)接。結(jié)論：2.8.2三相負(fù)載的三角形連接負(fù)載上的相電壓與相電壓相等，均等于電源的線電壓，即

如果三相電源對(duì)稱，則三相負(fù)載的線電壓、相電壓都是對(duì)稱的。但是，負(fù)載的