2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：二次根式

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編二次根式一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校?shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．02．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果為（

）A．2 B．4 C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┮阎獮閷?shí)數(shù)，記，（1）當(dāng)時(shí)，的值為．（2）的最小值為．5．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果為．6．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤粲幸饬x，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)x的值：．7．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┟}“如果，那么”的逆命題是命題（填“真”或“假”），用一組，的值說(shuō)明你的判斷，這組，的值可以是，．8．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤羰阶釉趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．9．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中校考期中）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┒胃皆趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期中）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤粼趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．15．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┊?dāng)x時(shí)，二次根式有意義．16．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤舳胃接幸饬x，則x的取值范圍是．17．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┤舸鷶?shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．18．（2023春·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（2023春·北京東城·八年級(jí)北京二中?？计谥校┊?dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、解答題20．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中校考期中）在學(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對(duì)關(guān)于x的根式方程，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；小康同學(xué)：對(duì)，就是要往解的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號(hào)化去；小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時(shí)平方就可以化去根號(hào)；小明同學(xué)：對(duì)，平方可以化去根號(hào)，但可能不屬于同解變形，得注意驗(yàn)根……材料二：解：兩邊平方得：．解得：．檢驗(yàn)：將代入原方程，成立．∴原方程的解為．通過以上材料，完成下列問題：(1)解關(guān)于x的方程；(2)解關(guān)于x的方程．

參考答案1．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵．2．A【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．3．A【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯(cuò)誤；，故B、D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行判斷．4．【分析】（1）將時(shí)，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標(biāo)系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即為所求，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．5．2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．7．假1（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】先寫出逆命題，再舉出一組反例，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是：如果，那么，為假命題，例如：，；故答案為：假，．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假，二次根式的性質(zhì)．熟練掌握逆命題的定義，是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．9．＜【分析】比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較．【詳解】∵，而，∴，故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化進(jìn)行比較．10．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．13．x≥【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵2x﹣3≥0，∴x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．15．≥1【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．16．【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．18．【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．19．x≥-2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：x+2≥0，解得：x≥-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條