新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗8.3.2獨立性檢驗課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.38.3.2A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗()A．零假設(shè)H0：男性喜歡參加體育活動B．零假設(shè)H0：女性不喜歡參加體育活動C．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)【答案】D【解析】獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)．2．對于隨機(jī)事件X與Y的隨機(jī)變量χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大【答案】B【解析】χ2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。?．利用獨立性檢驗對兩個隨機(jī)事件是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若根據(jù)α＝0.005的獨立性檢驗認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．χ2≥6.635 B．χ2<6.635C．χ2≥7.879 D．χ2<7.879【答案】C【解析】α＝0.005，對應(yīng)的xα為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)選C．4．為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：藥物流感患流感未患流感服用218未服用812根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算χ2的值為()A．2.4 B．4.8C．24 D．48【答案】B【解析】χ2＝eq\f(40×(2×12－8×18)2,10×30×20×20)＝4.8.5．考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)計算得χ2＝0.164，則根據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，下列判斷正確的是()A．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯誤的【答案】B【解析】由χ2＝0.164＜2.706＝x0.1，即沒有充分證據(jù)認(rèn)為種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)．6．為加強(qiáng)高三學(xué)生的素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校對高三學(xué)生文化課與體育課的成績進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下：文化課體育課合計不及格及格及格57221278不及格164359合計73264337在探究體育課成績和文化課成績是否相關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到χ2約為()A．0.004 B．1.255C．2.058 D．38.214【答案】B【解析】由題中數(shù)據(jù)，知χ2＝eq\f(337×(57×43－221×16)2,73×264×278×59)≈1.255.故選B．7．(多選)為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗，根據(jù)100個有放回簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的有()營養(yǎng)品身高合計有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050合計6040100A．a(chǎn)＝40B．b＝20C．χ2≈12.667D．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響【答案】ABD【解析】a＝50－10＝40，A正確；b＝60－a＝60－40＝20，B正確；零假設(shè)為H0：該營養(yǎng)品對兒童身高增長無影響，因為χ2＝eq\f(100×(40×30－10×20)2,60×40×50×50)≈16.667＞10.828＝α0.001，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，C錯誤，D正確．8．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝2.974，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析變量x與y__________(填“相互獨立”或“不相互獨立”).【答案】相互獨立【解析】χ2＝2.974<3.841＝x0.05，所以分析變量x與y相互獨立．9．某銷售部門為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時完成銷售任務(wù)的關(guān)系，對本部門200名銷售人員進(jìn)行調(diào)查，通過所得數(shù)據(jù)計算得χ2≈9.67，因為χ2>7.879，所以可以判定銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時完成銷售任務(wù)有關(guān)，這種判斷出錯的概率不超過________．【答案】0.005【解析】χ2≈9.67＞7.879＝x0.005，所以認(rèn)為銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時完成銷售任務(wù)有關(guān)，這種判斷出錯的概率不超過0.005.10．研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對他們進(jìn)行一種心理測驗．發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)如下：作肯定態(tài)度的有22名，作否定態(tài)度的有38名；男生110名在相同的題目上作肯定態(tài)度的有22名，作否定態(tài)度的有88名．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗分析性別和態(tài)度是否有關(guān)系．解：建立性別與態(tài)度的2×2列聯(lián)表如下：性別態(tài)度合計肯定否定男生2288110女生223860合計44126170零假設(shè)為H0：性別和態(tài)度無關(guān)．χ2＝eq\f(170×(22×38－22×88)2,110×60×44×126)≈5.622＞3.841＝x0.05.根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為性別和態(tài)度有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.B級——能力提升練11．(多選)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下：XY合計Y＝y(tǒng)1Y＝y(tǒng)2X＝x1a20－a20X＝x215－a30＋a45合計155065其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗可以認(rèn)為Y與X有關(guān)，則a的可能取值為()A．6 B．7C．8 D．9【答案】CD【解析】根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6，7，8，9，由表中數(shù)據(jù)及題意，得χ2＝eq\f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，知a可能取值為8，9.12．為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50－a50未服用80－aa－3050合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為(其中a≥40且a∈N*，參考數(shù)據(jù)：eq\r(6.635)≈2.58，eq\r(10.828)≈3.29)()A．45 B．46C．47 D．48【答案】B【解析】χ2＝eq\f(100[a(a－30)－(50－a)(80－a)]2,50×50×80×20)≥6.635，整理得(100a－4000)2≥502×42×6.635，所以100a－4000≥200×eq\r(6.635)≈200×2.58＝516或100a－4000≤－200×eq\r(6.635)≈－200×2.58＝－516，解得a≥45.16或a≤34.84.又因為a≥40且a∈N*，所以a≥46，所以a的最小值為46.13．在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是________．①若χ2為6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．【答案】③【解析】χ2是支持確定有多大把握認(rèn)為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機(jī)變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.14．在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物實驗．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進(jìn)行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：項目被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，χ2＝________(保留四位有效數(shù)字)，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．【答案】4.7620.05【解析】完善2×2列聯(lián)表如下：項目被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗104050未注射疫苗203050合計3070100零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．因為χ2＝eq\f(100×(10×30－40×20)2,30×70×50×50)≈4.762，3.841<4.762<6.635，所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．15．(2023年張家口模擬)《中國兒童青少年體育健康促進(jìn)行動方案(2020～2030)》中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動的要求．某中學(xué)教師為了解體育運動對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況，從該中學(xué)高二年級的期末考試中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天的體育運動情況以及本次考試的數(shù)學(xué)成績情況，得到如表數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績/分[30，50)[50，70)[70，90)人數(shù)25125350運動達(dá)標(biāo)人數(shù)1045145數(shù)學(xué)成績/分[90，110)[110，130)[130，150)人數(shù)30015050運動達(dá)標(biāo)人數(shù)20010743約定：平均每天進(jìn)行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達(dá)標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績排在年級前50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”．(1)求該中學(xué)高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)；(2)估計該中學(xué)高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”是否與“運動達(dá)標(biāo)”相關(guān)．項目數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計運動達(dá)標(biāo)人數(shù)運動不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計解：(1)每組的頻率依次為0.025，0.125，0.350，0.300，0.150，0.050，∵0.025＋0.125＋0.350＝0.500<0.65，0.025＋0.125＋0.350＋0.300＝0.800>0.65，且eq\f(0.500＋0.800,2)＝0.65，高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)位于[90，110)內(nèi)，且為[90，110)的中點100，該中學(xué)高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)為100.(2)該中學(xué)高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分eq\x\to(x)＝0.025×40＋0.125×60＋0.350×80＋0.300×100＋0.150×120＋0.050×140＝91.50，估計該中學(xué)高二年級本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為91.50分．(3