2022-2023學年河南省濮陽市清豐縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省濮陽市清豐縣七年級(下)期中數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.濮陽雜技是一種非常古老的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù).歷史悠久，起源于春秋，

興盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代，以功力深厚、技藝精湛著稱于世.“耍寶”是濮陽

雜技藝術(shù)節(jié)設計出的卡通圖案.通過平移，如圖中的“耍寶”移動得到的圖是

()

2.如圖，在坐標系中用手蓋住點p,則點P的坐標可能是()y.

A.(5,2)

B.(-5,-2)---------θ-----------

C.(5,-2)

D.(-5,2)

3.下列各數(shù)中無理數(shù)是()

A.yB.「C.3.1415926D.^27

4.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是()

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

5.如圖,a〃b,直角三角形的直角頂點在直線ɑ上若Nl=30°,

則42的度數(shù)是（）

A.40oB.50oC.60oD.70°

6.下列計算正確的是()

A.V-9=±√r^^B.J(—2)2=—2C.—√16=4D.->J-S=2

7.，在在什么范圍()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8.如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形,則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是

9.如圖，把圖①中的C）A經(jīng)過平移得到O。（如圖②），如果圖①中。4上一點P的坐標為

（m,n）,那么平移后在圖②中的對應點P'的坐標為（）

A.(m+2,n-1)B.(m+2,n+1)C.(m-2,n-1)D.(m-2,n+1)

10.已知VU藥，0.5981,V∑14≈1.289.V∑L4≈2.776，則W21400≈()

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.981

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.-1的立方根是.

12.在實數(shù)-5,-4?,0,兀,3中，最大的數(shù)是.

13.如圖，體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是

14.如圖，給出下歹（］條件：φzl=42；②43=N4；③4A=Z.CDE-,④ZTIDe+/C=180°.

其中，能推出BC的條件是.（填上所有符合條件的序號）

15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如下:

當輸入的％=81時，輸出的y=.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：

（1）√7+Vr64-V27-I-2|,

（2），16÷V-IX??

17.（本小題8.0分）

求下列各式中X的值：

（l）x2-36=0；

（2）（x+1）3+27=0.

18.（本小題8.0分）

請你按要求完成下列證明（在括號中注明理由）：

如圖，AB和CD相交于點O,AC//BD,ZC=Zl.

求證：Z.D=z.2.

證明："AC//BD,

：.ZC=ZD()

,：ZC=z,l()

：?4D=41()

?.?Zl=42()

:，?D=Z.2.

19.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系XOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是做-2,3),

B(-4,-l)C(-l,l),將三角形4BC平移，使點B與點O重合，得到三角形4'0C',其中點4C的

對應點分別為A,C.

(I)畫出三角形AOC';

(2)寫出點4',C'的坐標；

(3)三角形Aoe'的面積為

20.(本小題9.0分)

如圖所示，己知NB=ZC,

(1)請你過點4作射線4D，使4C〃BC；

(2)在⑴所作的圖形及條件下，試證明：AD平分“AE.

E

21.(本小題10.0分)

觀察下列算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：

√1×3+1=√4=2,

√2x4+1=C=3,

√3×5+l=√^I6=4，

74x6+1=725=5-

(1)觀察算式規(guī)律，計算√5x7+1=,√26×28+l=;

(2)用含正整數(shù)Ji的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律；

(3)計算：√3×5+l-√5×7+l+√7×9+l-√9×11+1+

√2021×2023+1.

22.(本小題10.0分)

先閱讀下列一段文字，再解答問題.

已知在平面內(nèi)有兩點PI(Xl,%)、P2(X2＞、2).

如圖1,當三。2與兩坐標軸不平行時，可用公式P1P2=J。2-%1)2+(丫2—%)2求出匕、「2兩

點間的距離；

如圖2、圖3,當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸時，兩點間的距離也可由|“2-小|

(1)已知兩點4(2,4),β(-3,-8),則4B兩點間的距離是

(2)己知點4B在平行于y軸的直線上，點4的縱坐標為5,點8的縱坐標為-1,則4B兩點

間的距離是;

(3)已知點4(0,6),B(-3,2),C(3,2),判斷線段AB,BC,4C中哪兩條線段是相等的？并說明

理由.

23.(本小題12.0分)

【問題提出】

課堂上，李老師提出了這樣一個問題：“已知一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那

么這兩個角是什么關(guān)系？”

【問題探索】

為了解答李老師問題，小明與小穎分別畫出了下面圖形，請你根據(jù)這兩位同學畫的圖形，解

答下列問題：

(1)如圖，AB∕∕DE,BC//EF,則下列結(jié)論正確的是

A.?B=?E

BZB+NE=180°

C/B=4E或NB+NE=180°

D以上答案都不對

(2)請你選擇其中一位同學所畫的圖形，給出你的結(jié)論并證明.

我用畫的圖形，證明如下：

已知：如圖，AB∕∕DE,BC//EF,

求證：.

證明：

(3)結(jié)合李老師提出的問題，請你總結(jié)出一個結(jié)論(請你用語言文字概括寫出來，要求按命題

的敘事方式表達：;

【結(jié)論應用】

若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且其中一個角的比另一個角的2倍少30。，求這

兩個角分別是多少度？

小明畫的圖形小穎畫的圖形

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：

圖中的“耍寶”移動得到的圖是0?

故選：D.

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查利用平移設計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知，被墨水污染部分位于坐標系中第四象限，

??.被墨水污染部分遮住的點的坐標位于第四象限，則可能為：（5,-2）.

故選：C.

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標特點解答即可.

本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、:是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B、C是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

。、V27=3.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選；B.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義,注意初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:兀，

2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.【答案】A

【解析】

解：因為NDPF=NBZF,

所以4B〃PD(同位角相等，兩直線平行).

故選：A.

【分析】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.

由已知可知NDPF=NBJ4F,從而得出同位角相等，兩直線平行.

5.【答案】C

【解析】解：???直角三角板的直角頂點在直線α上，41=30°,/

.?./3=60o.，

“，LzS

Λ/2=Z3=60o,

故選：C.

先根據(jù)余角的定義求出43的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.【答案】D

【解析】解：A.C=3,故本選項不符合題意；

B.J(—2)2=|一2|=2,故本選項不符合題意；

C.-√16=-4，故本選項不符合題意；

Λ-Vz8=(-2)=2,故本選項符合題意；

故選：D.

先根據(jù)立方根的定義和二次根式的性質(zhì)進行計算，再得出選項即可.

本題考查了立方根的定義和二次根式的性質(zhì)與化簡，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,

a

-ιɑ∣-[(a?。)

Va-lɑl-(_a(cι<0)?

7.【答案】C

【解析】解：25<35<36,

???5<735<6>

?在5和6之間.

故選：C.

根據(jù)25<35<36即可得出5<√^5<6,據(jù)此判斷即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟記掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?「用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，

大正方形的面積為：9+9=18,

則大正方形的邊長為：√^18,

?：√^6<<78<√4.52,

.?.4<√^^8<4.5，

???大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4.

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進而得出答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：???O4的圓心坐標為(一2,1),平移后到達。(0,0),

???圖形向右平移了2個單位，有向下平移1個單位，

「P的坐標為(m,E),

???對應點P'的坐標為(m+2,n-l),

故選：A.

首先根據(jù)圓心的坐標確定平移的方法：向右平移了2個單位，有向下平移1個單位，然后可確定P的

對應點P'的坐標.

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移

加，下移減.

10.【答案】A

【解析】解：V21400=V21.4×1000=√2L4X√1000=lθV2L4≈2.776×10=27.76.

故選：A.

先將好兩U化簡成含有的VnZ式子再計算.

本題考查求立方根的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握根式運算方法.

11.【答案】一1

【解析】解：?.?（-i）3=-ι,

一1的立方根是一1,

故答案為：-1.

一個數(shù)X的立方等于α,則這個數(shù)X即為α的立方根，據(jù)此即可求得答案.

本題考查立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

12.【答案】π

【解析】解：「一5<-y∕-3<0<3<τr,

???在實數(shù)-5,-口，0,π,3中，最大的一個數(shù)是兀.

故答案為：兀.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實

數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

13.【答案】垂線段最短

【解析】解：老師測量跳遠成績的依據(jù)是：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答.

本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】②④

【解析】解：φvzl=z2,.-.AB//CD；

②?.?Z,3=Z.4.AD∕∕BC↑

?A=?CDE,：.AB//CDx

④?.??ADC+ZC=180o,???AD//BC.

故答案為：②④.

根據(jù)平行線的判定方法對四個條件分別進行判斷即可.

本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行.

15.【答案】y∕^-3

【解析】解：當X=81時，算術(shù)平方根為9,

再輸入9,9的算術(shù)平方根為3,

再輸入3,3的算術(shù)平方根為C，為無理數(shù)，

所以y=V-3?

故答案為：V-3-

把X=81代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機中計算即可得到輸出的數(shù).

本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.

16.【答案】解：(1)原式=2+8-3-2

=5；

1

(2)原式=2-

=—4×?

=—2.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計算即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)化簡，然后計算即可；

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(I)X2-36=0,

???X2—36>

:?x=±6.

（2）（X+1）3+27=0,

Λ（x+l）3=-27,

?-?X+1=V—27,

?X+1=-3>

■■X=-4.

【解析】（1）移項后，利用平方根的意義解方程即可；

（2）移項后用立方根的意義解方程即可.

此題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知等量代換對頂角相等

【解析】證明：-AC//BD,

NC=兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

?.?Z.C=41（已知），

乙D=/1（等量代換），

?.?N1=42（對頂角相等），

???Z.D=Z.2,

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；對頂角相等.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZC=小再根據(jù)等量代換可得ND=Zl,再由對頂角相等可得NO=Z2.

本題考查平行線的性質(zhì)和對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）如圖所示，440C'即為所求.

(2)由圖知，4'(2,4),C,(3,2);

(3)三角形AOC'的面積為3x4—2x2x4-：x3x2-TXlX2=4,

故答案為：4.

【解析】(1)將點4、B、C分別向右平移4個單位長度、向上平移1個單位得到其對應點，再首尾順

次連接即可；

(2)根據(jù)所作圖形可得答案；

(3)利用割補法：用矩形的面積減去三個三角形的面積求解即可.

本題主要考查作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的

對應點及割補法求三角形的面積.

20.【答案】(1)解：如圖所示，

(2)證明：-AD//BC,

Z-EAD=(B,Z-CAD=Z.C,

又????B=ZC,

?Z-EAD=?CAD,

???ΛD^^?CAE.

【解析】(1)作4E4D=ZB,根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可得到射線4D,使4D〃8C；

(2)由4。//BC得至∣JNE4D=NB,?CAD=?C,已知NB=NC,即可得至∣J4E4D=NC4。，結(jié)論得

證.

此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，作一個角等于已知角等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】627J∏(n+2)+1=n+l(n≥1)或J(n-l)(n+1)+1=n(n≥2)

【解析】解：(1)√5x7+1=ΛΛ36=6.√26×28+l=√^729=27，

故答案為：6.27；

(2)由題意得到=n+l(n≥1)或J(n-l)(n+1)+1=n(n≥2)；

故答案為：√n(n+2)+1=n+l(n≥1)或，(v-l)(n+l)+l=n(n≥2)；

(3)√3×5+l-√5×7+l+√7×9+l-√9×11+1+--√2021×2023+1

=4—6+8—10+…—2022

=(4-6)+(8-10)+……+(2020-2022)

=-2×505

=-1010；

(1)利用二次根式的運算法則和算式規(guī)律進行計算即可；

(2)根據(jù)原題的算式寫出規(guī)律即可；

(3)利用(2)中找到的規(guī)律化簡每個算式，再進行加減運算即可.

此題考查了二次根式的運算，讀懂題意，熟練應用二次根式的運算法則，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】136

【解析】解：(I)AB=√(-3-2)2+(-8-4)2=√25+144=13,

故答案為：13；

(2)Cn=∣-1-5∣=6,

故答案為:6；

(3)AB=4C,理由如下：

理由如下：?.?AB=J(―3—0)2+(2—6)2=4.BC=I-3-3|=6,AC=

J(3-0)2+(2-6)2=4,

?AB—AC.

(1)根據(jù)兩點間的距離公式直接計算即可；

(2)根據(jù)兩點間的距離公式直接計算即可；

(3)根據(jù)兩點間的距離公式計算線段48、BC,AC的長，即可得出答案.

本題考查了兩點間的距離公式，涉及點與坐標的對應關(guān)系，坐標軸上的點的特征，解題的關(guān)鍵是

明確線段的長都為正值，用坐標表示就需要加上絕對值符號

23.【答案】C小明乙B=NE或小穎?B+?E=180°

【解析】解：(1)①如圖，小明所畫的圖形：-：AB//DE,BC//EF,

:?Z-B=Z.DGC,?E=Z.DGC,

?乙B=Z-E；

②如圖，小穎所畫的圖