2023年浙江省寧波市中考全景復(fù)習(xí)指導(dǎo)（一）數(shù)學(xué)模擬試題

寧波市2023年中考全景復(fù)習(xí)指導(dǎo)（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．－2023的相反數(shù)是（）A．2023． B．－2023 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．目前全球疫情防控形勢(shì)依舊嚴(yán)峻，我們應(yīng)該堅(jiān)持“勤洗手，戴口罩，常通風(fēng)”．一雙沒有洗過的手，帶有各種細(xì)菌約750000個(gè)，數(shù)據(jù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．已知一個(gè)幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）A． B． C． D．5．某中學(xué)50名教師開展“崇德敬老，關(guān)愛銀發(fā)”志愿服務(wù)活動(dòng)，捐款為敬老院的老人們送去溫暖。捐款情況如下表：問捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）捐款（元）51015202530人數(shù)361111136A．25，20 B．25，17．5 C．20，25 D．13，116．底面半徑為3，高為4的圓錐側(cè)面積為（）A．15π B．20π C．25π D．30π7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．，，，則△DEF的周長是（）A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.58．我國民間流傳這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩多7兩，每人半斤少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀（注：古代1斤=16兩）．若設(shè)有x人，分y兩銀，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，點(diǎn)．，，在該拋物線上．若，比較的大小，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知矩形ABCD和矩形CHIJ，正方形CEFG面積為矩形ABCD面積的兩倍，且點(diǎn)E，G分別落在HI，AD上．若已知BC的長，則下列可求的是（）A．CH的長 B．CJ的長 C．EH的長 D．JF的長二、填空題（每小題5分，共30分）11．寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：______．12．分解因式：______．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀大小均相同的4個(gè)紅球．5個(gè)白球，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到是紅球的概率是______．14．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，y，．若，則的值為______．15．如圖，CD與以AB為直徑的相切于點(diǎn)D，，，點(diǎn)E為圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，則DE的長為______．16．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，若，，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連結(jié)AG，點(diǎn)A在EG的延長線上，BG恰好平分∠ABE，則AG的長為______，的值為______．三、解答題（本大題有8小題，17~19題每題8分，20~22題每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組．18．作圖題：如圖，在方格紙中，請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中畫出一個(gè)ABCD，使得格點(diǎn)P為ABCD的對(duì)稱中心；（2）在圖2中畫出一個(gè)ABCD，使得ABCD的周長為整數(shù)且鄰邊不垂直．19．如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．（1）分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．20．如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為______株；（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)．21．如圖1是某中型挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB長為4米，主臂伸展角∠MAB的范圍是：，伸展臂伸展角∠ABC的范圍是：．（1）如圖3，當(dāng)，伸展臂BC恰好垂直并接觸地面時(shí)，求伸展臂BC的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若（1）中BC長度不變，當(dāng)時(shí)，求該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)（即伸展臂伸展角∠ABC最大時(shí)）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（結(jié)果保留根號(hào)）22．“疫苗接種，利國利民”，甲，乙兩地分別對(duì)本地各40萬人進(jìn)行新冠疫苗接種甲地在前期完成5萬，人疫苗接種后，與乙地同時(shí)以相同速度進(jìn)行疫苗接種，甲地經(jīng)過a天后疫苗接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，疫苗接種速度放緩，結(jié)果用了100天完成疫苗接種任務(wù)；乙地用了80天完成疫苗接種任務(wù)．甲，乙兩地的疫苗接種人數(shù)y（萬人）與乙地疫苗接種所用時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）乙地每天疫苗接種的人數(shù)為______萬人；a的值為______；（2）當(dāng)甲地疫苗接種速度放緩后，求甲地疫苗接種人數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)兩地疫苗接種人數(shù)的差不超過3萬人時(shí)，直接寫出疫苗接種所用時(shí)間x的取值范圍．23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上與點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，，，點(diǎn)G是射線BC上一點(diǎn)，求證：．證明思路：在AB上截取，因?yàn)?，所以，?qǐng)完成接下去的證明；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上與B不重合的任意一點(diǎn)，，，點(diǎn)G是射線BC上一點(diǎn)，求的值；【拓展提高】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE，作，使點(diǎn)F，G分別落在邊BC，CD．上．若，且，求的值．24．如圖1，△ABC內(nèi)接于，點(diǎn)D在上，連結(jié)AD和CD，CD交AB于點(diǎn)E，．（1）求證：AB是直徑；（2）如圖2，點(diǎn)F在線段BE上，，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，①若，，求AB的長；②若，用含有k的代數(shù)式表示．寧波市2023年全景復(fù)習(xí)指導(dǎo)答案數(shù)學(xué)試題（一）一、選擇題（每題4分，共40分）1．A2．C3．C4．A5．A6．A7．B8．B9．D10．B二、填空題（每題5分，共30分）11．3（答案不唯一）12．13．14．－215．6或16．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．解：（1）原式（4分）（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為．（8分）18．解：（1）如圖，ABCD即為所求．（4分）（2）如圖2，ABCD即為所求．（8分）19．解：（1）將點(diǎn)．代入，得，解得，直線AC函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得，雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（4分）（2）直線AC與y軸交于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為．直線AC與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．解得B點(diǎn)坐標(biāo)為。．（6分）（3）觀察圖像可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（8分）20．解：（1）（株），故答案是：500；（3分）（2）14cm的株數(shù)為：（株），17cm的株數(shù)為：（株），（6分）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（7分）（3）優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為：（株），答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為64800株．（10分）21．解：（1）如圖，由題意得：，，米．．（米）．（5分）（2）如圖，由題意得，時(shí)，伸展臂伸展的最遠(yuǎn)，過點(diǎn)B作交NM的延長線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，，米，（米）．，，．，．在△CBD中，，，米，（米）．（米）．（10分）22．解：（1）乙地的接種速度為（萬人/天）．，解得．故答案為：0.5；40（4分）（2）設(shè)，將，代入得：，解得，；（自變量范圍不寫不扣分）（7分）（3）由（1）得乙地疫苗接種人數(shù)y與接種所用時(shí)間x之間的關(guān)系式為．令，解得，令，解得．結(jié)合圖像可得符合要求的x的取值范圍是．（10分）23．證明：（1）．，又四邊形ABCD是正方形，，，．在△EAK和△FEC中，，，，．（4分）（2）作，交線段AB于點(diǎn)M．．．又四邊形ABCD是矩形，，，，，，．又，，．（8分）（3）