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文檔簡介
2023年山東濱州中考數學試題及答案
溫馨提示:
1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,滿分120分,考試用時120分鐘.考試結束后,將
試題卷和答題卡一并交回.
2.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題
卷和答題卡規(guī)定的位置上.
3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改
動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答案不能答在試題卷上;
4.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應
的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準
使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
第I卷(選擇題共24分)
一、選擇題:本大題共8個小題;在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的
選項選出來,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分,滿分
24分.
1.-3的相反數是()
A.—B.—C.—3D.3
33
【答案】D
【解析】
【分析】相反數的定義是:如果兩個數只有符號不同,我們稱其中一個數為另一個數的相
反數,特別地,0的相反數還是0.
【詳解】根據相反數的定義可得:-3的相反數是3,
故選D
【點睛】本題考查相反數,題目簡單,熟記定義是關鍵.
2.下列計算,結果正確的是()
A.a2-a3=a5B.(叫c.(ab)3=ab3D.
i
【答案】A
【解析】
【分析】根據同底數基的乘法可判斷A,根據基的乘方可判斷B,根據積的乘方可判斷C,
根據整數指數暴的運算可判斷D,從而可得答案.
【詳解】解:a2-a^a5,運算正確,故A符合題意;
(/7=/,原運算錯誤,故B不符合題意;
(abY=a3b3,原運算錯誤,故C不符合題意;
a1
/7+/=—,原運算錯誤,故D不符合題意;
a
故選A.
【點睛】本題考查的是同底數嘉的乘法,塞的乘方,積的乘方,同底數塞的除法運算,負
整數指數基的含義,整數指數幕的運算,熟記運算法則是解本題的關鍵.
3.如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為()
【答案】D
【解析】
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【詳解】解:俯視圖是從上面看到的圖形,應該是:
2
2
故選:D.
【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖,掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的
關鍵.
4.一元二次方程1+3x—2=0根的情況為()
A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判
定
【答案】A
【解析】
【分析】根據題意,求得△=/—4比=9+8=17〉0,根據一元二次方程根的判別式的
意義,即可求解.
【詳解】解:???一元二次方程f+3x—2=0中,a—l,6=3,c=-2,
A=-4ac=9+8=17〉0,
一元二次方程f+3》—2=0有兩個不相等的實數根,
故選:A.
【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義,熟練掌握一元二次方程根的判別
式的意義是解題的關鍵.
5.由化學知識可知,用pH表示溶液酸堿性的強弱程度,當pH>7時溶液呈堿性,當
pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋,那么在下列圖象中,能大致反
映NaOH溶液的pH與所加水的體積/之間對應關系的是()
3
3
【答案】B
【解析】
【分析】根據題意,NaOH溶液呈堿性,隨著加入水的體積的增加,溶液的濃度越來越
低,pH的值則接近7,據此即可求解.
【詳解】解::NaOH溶液呈堿性,則pH>7,隨著加入水的體積的增加,溶液的濃度
越來越低,pH的值則接近7,
故選:B.
【點睛】本題考查了函數的圖象,數形結合是解題的關鍵.
6.在某次射擊訓練過程中,小明打靶10次的成績(環(huán))如下表所示:
第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10
靶次
次次次次次次次次次次
成績
89910107891010
(環(huán))
則小明射擊成績的眾數和方差分別為()
A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1
【答案】D
【解析】
【分析】根據眾數的定義,以及方差的定義,即可求解.
【詳解】解:這組數據中,10出現了4次,故眾數為4,
平均數為:^(74-8x2+9x3+10x4)=9,
方差為S2=A(22+FX2+12X4)=1,
故選:D.
【點睛】本題考查了眾數的定義,以及方差的定義,熟練掌握眾數的定義,以及方差的定
4
4
義是解題的關鍵.眾數:在一組數據中出現次數最多的數.方差:一般地,各數據與平均
數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差.
S~=一[(X|—x)2+(x—x)-+...+—x)"].
n2
7.如圖,某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構成,且三個等圓□口口°3相
互經過彼此的圓心,則圖中三個陰影部分的面積之和為()
432
【答案】C
【解析】
【分析】根據圓的對稱性可知:圖中三個陰影部分的面積相等,只要計算出一個陰影部分
的面積即可,如圖,連接陰影“QlQ的面積=扇形”口02的面積,據
此即可解答.
【詳解】解:根據圓的對稱性可知:圖中三個陰影部分的面積相等;
如圖,連接則/。|=幺。2=°。2,△力。。2是等邊三角形,
=60°,弓形力。,/。2,0。2的面積相等,
陰影的面積=扇形/QQ的面積=J%cm2,
6
11
.??圖中三個陰影部分的面積之和=3x:〃=["cn?9;
62
故選:C.
5
5
A
【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算,正確添加輔助
線、掌握求解的方法是解題關鍵.
8.已知點P是等邊口28。的邊8C上的一點,若N/PC=104。,則在以線段
ZP,6P,CP為邊的三角形中,最小內角的大小為()
A.14°B.16°C.24°D.26°
【答案】B
【解析】
【分析】將口48尸繞點A逆時針旋轉60。得到口ZC0,可得以線段ZP,8P,CP為邊的三
角形,即△PC。,最小的銳角為NP0C,根據鄰補角以及旋轉的性質得出
NAQC=4APB=76°,進而即可求解.
【詳解】解:如圖所示,將□48尸繞點A逆時針旋轉60。得到口4C0,
Pc
:.AP^AQ,ZPAQ^60°,BP=CQ,ZAQC=NAPB,
是等邊三角形,
PQ=4P,
以線段0為邊的三角形,即△PC0,最小的銳角為NPQC,
ZJPC=104°,
???NAPB=76°
6
ZAQC=NAPB=76°
ZP0C=76°—6O°=16°,
故選:B.
【點睛】本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質與判定,熟練掌握旋轉的性質是解題
的關鍵.
第n卷(非選擇題共96分)
二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分.
9.計算2-卜3|的結果為.
【答案】-1
【解析】
【分析】化簡絕對值,根據有理數的運算法則進行計算即可.
【詳解】2-|-3|=2-3=-1,
故答案為:T.
【點睛】本題考查有理數的加減法則,熟練掌握有理數的加減法則是解題的關鍵.
10.一塊面積為5m2的正方形桌布,其邊長為.
【答案】后m##石米
【解析】
【分析】由正方形的邊長是其面積的算術平方根可得答案.
【詳解】解:一塊面積為5m2的正方形桌布,其邊長為6m,
故答案為:V5m
【點睛】本題考查的是算術平方根的含義,理解題意,利用算術平方根的含義表示正方形
的邊長是解本題的關鍵.
2%-4>2,
11.不等式組<的解集為
3x—7<8
【答案】3<x<5
【解析】
【分析】分別解兩個不等式,再取兩個解集的公共部分即可.
7
7
【詳解】解:入_二公,
[3x-7<8②
由①得:x>3,
由②得:x<5,
二不等式組的解集為:3<x<5;
故答案為:34x<5
【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法,掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是
解本題的關鍵.
12.如圖,在平面直角坐標系中,口/8。的三個頂點坐標分別為2(6,3),8(6,0),0(0,0)
.若將口280向左平移3個單位長度得到口。?!?則點4的對應點。的坐標是
*
X
【答案】(3,3)
【解析】
【分析】根據平移的性質即可得出答案.
【詳解】將口N8。向左平移3個單位長度得到口。?!?
A(6,3),
.?.C(3,3),
故答案為:(3,3).
【點睛】本題考查平移的性質,熟知左右平移縱坐標不變是解題的關鍵.
13.同時擲兩枚質地均勻的骰子,則兩枚骰子點數之和等于7的概率是一
【答案】|
6
8
8
【解析】
【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結果,找出滿足條件的結果,根據概率公式計
算即可.
【詳解】所有可能結果如下表,
點數京\點數
123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
所有結果共有36種,其中,點數之和等于7的結果有6種,概率為?=!
366
故答案為:
6
【點睛】本題考查概率的計算,運用列表或樹狀圖列示出所有可能結果是解題的關鍵.
14.如圖,P4P8分別與口。相切于48兩點,且NZP8=56°.若點。是口O上異于
點48的一點,則/ZC8的大小為
【解析】
【分析】根據切線的性質得到NP/O=NP3O=90。,根據四邊形內角和為360。,得出
NAOB,然后根據圓周角定理即可求解.
【詳解】解:如圖所示,連接當點C在優(yōu)弧上時,
PA,PB分別與口O相切于48兩點
ZPAO=ZPBO=90°,
9
9
NAPB=56°.
NAOB=360°-90°-90°-56°=124°
:>
???ZACB=L/AOB=62。,
2
當點C'在[s上時,
:四邊形ZC'BC是圓內接四邊形,
ZC,=180°-ZC=118°,
故答案為:62°或118°.
【點睛】本題考查了切線的性質,圓周角定理,多邊形內角和,熟練掌握切線的性質與圓
周角定理是解題的關鍵.
15.要修一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個噴水頭,使噴
出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池
中心3m,水管長度應為.
1199
【答案】2.25m##2.25米##2-米##2—電##一米##—m
4444
【解析】
【分析】以池中心為原點,豎直安裝的水管為/軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標
系,設拋物線的解析式為y=a(x—l『+3(0Wx<3),將(3,0)代入求得a值,則
x=0時得的y值即為水管的長.
【詳解】解:以池中心為原點,豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐
標系.
由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高,高度為3m,
則設拋物線的解析式為:
10
10
y=q(x-l)2+3(0WxW3),
3
代入(3,0)求得:a=--.
37
將。值代入得到拋物線的解析式為:y=--(x-l)-+3(0<x<3),
9
令x=0,則y=-=2.25.
4
故水管長為2.25m.
故答案為:2.25m.
【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的運用,重點是二次函數解析式的求法,正確
建立平面直角坐標系是解題的關鍵.
16.如圖,矩形/BCD的對角線相交于點。,點£,尸分別是線段。叢。4上的
【答案】V22
【解析】
【分析】過點48分別作8。,ZC的垂線,垂足分別為等面積法證明4I/=3N
,進而證明Rt口絲RtQSN/,RtDAMB^RtDBNA,根據全等三角形的性質得出
ME=FN,BM=AN,根據已知條件求得E"=1,進而勾股定理求得,進
而即可求解.
【詳解】解:如圖所示,過點48分別作5。,/。的垂線,垂足分別為N,M,
??,四邊形48C。是矩形,
/.BC=AD,
11
11
)
SAliC=—2A7B1xAtSBUC,2S?=—ABxAD,
?c=s
,?u口43C°ABD'
:.-ACxBN=-BDxAM,
22
AM--BN,
,/BF=AE,
RtD/MEgRt口BNP
:.ME=FN
設ME=FN=x
在RtOZ〃5,RtUBAM中,
AB=BA
<AMBN
:.RtDZAf作RtEJBAM
二BM=AN,
:.BE-ME=AF+FN
3-x-1+x
解得:x=l
:.BM=AN=2
在RtDZBM■中,AM=\lAB2-BM2=A/52-22=V21>
在Rt^AME中,4E=ylAM2+ME2=,21+1=疝
???BF=AE=412>
故答案為:V22?
【點睛】本題考查了矩形的性質,全等三角形的性質與判定,勾股定理,熟練掌握以上知
識是解題的關鍵.
三、解答題:本大題共6個小題,滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.
17.中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔
和校外培訓負擔的意見》中,對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求:“初中書面作業(yè)平均
完成時間不超過90分鐘”.為了更好地落實文件精神,某縣對轄區(qū)內部分初中學生就“每
12
12
天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調查,為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間(用
力表示,單位力)狀況設置了如下四個選項,分別為4Z<1,B,1</<1.5,C-.
1.5</<2,D-.t>2,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
學生書面作業(yè)時間狀況的條形統(tǒng)計圖學生書面作業(yè)時間狀況的扇形統(tǒng)計圖
請根據以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次調查,選項/中的學生人數是多少?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選項〃所對應的扇形圓心角的大小為多少?
(3)如果該縣有15000名初中學生,那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過
90分鐘”的初中學生約有多少人?
(4)請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項,并對老師的書面作業(yè)布置提出合理
化建議.
【答案】⑴8人⑵43.2。
(3)9600人(4)見解析
【解析】
【分析】(1)用選項。中的學生人數除以其所占比例求出總人數,然后用總人數減去其它
三個組的人數即可求出選項A的人數;
(2)用360°乘以其所占比例即可求出答案;
(3)利用樣本估計總體的思想解答即可;
(4)答案不唯一,合理即可;如可以結合(3)小題的結果分析.
【小問1詳解】
解:此次調查的總人數是24+24%=100人,
所以選項力中的學生人數是100-56-24-12=8(人);
【小問2詳解】
12
360°x—=43.2°,
100
選項〃所對應的扇形圓心角的大小為43.2°;
13
【小問3詳解】
15000x^^=9600;
100
所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有9600人;
【小問4詳解】
我的作業(yè)時間屬于6選項:從調查結果來看:僅有64%的學生符合“初中書面作業(yè)平均
完成時間不超過90分鐘”,還有36%的學生每天完成書面作業(yè)的時間超過了90分鐘,所
以布置的作業(yè)應該精簡量少.(答案不唯一,合理即可).
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體等知識,正確理解題
意、從統(tǒng)計圖中獲取解題所需要的信息是解題的關鍵.
Q-4?Q+2Q—1
18.先化簡,再求值:其中。滿足
aIci~—2。a~-4。+4
?Q+6COS600=0.
【答案】4a+4;1
【解析】
【分析】先根據分式的加減計算括號內的,然后將除法轉化為乘法,再根據分式的性質化
簡,根據負整數指數幕,特殊角的三角函數值,求得〃2一4〃+3=0的值,最后將
/_4〃+3=0代入化簡結果即可求解.
(7-4/a+2a-\
【詳解】解:
aya1-2aa2-4a-^-4
a-4(Q+2)(Q-2)a(a-l)
a-2ya(a-2)2
Q-4(Q+2)(a-2)-Q(Q-1)
aQ(4-2)2
a-4a(a-2V
=aX-a2-4-a5+a
=("2)2
=a?-4。+4;
14
14
即q2—4a+3=0,
原式=。2-4。+3+1=0+1=]
【點睛】本題考查了分式化簡求值,解題關鍵是熟練運用分式運算法則以及負整數指數
累,特殊角的三角函數值進行求解.
19.如圖,直線y=Ax+b(左/為常數)與雙曲線丁=生(加為常數)相交于/(2,a),
8(-1,2)兩點.
(1)求直線夕=自+6的解析式:
(2)在雙曲線歹=絲上任取兩點“(罰,乂)和N(》2,為),若王<》2,試確定乂和8的
x
大小關系,并寫出判斷過程;
m
(3)請直接寫出關于x的不等式依+b>—的解集.
x
【答案】(1)y=-x+\
(2)當玉<0或0<*<工2時,乂<%;當玉<0<》2時,yx>y2
(3)x<-l或0<x<2
【解析】
【分析】(1)將點8代入反比例函數y=絲,求得加=-2,將點A代入丁=一2,得出
XX
4(2,-1),進而待定系數法求解析式即可求解;
(2)根據反比例函數的性質,反比例函數在第二四象限,在每個象限內,夕隨x的增大而
增大,進而分類討論即可求解;
15
15
(3)根據函數圖象即可求解.
【小問1詳解】
解:將點6(-1,2)代入反比例函數夕=依,
X
/.m=—2,
2
??y=—
x
2
將點/(2,4)代入夕=一一
X
;.4(2,-1),
將4(2,—1),8(—1,2)代入y=b+b,得
\2k+b^-\
\-k+b=2
k=—1
解得:〈,
b=1
/.y=-x+1
【小問2詳解】
2
,**y——,k<0,
x
???反比例函數在第二四象限,在每個象限內,)隨工的增大而增大,
?,?當X]<工2<0或0<玉<工2時,必<必,
當再<0<工2時,根據圖象可得切>為,
綜上所述,當X]<工2<0或0<玉<々時,凹<%;當司<0<%2時,必〉出,
【小問3詳解】
根據圖象可知,4(2,—1),5(-1,2),當履+6>二時,x<—1或0<x<2.
x
【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合,一次函數與反比例函數交點問題,待定
系數法求一次函數的解析式,反比例函數圖象的性質,熟練掌握反比例函數圖象的性質是
解題的關鍵.
20.(1)已知線段相,〃,求作RtZkZBC,使得/C=90°,CZ=m,CB=〃;(請用尺規(guī)
作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)
16
16
(2)求證:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(請借助上一小題所作圖形,在完
善的基礎上,寫出已知、求證與證明.)
?n?
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
【分析】(1)作射線/尸,在/尸上截取ZC=〃2,過點C作ZC的垂線A/N,在CN上
截取C3=〃,連接則即為所求;
(2)先根據題意畫出圖形,再證明.延長CD至E使CD=D£,連接ZE、BE,因為
。是48的中點,所以=因為CD=DE,所以四邊形4C8E是平行四邊形,
因為N/C8=90。,所以四邊形ZC8E是矩形,根據矩形的性質可得出結論.
【詳解】(1)如圖所示,即為所求;
(2)已知:如圖,CZ>為RtZ\45C中斜邊上的中線,ZACB=90°,
求證:CD=、AB.
2
證明:延長CD并截取?!?CD.
????!辏緸?5邊中線,,5。=/。,
四邊形ZC8E為平行四邊形.
17
17
4c8=90°,
二平行四邊形ZC8E為矩形,
:.AB=CE=2CD,
:.CD^-AB
2
【點睛】本題考查了作直角三角形,直角三角形的性質,矩形的性質與判定,解答此題的
關鍵是作出輔助線,構造出矩形,利用矩形的性質解答.
21.如圖,在平面直角坐標系中,菱形O/6C的一邊。。在x軸正半軸上,頂點A的坐標
為(2,2碼,點。是邊0c上的動點,過點。作。E工。8交邊。1于點E,作
DF〃OB交邊BC于點F,連接EE.設。。=x,△。所的面積為S.
(1)求S關于x的函數解析式;
(2)當x取何值時,S的值最大?請求出最大值.
【答案】⑴S=--x2+2y/3x
2
(2)當x=2時,S的最大值為2道
【解析】
【分析】(1)過點A作4G_LOC于點G,連接ZC,證明口4。。是等邊三角形,可得
DE=x,進而證明□CDRsnCOB,得出=G(4—X),根據三角形面積公式即可
求解;
(2)根據二次函數的性質即可求解.
【小問1詳解】
解:如圖所示,過點A作4G_L0C于點G,連接2C,
18
18
???頂點A的坐標為(2,2百卜
???04=,+(2?。?;=4,0G=2,AG=2y[3
,~OG1
/.cosZ.AOG=二—
A02
ZAOG=60°
?.?四邊形CU8C是菱形,
AZBOC=ZAOB=30°,AC1BD,AO=OC,
:.口20。是等邊三角形,
,Z.ACO=60°,
?:DEVOB,
.-.DE//AC,
:.ZEDO=NACO=60°
/.△£“是等邊三角形,
ED=OD=x
':DF//OB,
:.[}CDF^\COB,
.DFCD
''~OB~~CO
VA(2,2V3),AO=4,則46,26),
:?OB=《62+Q百j=4百
DF4-x
FF
:.DF^y/3(4-x)
19
19
S=-xxV3(4-x)=---x1+2百%
???S=-y-x2+2A/3X(O<X<4)
【小問2詳解】
解:,:S=_與x?+2瓜=_與卜_4+26
:一也<0,
2
.?.當x=2時,S的值最大,最大值為2G.
【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質,菱形的性質,坐標與圖形,特殊角的三角
函數值,二次函數的性質,相似三角形的性質與判定,熟練掌握以上知識是解題的關鍵.
22.如圖,點E是口N8C的內心,ZE的延長線與邊8c相交于點尸,與口48。的外接圓
相交于點。.
D
(1)求證:S/:S^ACF=AB\AC-
(2)求證:AB:AC=BF:CF;
(3)求證:AF'AB-AC-BFCF;
(4)猜想:線段。瓦D4三者之間存在的等量關系.(直接寫出,不需證明.)
【答案】(1)見解析(2)見解析
(3)見解析(4)DE2=DFAD
【解析】
【分析】(1)過點。作?!?,/。,。3,/8垂足分別為〃,6,則QG=O/7,進而表
示出兩個三角形的面積,即可求
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