2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)一零九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)

試試題

試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每

本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的L2倍.已知學(xué)校用1200（）元購(gòu)買文學(xué)類圖

書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每

本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元,則下面所列方

程中正確的是（）

1200012000C1200012000…

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2xx\.2x

c1200012000c1200012000

C.---------=--------D.--------=-----------100

x-1001.2xx1.2x

2.如圖，AABC中，BO平分NA8C,CO平分/4C8,M,N經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且

MN//BC,若AB=5,AAMN的周長(zhǎng)等于12,則AC的長(zhǎng)為（）

A.7B.6C.5D.4

3.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A.三內(nèi)角之比為3：4：5B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3

C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角比為1：2：3

5.某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地18（）千米的目的地，出發(fā)

第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的L5倍勻速行駛，并比原

計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為（）

1804018018040_180—x180—x

A.-----H-----=——B.C.----------+1=

x601.5%T60-i.5x1.5x

18040180—x18040

---------D.----------+1==-----+----

x601.5%x60

6.為了能直觀地反映我國(guó)奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)變化情況，以下

最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A,條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.三種都可以

7.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃

完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？（）

A.①B.②C.③D.④

8.如圖，在AABC中，AB=AC,AD=AE,NB=N/M￡=36°,則圖中等腰三

角形共有（）個(gè)

A.3B.4C.5D.6

9.對(duì)于一次函數(shù)y=Ax+b（k,〃為常數(shù)，A=0）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）

K-1r123

y2581214

A.5B.8C.12D.14

10.已知點(diǎn)（4,必）都在一次函數(shù)y=-3x+2的圖像上，則％,當(dāng)?shù)拇笮?/p>

關(guān)系是（）

A.X>%B.y=%c.y<%D.不能確定

11.以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.5、5、6C.2、6、6D.近、目、小

12.如圖，在AABC中，AB=AC,AE是AABC的角平分線，點(diǎn)。是AE上的一點(diǎn),

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AEYBCB.ABEDNACEDC.\BAD^\CAD

D.NABD=NDBE

二、填空題(每題4分，共24分)

13.按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為，,也

，?C，_，__，__??…?照此下去，第1()個(gè)

2310152635

數(shù)是.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，若點(diǎn)A、3表示

的數(shù)分別是2,M，則點(diǎn)。表示的數(shù)為

------1----------1-------------1---------------------------1--------------->

COAB

15.若1一+1—=c2,則分式2x----x-y一+乙2y的值為__________.

xyx+孫+y

16.若m幾=5，m2+2mn-3n2=3m+9n,且"則加2+/=

17.若關(guān)于N的二次三項(xiàng)式/+(,"—l)x+16是完全平方式，則機(jī)的值為

18.已知4/一加砂+9卜2是完全平方式，則機(jī)的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H,

NC=NEFG,ZCED=ZGHD

(1)求證：CE/7GF；

(2)試判斷NAED與ND之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若NEHF=100°,ND=30°,求NAEM的度數(shù).

M,

FB

/H/\

CGD

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=BC,。為AC上一點(diǎn)，且=,CB=CD,

求NDBC的度數(shù).

21.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（O,a）、B（b+l,0）,且。、b滿足

/-104+"4+25=0

（1）求A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵過(guò)點(diǎn)。的直線/上有一點(diǎn)C,連接AC、BC,NACB=90°,如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在

第二象限時(shí)，3c交）’軸于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)O,設(shè)8的長(zhǎng)為〃？，AE的

長(zhǎng)為4,用含〃？的式子表示d；

⑶在⑵的條件下，如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)3作即_L3C交OC于點(diǎn)

連接AE,若OF=gcF,AC=2jid，求8C的長(zhǎng).

22.（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中:

y

（1）畫出AABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱圖形的三角形AZ）E/L

（2）分別寫出（1）中的點(diǎn)。，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（3）求AABC的面積.

23.（10分）如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

5（x+l）=3-y

25.（12分）一次函數(shù)伏H0）的圖像為直線/.

（1）若直線/與正比例函數(shù)y=2x的圖像平行，且過(guò)點(diǎn)（0,-2）,求直線/的函數(shù)表

達(dá)式；

（2）若直線/過(guò)點(diǎn)（3,0）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求。的值.

26.閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，NE=N1,

N3+Z/WC=18O",的是NA8C的角平分線，求證：DF//AB.

E

證明：BE是NABC的角平分線

:.Z\=Z2()

又ZE=/1()

,-.ZE=Z2()

:.AE//BC()

.-.ZA+ZABC=180°()

又Z3+ZABC=1SO°()

,-.ZA=Z3()

:.DF//AB()

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為

L2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)

買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

1200012000

【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是X元,可得：------=——+100

x\.z.x

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

方程.

2、A

【分析】根據(jù)角平分線及MN//BC得到BM=OM,CN=ON,得到三角形AMN的周

K=AB+AC,再利用AB=5即可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】???B0平分NABC,

ZMBO=ZOBC,

VW//BC,

:.ZOBC=ZMOB,

/.ZMBO=ZMOB,

同理CN=ON,

二AAMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12,

VAB=5,

；.AC=7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的定義，三角形周長(zhǎng)的推導(dǎo)

是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概

念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重

合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4,A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3〃,4〃,5〃，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式

3〃+4〃+5〃=180。，求得〃=15°,所以各角分別為45°,60°,75°,故此三角形

不是直角三角形；

B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C＞設(shè)三條邊為3〃,4〃,5〃，則有(3n)2+(4〃)2=(5〃)2,符合勾股定理的逆定理，所以

是直角三角形；

D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為〃,2〃,3〃，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式〃+2〃+3〃=180°,求得

/1=30°,所以各角分別為30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角

形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

5、C

【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的

10()

目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：—,根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,

X

10()_y

一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為：——+1,根據(jù)“實(shí)際比

1.5%

原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米〃卜時(shí)，

根據(jù)題意得：

1QQ

原計(jì)劃的時(shí)間為：一,

X

180_Y

實(shí)際的時(shí)間為：――-+1,

1.5x

???實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，

.180—x18040

?.---------+1=-----―---9

1.5xx60

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得

到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)

項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案.

【詳解】為了直觀地表示我國(guó)體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨

勢(shì)，

結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)

判斷.

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.

考點(diǎn)：三角形的確定

8、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個(gè)等腰三角形，然后利用等邊對(duì)等角、三角

形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可找出所

有的等腰三角形.

【詳解】解：=AC,AD=AE，NB=ND4E=36°

.,.△ABC和4ADE都是等腰三角形，ZB=ZC=36°,

ZADE=ZAED=^(180°-NDAE)=72°

/.ZBAD=ZADE-ZB=36°,ZCAE=ZAED-ZC=36°

，NBAD=NB,ZCAE=ZC

，DA=DB,EA=EC

ADAB和AEAC都是等腰三角形

/.ZBAE=ZBAD+ZDAE=72",ZCAD=ZCAE+ZDAE=72°

NBAE=NAED,NCAD=NADE

；.BA=BE,CA=CD

...ABAE和4CAD都是等腰三角形

綜上所述：共有6個(gè)等腰三角形

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌

握等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關(guān)系，即可判定.

【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值的前3個(gè)都是增加3,

只有第4個(gè)是增加了4,導(dǎo)致第5個(gè)只增加了2。第4個(gè)應(yīng)是增加了3,即為11。這樣

函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關(guān)系.

這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是關(guān)鍵.

10>A

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可

得出結(jié)論.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=-3x+2中，k=-3<0,

.??y隨x的增大而減小，

VV15<4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)

成直角三角形，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、22+32*2,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

B、52+52#2,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

C、22+（6>2,（石）2,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

D、（及）2+（百）2=（石）2,符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正

確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

12、D

【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)

論.

【詳解】'：AB=AC,AE是△A5C的角平分線，

垂直平分3C,

.?.故A正確.

垂直平分BC,

：.BE=CE,NBED=NCED.

'：DE=DE,

:.ABED義ACED,故B正確；

??,AE是△A8C的角平分線，

:.ZBAD=ZCAD.

'：AB=AC,AD=AD,

：./\BAD^/\CAD,故C正確；

?.?點(diǎn)。為AE上的任一點(diǎn)，

NABD=NDBE不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題,

比較簡(jiǎn)單.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、叵

99

【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案.

【詳解】解：分子可以看出：后，百,"，君……

故第io個(gè)數(shù)的分子為：M

分母可以看出：第奇數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方加1,例如：丫+1=2,32+1=10,52+1=26,

第偶數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方減1,例如：2口=3,42-1=15,62-1=35,

故這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是：二”=典

102-199

故答案為：亞

99

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14、4-719

【分析】先求出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB,即可利用點(diǎn)A得到

點(diǎn)C所表示的數(shù).

【詳解】???點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是2,M，

.*.AB=V19-2,

?.?點(diǎn)8、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，

.\AC=AB=V19-2,

.??點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-(V19-2)=4-719,

故答案為：4-V19.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系

得到AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11C

［詳解］,/-+-=2

%y

Ax+y=2xy

.2x-xy+2y2(x+y)-xy4xy-xy3xy

x+p+yx+y+xy2xy+xy3xy

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)加2+2加〃-3/=(根+3〃)(根一〃)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方

公式即可求解.

【詳解】V/H2+2mn—3n2=(/T?+3n)(m—n)=3m+9n=3(m+3n)

又mw-3n

:.m-n=3

m2+zi2=（m-n）2+2mn=9+10=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用.

17、9或-7

【分析】根據(jù)完全平方公式：（a+b）2=〃+2ab+〃，觀察其構(gòu)造（加―1）m±2x4x,

即可得出m的值.

【詳解】解：（m-l）x=±2x4x

當(dāng)（〃?-l）x=2x4x時(shí)，加=9；

當(dāng)（〃?-l）x=-2x4x時(shí)，；n=-7.

故答案為：9或-7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

18、±12

【分析】根據(jù)完全平方公式：（”±32="±2出J+從，即可求出m的值

【詳解】解：???4/一加孫+9）a是完全平方式，

:.4x2-mxy+9y2=（2x）--iwcy+（3>,）'=（2x±3y）'=（2x）2±12xy+（3y）-

7/7=±12

故答案為：士12

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解

決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；

（2）ZAED+ZD=180°,理由見(jiàn)解析；

（3）ZAEM=130°

【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE〃GF；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=NFGD,根據(jù)等量關(guān)系可得NFGD=NEFG,根據(jù)內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAED與ND之間的

數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)對(duì)頂角相等可求NDHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求NCGF,根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC,ZAEC,再根據(jù)平角的定義可求NAEM的度數(shù).

本題解析：(1)證明：VZCED=ZGHD,/.CE/7GF

(2)答：ZAED+ZD=180°

理由：VCE//GF,

/.ZC=ZFGD,

VZC=ZEFG,

，NFGD=NEFG,

；.AB〃CD,.".ZAED+ZD=180°；

(3)VZDHG=ZEHF=10()°,ZD=30°,

ZCGF=100°+30°=130°

VCE/7GF,AZC=180°-130°=50°

VAB/7CD,

/.ZAEC=50o,

ZAEM=180°-50°=130°.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯(cuò)角,

同位角的相等關(guān)系.

20、72°

【分析】根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角"，由可得NA=NC,由D4=O3

可得NA=NAB￡>,由CB=CD可得NCDB=NCBD,又根據(jù)“三角形的外角等于

不相鄰兩內(nèi)角和”可以得到NCD5=NA+NA3O,再由三角形內(nèi)角和180°,可以

求出4DBC的度數(shù).

【詳解】解：AB=BC.

:.ZA=ZC.

DA=DB.

：.ZA^ZABD.

CB=CD.

：.ZCDB=ZCBD.

QZA+NC+ZABC=180。.

設(shè)NA=NC=x./BDC=ND5C=2x.

.,.x+3x+x=180°.

：.x=36°.

故/DBC=2x=2x36。=72°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理.掌握“等

邊對(duì)等角”以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵.

21>(1)A(0,5)、B(5,0)；(2)d=5-m；(3)BC=M.

【分析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出mb的值，進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)先根據(jù)余角的性質(zhì)證得進(jìn)而可根據(jù)ASA證明

可得OE=OD,進(jìn)一步即可得出d和，”的關(guān)系式；

(3)過(guò)點(diǎn)。作QWLAC于M,ONLCB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)四邊形的內(nèi)

角和和平角的定義易得NQ4M=NQBN,從而可根據(jù)AAS證明△OAMgAOBN,可

得OM=ON,可得C。是直角NAC8的平分線，進(jìn)一步即可推出NCEB=45°,過(guò)

懸B作BKLCF于K,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得心=KC=KB,進(jìn)而可得

OF=BK,然后即可根據(jù)SAS證明AAO尸名A05K,可得NAFC=90°,然后再利

用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出BC和AC的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果.

2

【詳解】解：(1)?.,a-10G+V^4+25=0.A(a—51+7^=0,

a=5,b=4,：.A(0,5)、B(5,0)；

(2)如圖2,ZAC8=90。,ZAO8=90。，ZDCB=90°,

..ZDAO+ZADO^90°,ZCBD+ZADO^90°,:.NDAO=NCBD,

\'AO=BO=5,ZDOA=ZEOB=90°,

:aADO出ABEO(ASA),：.OE=OD

AE=5-OE，，d=5-m；

(3)過(guò)點(diǎn)。作Q0J_AC于M,ON上CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,如圖4,

.-.ZAMO=ZONB=90°,

V四邊形AOBC的內(nèi)角和為360°,2AOB=90°,ZACB=90°,

..ZOAC+ZOBC^180°,

AOBC+ZOBN=180°,：.ZOAM=NOBN,

OA=OB,：.AOAM^h,OBN(AAS),

:.OM=ON,;.NMCO=/BCO=45。,

BFLBC,:.ZCBF=90°,:.ZCFB=45°,

過(guò)/B作BK上CF于K,；.NBKF=90°,KF=KC,NKBF=ZKBC=45°,

：.KF=KC=KB,

OF=-CF,:.OF=BK,

2

ZAOF+ZFOB=ZFOB+AKBO=90°,ZAOF=ZOBK,

OA=OB,:.AAOF義40BK(SAS),

：.ZAFO=ABKO^90°,：.ZAFC=90°,NE4C=45°,

過(guò)點(diǎn)尸作尸Q，AC于。，..AQ=CQ,ZAFQ=NCFQ=45°,

FQ=FB=CQ=BC,BC=-AC=V10.

2

【點(diǎn)睛】

本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

角平分線的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)、難度較大,

屬于試卷的壓軸題，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用全等三角形和等腰直角三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、⑴見(jiàn)解析；（2）￡）（2,-4）,￡（5,-3）,網(wǎng)1,0）；（3）y

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出AABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次

連接各頂點(diǎn)即可得

⑵根據(jù)所畫圖形可直接寫出O,E，尸的坐標(biāo)；

（3）直接利用aABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：（1）如圖，ADEE為所求.

（2）O（2T），監(jiān)-3）,F（l,0）.

=4x4——x4xl——x3xl——x3x4

222

=16-2---6

2

13

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

23、見(jiàn)解析

【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，貝IJBO=CO,再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可寫出.

【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過(guò)A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)

系，。為原點(diǎn),

VAABC是正aABC,

.?.O為BC的中點(diǎn)，而aABC的邊長(zhǎng)為2,

.,.BO=CO=1,

在Rt^AOB中，AB2=AO2+BO2,

.?.AO=6，

AB(-1,0),C(1,0),A(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)?shù)钠?/p>

面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

2

X-——

(%=33

24、(1)y=5；(2)

4

)二一

3

【解析】(D