2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：平行四邊形章節(jié)綜合1

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行四邊形章節(jié)綜合1一、單選題1．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，矩形中，交于點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）如圖，在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在中，于點(diǎn)E，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）A．4 B．8 C． D．5．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，A的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C．8 D．二、填空題7．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在菱形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點(diǎn)，連接，，和．若，，則菱形的面積為．

8．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)得A，B兩點(diǎn)間的距離，在直線外選一點(diǎn)C，連接和．分別取的中點(diǎn)D，E，若測(cè)得D，E兩點(diǎn)間的距離為，則A，B兩點(diǎn)間的距離為．

9．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)E在上，平分，若，，則．10．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，在中，，，是的中線，E是的中點(diǎn)，連接，，若，垂足為E，則的長(zhǎng)為．11．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D，線段的長(zhǎng)為10，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形．再以為邊長(zhǎng)，在線段上方作正方形，記正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為O．連接，則線段的最小值為．12．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片，，，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，折痕為，則，．13．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，于，是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)等于．14．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┚匦沃?，，點(diǎn)A是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上．連接．則線段的長(zhǎng)度最大值是．15．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)是．三、解答題16．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．(1)如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)P是“等距點(diǎn)”的有______；

(2)如圖2，菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，令點(diǎn)N到x、y軸的距離中的最大值為，則的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．在圖3中畫出點(diǎn)E的軌跡，并計(jì)算該軌跡所形成圖形的面積；

③我們規(guī)定：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)．若菱形的邊過定點(diǎn)，點(diǎn)F為菱形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E的軌跡所覆蓋整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．17．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┈F(xiàn)有正方形和一個(gè)直角．(1)如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，射線交延長(zhǎng)線于，射線交正方形的邊于，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)如圖2，若點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，射線交延長(zhǎng)線于，射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)若在正方形所在平面內(nèi)任意移動(dòng)，射線交直線于點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，若與始終保持相等，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)所有可能的位置．

18．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A和C，給出如下定義：若A，C是某個(gè)矩形對(duì)角線的頂點(diǎn)，且該矩形的每條邊均與x軸或y軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”．如圖1為A，C的“對(duì)角矩形”的示意圖．已知點(diǎn)．

(1)①當(dāng)時(shí)，在圖2中畫出點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”，并直接寫出它的面積S的值；②若點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”的面積是15，求t的值；(2)若點(diǎn)，在線段上存在一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D，C的“對(duì)角矩形”是正方形，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．19．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形中，是過點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)連接，判斷的形狀并證明；(3)連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，，．求的周長(zhǎng)．

21．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┮阎喝鐖D，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．22．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形中，點(diǎn)P是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接，，O為的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作于E，連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的大小（用含a的式子表示）；(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：若點(diǎn)P為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)P為四邊形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”．(1)如圖1，點(diǎn)P為四邊形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”，若，則；(2)如圖2，點(diǎn)P是菱形對(duì)角線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），求證：點(diǎn)P為菱形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”．24．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．25．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)E在正方形的邊上（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為F，作射線交AE交于點(diǎn)G，連接，過點(diǎn)C作交射線于點(diǎn)H．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系．并證明．26．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┰诰匦沃?，連接，延長(zhǎng)至E，使，過點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，①求菱形的面積，②直接寫出線段的長(zhǎng)為．27．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和正方形，給出如下定義：若點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不包括邊界），且到正方形的邊的最大距離是最小距離的倍，則稱點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)．已知：，．(1)當(dāng)時(shí)，①點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)中，___是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)；②點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；(2)點(diǎn)，，若線段上存在正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積．28．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在正方形外部，且滿足，．連接，，取的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．(1)依題意補(bǔ)全圖形1，則的度數(shù)為__________（直接寫出答案）；(2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段，，所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)，若點(diǎn)沿著線段從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段所掃過的面積為__________（直接寫出答案）．29．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，．給出如下定義：若一個(gè)矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且是它的一條對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形是的“非常知形”，如圖1，點(diǎn)和點(diǎn)，它們的“非常矩形”是矩形．(1)在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”的周長(zhǎng)是6的點(diǎn)是__________；(2)若在第一象限有一點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”，且它的周長(zhǎng)是8，求，滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖2，等邊的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在的邊上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)，的“非常矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．30．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，點(diǎn)，分別在，上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，．求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．31．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）在學(xué)習(xí)了第18章特殊平行四邊形之后，老師給班級(jí)同學(xué)出了一道思考題．如圖，已知，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)，在射線上，其中，四邊形是平行四邊形，請(qǐng)只用無刻度的直尺畫出菱形，并說明理由．小明經(jīng)過思考后，給出了自己的作法：①連接，，相交于點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③連接，四邊形即為所求作的菱形．根據(jù)小明的設(shè)計(jì)，完成下面問題：(1)補(bǔ)全圖形；(2)證明四邊形為菱形；(3)若，，求的長(zhǎng)．32．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)（不與，重合），點(diǎn)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接，，，直線，交于點(diǎn)．(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)猜想的度數(shù)，并證明；(3)連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．33．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫旅媸切＄髟O(shè)計(jì)的“作菱形”的尺規(guī)作圖過程．求作：菱形．作法：①作線段；②作線段的垂直平分線l，交于點(diǎn)O；③在直線l上取點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)D（點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合）；④連接，，，．所以四邊形為所求作的菱形．根據(jù)小琪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴為菱形．（）（填推理的依據(jù)）

參考答案1．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出，再依據(jù)中位線的性質(zhì)推知，即可得到答案．【詳解】解：四邊形是矩形，交于點(diǎn)，，，，即，，分別為的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系．2．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，將代入求出即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，把代入得：，∴，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】由在中，，可求得的度數(shù)，又由，可求得答案．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．B【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，然后求出，然后證明是等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題．5．C【分析】先利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形是菱形，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即為4，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】由菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，可計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形及直角三角形的性質(zhì)，合理應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7．16【分析】連接、，交于點(diǎn)O，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，，根據(jù)菱形面積公式求出．【詳解】解：連接、，交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形為菱形，∴，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8．30【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．9．1【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步證明，得到，則．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)垂直定義可得，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，，從而得到，最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵是的中線，，∴是斜邊上的中線，∴，∵，E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴由勾股定理得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】連接、，則、交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，證明，得出，證明點(diǎn)O一定在射線上，根據(jù)垂線段最短，得出點(diǎn)O在點(diǎn)M處時(shí)，線段取最小值，求出最小值即可．【詳解】解：連接、，則、交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，如圖所示：∵為等邊三角形，∴，，∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)O一定在射線上，∵垂線段最短，∴點(diǎn)O在點(diǎn)M處時(shí)，線段取最小值，∵，，∴，∴線段取最小值為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，得出點(diǎn)O一定在射線上．12．21.5【分析】根據(jù)勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)可得，則，，則，在中，根據(jù)勾股定理求的長(zhǎng)即可．【詳解】解：在中，，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，，解得，即．故答案為：2，1.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理得到．13．8【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在中，，，由勾股定理得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14．9【分析】取的中點(diǎn)，連接、，當(dāng)、成一條直線時(shí)，有最大值，利用勾股定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接、，當(dāng)、成一條直線時(shí)，有最大值，在矩形中，，，，∴，在中，，在中，，的最大值是，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．15．13【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：連接，過作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，由勾股定理得：，四邊形是矩形，，，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．16．(1)、(2)①；②畫出軌跡見解析，該軌跡所形成圖形的面積為36；③16【分析】（1）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義判斷即可解答；（2）①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義確定的最值即可解答；②先求得點(diǎn)F到x、y軸的距離中的最大值的取值范圍為，設(shè)點(diǎn)，則、，然后畫出軌跡區(qū)域確定面積即可；③點(diǎn)F到x、y軸的距離中的最大值的取值范圍為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意可得、，然后畫出軌跡區(qū)域即可解答．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于4，∵點(diǎn)到x、y軸的距離中的最大值等于4，點(diǎn)到x、y軸的距離中的最大值等于2，點(diǎn)到x、y軸的距離中的最大值等于4，∴點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”的是、，故答案為:、．（2）解：①∵∴∴,四邊形是正方形，∴當(dāng)N與C或D重合時(shí)，有最大值5如圖：過O作∵四邊形是正方形，∴∴∴過E作,則∴；同理：∴當(dāng)N在E點(diǎn)時(shí)，有最小值∴的取值范圍為．故答案為．

②根據(jù)①的方法可得：點(diǎn)F到x、y軸的距離中的最大值的取值范圍為：設(shè)點(diǎn)，則，．∴如圖：陰影部分為點(diǎn)F的軌跡，該軌跡所形成圖形的面積為；

③根據(jù)題意畫出圖形如下：根據(jù)①的方法可得：點(diǎn)F到x、y軸的距離中的最大值的取值范圍為：設(shè)點(diǎn)，則，∴如圖：陰影部分為點(diǎn)F的軌跡，則點(diǎn)E的軌跡所覆蓋整點(diǎn)的個(gè)數(shù)個(gè)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵．17．(1)，證明見解析(2)，證明見解析(3)點(diǎn)在直線上時(shí)，與始終保持相等【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明即可得證；（2）作，交于，由正方形的性質(zhì)和可得為等腰直角三角形，通過證明，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作交于，作交于，通過證明和，即可得到與始終保持相等，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作交于，交于，通過證明和，即可得到與始終保持相等，同理可得，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，與始終保持相等．【詳解】（1）解：，證明：四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，；（2）解：，證明：如圖，作，交于，

，四邊形是正方形，，，為等腰直角三角形，，，，即，在和中，，，，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，作交于，作交于，

，

則，由正方形的性質(zhì)可得：，在和中，，，，，，在和中，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與始終保持相等，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，如圖所示，作交于，交于，

，則，四邊形為矩形，由正方形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得：，在和中，，，，，，在和中，

，，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，與始終保持相等，同理可得：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，與始終保持相等，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，與始終保持相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想解題，是解題的關(guān)鍵．18．(1)①作圖見解析，；②或(2)或【分析】（1）①先確定出，直接利用新定義即可畫出圖形；②先確定出點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”寬為3，利用面積建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）找出分界點(diǎn)求出t的值，借助圖形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①畫出點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”如圖所示：

當(dāng)時(shí)，∴，∵，∴．②∵點(diǎn)，∴點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”寬為3．∵點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”的面積是15，∴點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”長(zhǎng)為5，∴或；（2）解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)B重合時(shí)，，，∵使得點(diǎn)D、C的對(duì)角矩形是正方形，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A重合時(shí)，，∵使得點(diǎn)D、C的對(duì)角矩形是正方形，∴，∴或，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元一次方程，正確理解矩形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)是等腰三角形，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明結(jié)論；（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，證明結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；

（2）是等腰三角形，理由如下：在正方形中，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，，是等腰三角形；（3），證明如下：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，，，，，在和中，，，，，，，即，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．的周長(zhǎng)是【分析】由，，根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”得，，而，即可求得的周長(zhǎng)是．【詳解】解：∵的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，，∴，，∵，∴，∴的周長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明，證明，得出，因此，證出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得出，，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴且，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，，，，∴，，，，在中，，，在中，，，∴，在中，，∴的長(zhǎng)為．

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，全等三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)．掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，進(jìn)而可得到；（3）連接，首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，然后證明出是等腰直角三角形，得到，然后根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，（2）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，O為的中點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接，∵，O為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是正方形的對(duì)角線，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．23．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P為四邊形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”的定義，可得出，從而根據(jù)周角的定義可求出結(jié)果；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證得，再證明，可證得，同理得出，然后證明，即可求證．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P為四邊形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”，∴，∵，，∴，故答案為：；（2）證明：如圖，連接，∵菱形，∴，∵，∴，∴，同理，∵，∴，∴，即∴點(diǎn)P為菱形的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解題意，確定“互補(bǔ)點(diǎn)”的實(shí)際意義．24．證明見解析【分析】只需要證明，得到，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明，得到是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)(3)，證明見解析【分析】（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）連接，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到，利用等邊對(duì)等角得到，，結(jié)合四邊形內(nèi)角和求出，可得；（3）過C作，垂足為T，證明是等腰直角三角形，得到，再證明，得出，結(jié)合對(duì)稱的性質(zhì)，可得結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）連接，∵B，F(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，∴，在正方形中，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（3），理由是：過C作，垂足為T，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在正方形中，，，∵，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．26．(1)見解析(2)①20；②【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)得到，結(jié)合已知證明平行四邊形，再利用即可證明菱形；（2）①根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)求出，再利用面積公式計(jì)算；②求出的長(zhǎng)度，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）解：在矩形中，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）①在矩形中，，∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的面積為；②在菱形中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)．27．(1)①；②(2)(3)【分析】（1）①根據(jù)定義求解；②根據(jù)定義求解，注意分類討論；（2）根據(jù)定義，先求出邊界值，即可確定范圍；（3）由（1）中第②中的結(jié)論可知當(dāng)時(shí)，正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是正方形；當(dāng)時(shí)，正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是正方形，從而得出當(dāng)時(shí)，正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是六邊形，再利用割補(bǔ)法求出面積即可?！驹斀狻浚?）解：∵正方形在平面直角坐標(biāo)系中，且，，當(dāng)時(shí)，得：，，，，①點(diǎn)不在正方形內(nèi)，∴不是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，∵，∴是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，∵，∴不是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，故答案為：；②∵點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，∴，點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，可分以下幾種情況：當(dāng)為最小值，為最大值時(shí)，由，則有：，解得：，或，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，若，解得：（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，若，解得：（不合題意，舍去），綜上所述，的取值范圍是。（2）∵正方形在平面直角坐標(biāo)系中，且，，∴，若點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，由點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，當(dāng)即時(shí)，，解得：，當(dāng)即時(shí)，，解得：，若點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，由點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，當(dāng)即時(shí)，，解得：，當(dāng)即時(shí)，，解得：，綜上所述，的取值范圍是；（3）如圖，由（1）中第②中的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，則，∴若點(diǎn)是正方形的倍距離內(nèi)點(diǎn)，則，∴正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是正方形，其中，，∴，，則當(dāng)時(shí)，正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是正方形，其中，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是六邊形，設(shè)六邊形的面積為，連接，∴，∴當(dāng)時(shí)，所有正方形的所有倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，“倍距離內(nèi)點(diǎn)”的定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，運(yùn)用了分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)尋找特殊位置．28．(1)圖見解析，(2)，證明見解析(3)3【分析】（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接，證得，推出點(diǎn)B、E在的垂直平分線上，得到為的中點(diǎn)，從而得出結(jié)果；（2）證得是的中位線，推出，即可得到，即可得出結(jié)論；（3）找出所掃過的圖形為四邊形．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，由此得出四邊形為梯形，再由，可算出線段、、的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．連接，如圖2所示．∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴．∵，∴點(diǎn)B、E在的垂直平分線上，∴F是中點(diǎn)，∴平分，∴；故答案為：；（2）由（1）得是線段的垂直平分線，，∴，F(xiàn)是中點(diǎn)，，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，

即；（3）解：在點(diǎn)M沿著線段從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，線段所掃過的圖形為四邊形．∵，，∴，∴四邊形為梯形．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問題．29．(1)A(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)“非常矩形”，的定義求解即可；（2）根據(jù)“非常矩形”，的定義求解即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，，分當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)E重合時(shí)；當(dāng)點(diǎn)H與D重合時(shí)三種情況，畫出圖形，分別根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)的a值，結(jié)合圖形即可得出a的取值范圍．【詳解】（1）解：若點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”，則周長(zhǎng)為，符合題意；若點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”，則周長(zhǎng)為，不符合題意；若點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”，則周長(zhǎng)為，不符合題意，綜上，滿足條件的點(diǎn)為，故答案為：A；（2）解：∵在第一象限有一點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的“非常矩形”，且它的周長(zhǎng)是8，∴，∴；（3）解：∵等