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文檔簡介

2023年山東濱州中考數學試題及答案

溫馨提示:

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,滿分120分,考試用時120分鐘.考試結束后,將

試題卷和答題卡一并交回.

2.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題

卷和答題卡規(guī)定的位置上.

3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改

動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答案不能答在試題卷上;

4.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應

的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準

使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷(選擇題共24分)

一、選擇題:本大題共8個小題;在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的

選項選出來,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分,滿分

24分.

1.-3的相反數是()

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數的定義是:如果兩個數只有符號不同,我們稱其中一個數為另一個數的相

反數,特別地,0的相反數還是0.

【詳解】根據相反數的定義可得:-3的相反數是3,

故選D

【點睛】本題考查相反數,題目簡單,熟記定義是關鍵.

2.下列計算,結果正確的是()

A.a2-a3=a5B.(叫c.(ab)3=ab3D.

i

【答案】A

【解析】

【分析】根據同底數基的乘法可判斷A,根據基的乘方可判斷B,根據積的乘方可判斷C,

根據整數指數暴的運算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解:a2-a^a5,運算正確,故A符合題意;

(/7=/,原運算錯誤,故B不符合題意;

(abY=a3b3,原運算錯誤,故C不符合題意;

a1

/7+/=—,原運算錯誤,故D不符合題意;

a

故選A.

【點睛】本題考查的是同底數嘉的乘法,塞的乘方,積的乘方,同底數塞的除法運算,負

整數指數基的含義,整數指數幕的運算,熟記運算法則是解本題的關鍵.

3.如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為()

【答案】D

【解析】

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.

【詳解】解:俯視圖是從上面看到的圖形,應該是:

2

2

故選:D.

【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖,掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的

關鍵.

4.一元二次方程1+3x—2=0根的情況為()

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意,求得△=/—4比=9+8=17〉0,根據一元二次方程根的判別式的

意義,即可求解.

【詳解】解:???一元二次方程f+3x—2=0中,a—l,6=3,c=-2,

A=-4ac=9+8=17〉0,

一元二次方程f+3》—2=0有兩個不相等的實數根,

故選:A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義,熟練掌握一元二次方程根的判別

式的意義是解題的關鍵.

5.由化學知識可知,用pH表示溶液酸堿性的強弱程度,當pH>7時溶液呈堿性,當

pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋,那么在下列圖象中,能大致反

映NaOH溶液的pH與所加水的體積/之間對應關系的是()

3

3

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意,NaOH溶液呈堿性,隨著加入水的體積的增加,溶液的濃度越來越

低,pH的值則接近7,據此即可求解.

【詳解】解::NaOH溶液呈堿性,則pH>7,隨著加入水的體積的增加,溶液的濃度

越來越低,pH的值則接近7,

故選:B.

【點睛】本題考查了函數的圖象,數形結合是解題的關鍵.

6.在某次射擊訓練過程中,小明打靶10次的成績(環(huán))如下表所示:

第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10

靶次

次次次次次次次次次次

成績

89910107891010

(環(huán))

則小明射擊成績的眾數和方差分別為()

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

【答案】D

【解析】

【分析】根據眾數的定義,以及方差的定義,即可求解.

【詳解】解:這組數據中,10出現了4次,故眾數為4,

平均數為:^(74-8x2+9x3+10x4)=9,

方差為S2=A(22+FX2+12X4)=1,

故選:D.

【點睛】本題考查了眾數的定義,以及方差的定義,熟練掌握眾數的定義,以及方差的定

4

4

義是解題的關鍵.眾數:在一組數據中出現次數最多的數.方差:一般地,各數據與平均

數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差.

S~=一[(X|—x)2+(x—x)-+...+—x)"].

n2

7.如圖,某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構成,且三個等圓□口口°3相

互經過彼此的圓心,則圖中三個陰影部分的面積之和為()

432

【答案】C

【解析】

【分析】根據圓的對稱性可知:圖中三個陰影部分的面積相等,只要計算出一個陰影部分

的面積即可,如圖,連接陰影“QlQ的面積=扇形”口02的面積,據

此即可解答.

【詳解】解:根據圓的對稱性可知:圖中三個陰影部分的面積相等;

如圖,連接則/。|=幺。2=°。2,△力。。2是等邊三角形,

=60°,弓形力。,/。2,0。2的面積相等,

陰影的面積=扇形/QQ的面積=J%cm2,

6

11

.??圖中三個陰影部分的面積之和=3x:〃=["cn?9;

62

故選:C.

5

5

A

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算,正確添加輔助

線、掌握求解的方法是解題關鍵.

8.已知點P是等邊口28。的邊8C上的一點,若N/PC=104。,則在以線段

ZP,6P,CP為邊的三角形中,最小內角的大小為()

A.14°B.16°C.24°D.26°

【答案】B

【解析】

【分析】將口48尸繞點A逆時針旋轉60。得到口ZC0,可得以線段ZP,8P,CP為邊的三

角形,即△PC。,最小的銳角為NP0C,根據鄰補角以及旋轉的性質得出

NAQC=4APB=76°,進而即可求解.

【詳解】解:如圖所示,將□48尸繞點A逆時針旋轉60。得到口4C0,

Pc

:.AP^AQ,ZPAQ^60°,BP=CQ,ZAQC=NAPB,

是等邊三角形,

PQ=4P,

以線段0為邊的三角形,即△PC0,最小的銳角為NPQC,

ZJPC=104°,

???NAPB=76°

6

ZAQC=NAPB=76°

ZP0C=76°—6O°=16°,

故選:B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質與判定,熟練掌握旋轉的性質是解題

的關鍵.

第n卷(非選擇題共96分)

二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分.

9.計算2-卜3|的結果為.

【答案】-1

【解析】

【分析】化簡絕對值,根據有理數的運算法則進行計算即可.

【詳解】2-|-3|=2-3=-1,

故答案為:T.

【點睛】本題考查有理數的加減法則,熟練掌握有理數的加減法則是解題的關鍵.

10.一塊面積為5m2的正方形桌布,其邊長為.

【答案】后m##石米

【解析】

【分析】由正方形的邊長是其面積的算術平方根可得答案.

【詳解】解:一塊面積為5m2的正方形桌布,其邊長為6m,

故答案為:V5m

【點睛】本題考查的是算術平方根的含義,理解題意,利用算術平方根的含義表示正方形

的邊長是解本題的關鍵.

2%-4>2,

11.不等式組<的解集為

3x—7<8

【答案】3<x<5

【解析】

【分析】分別解兩個不等式,再取兩個解集的公共部分即可.

7

7

【詳解】解:入_二公,

[3x-7<8②

由①得:x>3,

由②得:x<5,

二不等式組的解集為:3<x<5;

故答案為:34x<5

【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法,掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是

解本題的關鍵.

12.如圖,在平面直角坐標系中,口/8。的三個頂點坐標分別為2(6,3),8(6,0),0(0,0)

.若將口280向左平移3個單位長度得到口。?!?則點4的對應點。的坐標是

*

X

【答案】(3,3)

【解析】

【分析】根據平移的性質即可得出答案.

【詳解】將口N8。向左平移3個單位長度得到口。?!?

A(6,3),

.?.C(3,3),

故答案為:(3,3).

【點睛】本題考查平移的性質,熟知左右平移縱坐標不變是解題的關鍵.

13.同時擲兩枚質地均勻的骰子,則兩枚骰子點數之和等于7的概率是一

【答案】|

6

8

8

【解析】

【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結果,找出滿足條件的結果,根據概率公式計

算即可.

【詳解】所有可能結果如下表,

點數京\點數

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

所有結果共有36種,其中,點數之和等于7的結果有6種,概率為?=!

366

故答案為:

6

【點睛】本題考查概率的計算,運用列表或樹狀圖列示出所有可能結果是解題的關鍵.

14.如圖,P4P8分別與口。相切于48兩點,且NZP8=56°.若點。是口O上異于

點48的一點,則/ZC8的大小為

【解析】

【分析】根據切線的性質得到NP/O=NP3O=90。,根據四邊形內角和為360。,得出

NAOB,然后根據圓周角定理即可求解.

【詳解】解:如圖所示,連接當點C在優(yōu)弧上時,

PA,PB分別與口O相切于48兩點

ZPAO=ZPBO=90°,

9

9

NAPB=56°.

NAOB=360°-90°-90°-56°=124°

:>

???ZACB=L/AOB=62。,

2

當點C'在[s上時,

:四邊形ZC'BC是圓內接四邊形,

ZC,=180°-ZC=118°,

故答案為:62°或118°.

【點睛】本題考查了切線的性質,圓周角定理,多邊形內角和,熟練掌握切線的性質與圓

周角定理是解題的關鍵.

15.要修一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個噴水頭,使噴

出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池

中心3m,水管長度應為.

1199

【答案】2.25m##2.25米##2-米##2—電##一米##—m

4444

【解析】

【分析】以池中心為原點,豎直安裝的水管為/軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標

系,設拋物線的解析式為y=a(x—l『+3(0Wx<3),將(3,0)代入求得a值,則

x=0時得的y值即為水管的長.

【詳解】解:以池中心為原點,豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐

標系.

由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高,高度為3m,

則設拋物線的解析式為:

10

10

y=q(x-l)2+3(0WxW3),

3

代入(3,0)求得:a=--.

37

將。值代入得到拋物線的解析式為:y=--(x-l)-+3(0<x<3),

9

令x=0,則y=-=2.25.

4

故水管長為2.25m.

故答案為:2.25m.

【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的運用,重點是二次函數解析式的求法,正確

建立平面直角坐標系是解題的關鍵.

16.如圖,矩形/BCD的對角線相交于點。,點£,尸分別是線段。叢。4上的

【答案】V22

【解析】

【分析】過點48分別作8。,ZC的垂線,垂足分別為等面積法證明4I/=3N

,進而證明Rt口絲RtQSN/,RtDAMB^RtDBNA,根據全等三角形的性質得出

ME=FN,BM=AN,根據已知條件求得E"=1,進而勾股定理求得,進

而即可求解.

【詳解】解:如圖所示,過點48分別作5。,/。的垂線,垂足分別為N,M,

??,四邊形48C。是矩形,

/.BC=AD,

11

11

)

SAliC=—2A7B1xAtSBUC,2S?=—ABxAD,

?c=s

,?u口43C°ABD'

:.-ACxBN=-BDxAM,

22

AM--BN,

,/BF=AE,

RtD/MEgRt口BNP

:.ME=FN

設ME=FN=x

在RtOZ〃5,RtUBAM中,

AB=BA

<AMBN

:.RtDZAf作RtEJBAM

二BM=AN,

:.BE-ME=AF+FN

3-x-1+x

解得:x=l

:.BM=AN=2

在RtDZBM■中,AM=\lAB2-BM2=A/52-22=V21>

在Rt^AME中,4E=ylAM2+ME2=,21+1=疝

???BF=AE=412>

故答案為:V22?

【點睛】本題考查了矩形的性質,全等三角形的性質與判定,勾股定理,熟練掌握以上知

識是解題的關鍵.

三、解答題:本大題共6個小題,滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.

17.中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔

和校外培訓負擔的意見》中,對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求:“初中書面作業(yè)平均

完成時間不超過90分鐘”.為了更好地落實文件精神,某縣對轄區(qū)內部分初中學生就“每

12

12

天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調查,為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間(用

力表示,單位力)狀況設置了如下四個選項,分別為4Z<1,B,1</<1.5,C-.

1.5</<2,D-.t>2,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生書面作業(yè)時間狀況的條形統(tǒng)計圖學生書面作業(yè)時間狀況的扇形統(tǒng)計圖

請根據以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次調查,選項/中的學生人數是多少?

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選項〃所對應的扇形圓心角的大小為多少?

(3)如果該縣有15000名初中學生,那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過

90分鐘”的初中學生約有多少人?

(4)請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項,并對老師的書面作業(yè)布置提出合理

化建議.

【答案】⑴8人⑵43.2。

(3)9600人(4)見解析

【解析】

【分析】(1)用選項。中的學生人數除以其所占比例求出總人數,然后用總人數減去其它

三個組的人數即可求出選項A的人數;

(2)用360°乘以其所占比例即可求出答案;

(3)利用樣本估計總體的思想解答即可;

(4)答案不唯一,合理即可;如可以結合(3)小題的結果分析.

【小問1詳解】

解:此次調查的總人數是24+24%=100人,

所以選項力中的學生人數是100-56-24-12=8(人);

【小問2詳解】

12

360°x—=43.2°,

100

選項〃所對應的扇形圓心角的大小為43.2°;

13

【小問3詳解】

15000x^^=9600;

100

所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有9600人;

【小問4詳解】

我的作業(yè)時間屬于6選項:從調查結果來看:僅有64%的學生符合“初中書面作業(yè)平均

完成時間不超過90分鐘”,還有36%的學生每天完成書面作業(yè)的時間超過了90分鐘,所

以布置的作業(yè)應該精簡量少.(答案不唯一,合理即可).

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體等知識,正確理解題

意、從統(tǒng)計圖中獲取解題所需要的信息是解題的關鍵.

Q-4?Q+2Q—1

18.先化簡,再求值:其中。滿足

aIci~—2。a~-4。+4

?Q+6COS600=0.

【答案】4a+4;1

【解析】

【分析】先根據分式的加減計算括號內的,然后將除法轉化為乘法,再根據分式的性質化

簡,根據負整數指數幕,特殊角的三角函數值,求得〃2一4〃+3=0的值,最后將

/_4〃+3=0代入化簡結果即可求解.

(7-4/a+2a-\

【詳解】解:

aya1-2aa2-4a-^-4

a-4(Q+2)(Q-2)a(a-l)

a-2ya(a-2)2

Q-4(Q+2)(a-2)-Q(Q-1)

aQ(4-2)2

a-4a(a-2V

=aX-a2-4-a5+a

=("2)2

=a?-4。+4;

14

14

即q2—4a+3=0,

原式=。2-4。+3+1=0+1=]

【點睛】本題考查了分式化簡求值,解題關鍵是熟練運用分式運算法則以及負整數指數

累,特殊角的三角函數值進行求解.

19.如圖,直線y=Ax+b(左/為常數)與雙曲線丁=生(加為常數)相交于/(2,a),

8(-1,2)兩點.

(1)求直線夕=自+6的解析式:

(2)在雙曲線歹=絲上任取兩點“(罰,乂)和N(》2,為),若王<》2,試確定乂和8的

x

大小關系,并寫出判斷過程;

m

(3)請直接寫出關于x的不等式依+b>—的解集.

x

【答案】(1)y=-x+\

(2)當玉<0或0<*<工2時,乂<%;當玉<0<》2時,yx>y2

(3)x<-l或0<x<2

【解析】

【分析】(1)將點8代入反比例函數y=絲,求得加=-2,將點A代入丁=一2,得出

XX

4(2,-1),進而待定系數法求解析式即可求解;

(2)根據反比例函數的性質,反比例函數在第二四象限,在每個象限內,夕隨x的增大而

增大,進而分類討論即可求解;

15

15

(3)根據函數圖象即可求解.

【小問1詳解】

解:將點6(-1,2)代入反比例函數夕=依,

X

/.m=—2,

2

??y=—

x

2

將點/(2,4)代入夕=一一

X

;.4(2,-1),

將4(2,—1),8(—1,2)代入y=b+b,得

\2k+b^-\

\-k+b=2

k=—1

解得:〈,

b=1

/.y=-x+1

【小問2詳解】

2

,**y——,k<0,

x

???反比例函數在第二四象限,在每個象限內,)隨工的增大而增大,

?,?當X]<工2<0或0<玉<工2時,必<必,

當再<0<工2時,根據圖象可得切>為,

綜上所述,當X]<工2<0或0<玉<々時,凹<%;當司<0<%2時,必〉出,

【小問3詳解】

根據圖象可知,4(2,—1),5(-1,2),當履+6>二時,x<—1或0<x<2.

x

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合,一次函數與反比例函數交點問題,待定

系數法求一次函數的解析式,反比例函數圖象的性質,熟練掌握反比例函數圖象的性質是

解題的關鍵.

20.(1)已知線段相,〃,求作RtZkZBC,使得/C=90°,CZ=m,CB=〃;(請用尺規(guī)

作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)

16

16

(2)求證:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(請借助上一小題所作圖形,在完

善的基礎上,寫出已知、求證與證明.)

?n?

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

【分析】(1)作射線/尸,在/尸上截取ZC=〃2,過點C作ZC的垂線A/N,在CN上

截取C3=〃,連接則即為所求;

(2)先根據題意畫出圖形,再證明.延長CD至E使CD=D£,連接ZE、BE,因為

。是48的中點,所以=因為CD=DE,所以四邊形4C8E是平行四邊形,

因為N/C8=90。,所以四邊形ZC8E是矩形,根據矩形的性質可得出結論.

【詳解】(1)如圖所示,即為所求;

(2)已知:如圖,CZ>為RtZ\45C中斜邊上的中線,ZACB=90°,

求證:CD=、AB.

2

證明:延長CD并截取?!?CD.

????!辏緸?5邊中線,,5。=/。,

四邊形ZC8E為平行四邊形.

17

17

4c8=90°,

二平行四邊形ZC8E為矩形,

:.AB=CE=2CD,

:.CD^-AB

2

【點睛】本題考查了作直角三角形,直角三角形的性質,矩形的性質與判定,解答此題的

關鍵是作出輔助線,構造出矩形,利用矩形的性質解答.

21.如圖,在平面直角坐標系中,菱形O/6C的一邊。。在x軸正半軸上,頂點A的坐標

為(2,2碼,點。是邊0c上的動點,過點。作。E工。8交邊。1于點E,作

DF〃OB交邊BC于點F,連接EE.設。。=x,△。所的面積為S.

(1)求S關于x的函數解析式;

(2)當x取何值時,S的值最大?請求出最大值.

【答案】⑴S=--x2+2y/3x

2

(2)當x=2時,S的最大值為2道

【解析】

【分析】(1)過點A作4G_LOC于點G,連接ZC,證明口4。。是等邊三角形,可得

DE=x,進而證明□CDRsnCOB,得出=G(4—X),根據三角形面積公式即可

求解;

(2)根據二次函數的性質即可求解.

【小問1詳解】

解:如圖所示,過點A作4G_L0C于點G,連接2C,

18

18

???頂點A的坐標為(2,2百卜

???04=,+(2?。?;=4,0G=2,AG=2y[3

,~OG1

/.cosZ.AOG=二—

A02

ZAOG=60°

?.?四邊形CU8C是菱形,

AZBOC=ZAOB=30°,AC1BD,AO=OC,

:.口20。是等邊三角形,

,Z.ACO=60°,

?:DEVOB,

.-.DE//AC,

:.ZEDO=NACO=60°

/.△£“是等邊三角形,

ED=OD=x

':DF//OB,

:.[}CDF^\COB,

.DFCD

''~OB~~CO

VA(2,2V3),AO=4,則46,26),

:?OB=《62+Q百j=4百

DF4-x

FF

:.DF^y/3(4-x)

19

19

S=-xxV3(4-x)=---x1+2百%

???S=-y-x2+2A/3X(O<X<4)

【小問2詳解】

解:,:S=_與x?+2瓜=_與卜_4+26

:一也<0,

2

.?.當x=2時,S的值最大,最大值為2G.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質,菱形的性質,坐標與圖形,特殊角的三角

函數值,二次函數的性質,相似三角形的性質與判定,熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

22.如圖,點E是口N8C的內心,ZE的延長線與邊8c相交于點尸,與口48。的外接圓

相交于點。.

D

(1)求證:S/:S^ACF=AB\AC-

(2)求證:AB:AC=BF:CF;

(3)求證:AF'AB-AC-BFCF;

(4)猜想:線段。瓦D4三者之間存在的等量關系.(直接寫出,不需證明.)

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)DE2=DFAD

【解析】

【分析】(1)過點。作?!?,/。,。3,/8垂足分別為〃,6,則QG=O/7,進而表

示出兩個三角形的面積,即可求

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