2022-2023學(xué)年廣東省湛江市麻章區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市麻章區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.1,1,3B.1,4,3C.2,6,3D.6,9,6

2.下面四個(gè)圖形標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.

3.花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000000037克，0.000000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.7x10-6B.3.7xICT?C.3.7x10-8D.3.7xIO-

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.,a-a3=a4B.asa2—a6C.(—a2)3=a6D.(—3a)2=9a2

5.已知：BD=CB,4B平分4?BC,貝ij圖中有對(duì)全等三角形.（）

A.2對(duì)

B.3對(duì)

C.4對(duì)

D.5對(duì)

6.若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-3,4）,則點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,3）

7.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.x（a—b）=ax—bxB.x2—3x+1=x（x-3）+1

C.x2—4=（x+2）（x—2）D.a2—2ab+4b2—（a—2b）2

8.如圖，OP平分乙MON,241ON于點(diǎn)4,點(diǎn)Q是射線0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若24=2,M

則PQ的長(zhǎng)不可能是（）

A.4

B.3.5OAN

C.2

D.1.5

9.如果把分式苗中的％和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

10.如圖，△ABC中，乙4cB=90。，^CAB=60°,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊4B所在的直C

線m上運(yùn)動(dòng)，連接PC,那點(diǎn)P在直線山上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形m

APB

的點(diǎn)P的位置有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

1L因式分解：a2-16b2=

12?已知x=2是分式方程￡=：的解，則a的值為一

13.如圖，在AABC中，48邊上的垂直平分線分別交邊4c于點(diǎn)E,交邊AB

于點(diǎn)D,若AC長(zhǎng)為16cm,BE長(zhǎng)為12cm,則EC的長(zhǎng)為cm.

14.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定NZ=="=4CDE=/.FGA=90°,

乙E=130°,質(zhì)檢工人測(cè)得NF=130°,就斷定這個(gè)零件（填“合格”或

“不合格”）.

15.如圖，AD平分NC4B,若SMCD：SAABD=4：5,貝MB：AC=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

16.解方程：上+3=蕓.

四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：（一1尸+（兀+2022）。+（；廣2.

18.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1-金）+仔，其中x/

19.（本小題9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（一3,2）、B（-4,一3）、

（1）用直尺畫(huà)出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形并寫(xiě)出力1、G的坐標(biāo)；

（2）求出的面積.

以

20.（本小題9分）

冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，其敦厚、可愛(ài)的形象深入人心，制作的奧運(yùn)紀(jì)念品很受大家喜愛(ài).

已知冰墩墩手辦比冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)多20元，用800元購(gòu)買(mǎi)手辦的數(shù)量是用300元購(gòu)買(mǎi)鑰匙扣數(shù)量的2倍.

冰墩墩手辦和冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)分別是多少元？

21.(本小題9分)

如圖，已矢口48//DE,乙ACB=LD,AC=DE.

(1)求證：AABC三READ.

⑵若NBCE=60。，求NBA。的度數(shù).

22.(本小題12分)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形

的直觀來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來(lái)闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，

整式乘法中也利用圖形面積來(lái)論證數(shù)量關(guān)系.現(xiàn)用磚塊相同的面(如材料圖，長(zhǎng)為a,寬為6的小長(zhǎng)方形)拼

出以下圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

材料圖圖1

(1)求圖1中空白部分的面積Si(用含防的代數(shù)式表示).

(2)圖1,圖2中空白部分面積S1、52分別為19、68,求ab值.

(3)圖3中空白面積為S3,根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫(xiě)成含a、6的整式乘積的形式:

①S3+7ab=；

②S3—a2+5ab=.

23.（本小題12分）

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.

探究1：如圖1,在△ABC中，。是乙4BC與的平分線B。和C。的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)NBOC=90。+

2乙4,理由如下：

B。和C。分另I］是N48C和NACB的角平分線

11

??.Zl=="ACB

1

.??Z1+Z2=^ABC+Zy1CB）

又「Z.ABC+乙ACB=180°一乙4

ii

Z1+Z2=1（180?！?）=90。一在A

.-./.BOC=180°-（zl+Z2）=180°-（90°-jzX）

=90。+2

探究2：如圖2中，。是NABC與外角N力CD的平分線B。和C。的交點(diǎn)，試分析NBOC與乙4有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

探究3：如圖3中，。是外角ND8C與外角NECB的平分線B。和C。的交點(diǎn)，則NBOC與乙4有怎樣的關(guān)系？（只

寫(xiě)結(jié)論，不需證明）

結(jié)論：.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2、1+K3,不能組成三角形，不符合題意；

B、1+3=4,不能組成三角形，不符合題意；

C、24-3<6,不能組成三角形，不符合題意；

D、6+6>9,能組成三角形，符合題意.

故選：D.

三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差（第三邊，據(jù)此逐項(xiàng)解答即可.

本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和>最

大的數(shù)就可以.

2.【答案】C

【解析】解：4、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

3、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解:0.000000037=3.7x10-8.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：A.a-a3=a4,原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a8^a2=a6,原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-a2)3=-a6,原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

￡>.(-3cz)2=9a2,原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

直接利用同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、塞的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：:AB平分ADBC,

Z-DBA=Z-CBA,

BD=BC,BA—BAy

??.△BDZ三△BS4(S/S),

乙BAD=Z.BAC,AD=AC,

AE=AE,

.^AED=hAEC(SAS^

DE—CE,

vBD=BC,BE=BE,

?,△BDE?BCE(SSS),

???圖中一共有3對(duì)全等三角形，

故選：B.

先利用S4S證明ABDAmABCa,再依次證明AaDEmAACE,△BDE三△BCE從而可得結(jié)論.

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的選用全等的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：??,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-3,4),

???點(diǎn)4關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4).

故選：B.

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

A從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D從左到右的變形等號(hào)不成立，因式分解錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

的積的形式，叫因式分解.

8.【答案】D

【解析】解：???0P平分NMON,PA1ON,

.?.點(diǎn)P到。M的距離等于P4,即點(diǎn)P到。M的距離為2,

PQ>2.

故選：D.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到。M的距離等于P4根據(jù)垂線段最短得到PQ>2,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，正確記憶角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】

解：???把分式系中的x和y都擴(kuò)大了3倍，

.3x—3y_3(x—y)_x—y

,,3%+3y3(x+y)%+y'

???把分式舒中的久和y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變.

故選:B.

10.【答案】C

【解析】解：如圖所示：以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線小于點(diǎn)P4,P2,

以4為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線Tn于點(diǎn)Pi，P3,

邊/C和BC的垂直平分線都交于點(diǎn)尸3位置，

因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個(gè),

根據(jù)等腰三角形的判定和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答.

11.【答案】(a+46)(a—46)

【解析】解：原式=(a+4b)(a-46).

故答案為:(a+4b)(a—46).

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】-4

【解析】解：：x=2是分式方程的解，

六=1,解得a=-4.

z—6

故答案為：-4.

直接把x=2代入分式方程，求出a的值即可.

本題考查的是分式方程的解，熟知使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)

值叫方程的解是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：:AB邊上的垂直平分線分別交邊力C于點(diǎn)E,

AE=BE,

???BE長(zhǎng)為12cm,

AE=12cm,

；4C長(zhǎng)為16c

EC=AC-AE=4cm,

故答案為：4.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得4E=BE,再根據(jù)EC=AC-4E即可確定EC的長(zhǎng).

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】不合格

【解析】解:???N4=NB=NC=90°,4力+NB+NC+N”=360°,

ZH=90°,

???/.CDE=/.FGA=90°,

.-.乙EDH=4FGH=90°,

???4E=130°,乙F=130°,

???4FGH+N”+乙EDH+NF+NE=530°,

???五邊形的內(nèi)角和為：540°,

...這個(gè)零件不合格，

故答案為：不合格.

先計(jì)算出五邊形GFEDH的內(nèi)角和是否等于540。，進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是三角形那個(gè)外角的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)x180。是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】5：4

【解析】解：如圖，過(guò)D作DE14C于E,DF1AB于F,木

???4D平分NC4B,/\

???…，7Mz\

CDB

11

:

S^ACDS〉A(chǔ)BD=2xDExAC：-xDFxAB

=AC：AB

=4：5,

???AB：AC=5：4.

故答案為：5：4.

過(guò)。作OE14?于凡DF1AB于F,首先利用角平分線的性質(zhì)可以得到DE=DF,然后利用三角形的面積

公式即可求解.

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的面積公式，比較簡(jiǎn)單.

16.【答案】解：兩邊乘1-2得到，1+3(%-2)=%-1,

去括號(hào)得：1+3%—6=x—If

解得：％=2,

x=2時(shí)，%—2=0,

X=2是原分式方程的增根，

???原方程無(wú)解.

【解析】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn).

去分母化為整式方程即可解決問(wèn)題.

17.【答案】解：(-1)3+(兀+2022)°+(新2

=-1+1+4

=4.

【解析】根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.

18.【答案】解：原式二+筌?三!

_%(%—3)x—1

一(%-1)2%-3

x

=x—71，

1

當(dāng)x時(shí)，原式=丁2-=-1.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖，△4/16為所作；

由圖象得：4式3,2),當(dāng)(4,—3),Ci(l,-1)；

(2)△A/】Ci的面積=5x3-jxlx5-ix2x3-^x3x2=15-|-3-3=y.

【解析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征用直尺找出它們的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后描點(diǎn)即可，結(jié)合圖象利用關(guān)

于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特性寫(xiě)出4、Bi、Q的坐標(biāo)；

(2)利用面積割補(bǔ)法解答即可.

本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是

先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的.

20.【答案】解：設(shè)冰墩墩手辦的單價(jià)為x元，則冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)為Q-20)元，

由題意得些2=當(dāng)乂2,

解得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

則久—20=60,

答：冰墩墩手辦的單價(jià)為80元，冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)為60元.

【解析】設(shè)冰墩墩手辦的單價(jià)為%元，則冰墩墩鑰匙扣的單價(jià)為(久-20)元，根據(jù)題意列分式方程即可.

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：-：AB//DE,

Z.E=Z.BAC,

在△ABC和△EAD中，

2BAC=LE

AC=DE,

/ACB=Z.D

.^ABC=AEAD(ASA)；

(2)解：???△ABC三△END,

Z-B=Z.DAE,

???乙BAD=Z-BAC+/-DAE,

???乙BAD=ABAC+=乙BCE=60°.

【解析】⑴由aASAv可證△ABC三△及4。；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得以=乙DAE,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(3a+b)(a+2b)(2a+b)(a+2b)

【解析】解：(l)Si=(a+b)2—3必

=a2+h2—ab；

(2)Si=(a+bp-3ab=a2+b2-ab=19①，

22

S2=(2a+b)(a+2b)—Sab=2a+2b=68②，

???②—①x2得：ab=15；

(3)由圖形得:S3=(3a+Z?)(a+2/?)-7a&,

①S3+7ab=(3a+b)(a+2b),

故答案為：(3a+b)(a+2b)；

②S3—小+Sab

=(3a+b)(a+2b)—7ab—a2+Sab

=3a2+7ab+2b2—7ab—a2+5ab

=2a