2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：平行四邊形章節(jié)綜合5

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行四邊形章節(jié)綜合5一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北京二十中?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)cm2．A．6 B．8 C．16 D．不能確定2．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷3．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中校考期中）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．16 D．204．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┤鐖D，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AE=3，ED=1，則ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．165．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．6．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，，，則對(duì)角線等于（

）A．20 B．15 C．10 D．57．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，如果菱形的周長(zhǎng)為16，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A．（4，4） B．（2，2） C．（，1） D．（，1）二、填空題8．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別去OA、OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)的MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m.9．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是．10．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．11．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．12．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為.三、解答題13．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中校考期中）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；③以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．14．（2023春·北京朝陽·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┮阎喝鐖D，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，AC=16.（1）求證：BN=DN；（2）求MN的長(zhǎng).16．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．

參考答案1．B【詳解】試題解析：陰影部分的面積=S△ADC=S正方形ABCD=×42=8（cm2）．故選B．2．B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等．3．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得AB=AE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB=3，AD=4，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2×7=14，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得AB=AE是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，通過等邊三角形的性質(zhì)即可求得AC=AB=5．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA∠BCD，AB=BC∴ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為16，∴AD=AB=DC=BC=4，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=4，∴OD=2，OC=過P作PE⊥OD，PF⊥OC，垂足分別為E、F，如圖，

∴PE//OC，PF//OD∵點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，∴PE，PF是三角形OCD的中位線，∴PE=OC=，PF=OD=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4解答．8．64【分析】根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，從而可得答案.【詳解】解：M、N是OA、OB的中點(diǎn)，MN是△OAB的中位線，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案為649．AB=DC（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理添加條件即可求解．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：AB=DC（答案不唯一）．還可添加的條件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．20【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=20故答案為：20．11．24【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．12．20【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)得到和的長(zhǎng)，最后得到四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．13．（1）詳見解析；（2）BA，QC，三角形的中位線定理【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形．（2）利用三角形的中位線定理證明即可．【詳解】解：（1）直線PQ即為所求．（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．故答案為：BA，QC，三角形的中位線定理【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．14．見解析【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB=CD，繼而需求證△ABO≌△CDO，由已知條件很快確定ASA，即證．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO．∴AB=CD，又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．15．（1）見詳解；（2）3.【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論；（2）由（1）知AB=AD，則CD=，再判斷MN是△BDC的中位線，從而得出MN=，即可得到答案．【詳解】證明：（1）∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2，∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（ASA）∴BN=DN；（2）由（1）知，△ABN≌△ADN∴AD=AB=10，DN=NB，∴CD=AC-AD=16-10=6，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴MN=CD=3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定證明△ABN≌△AND，從而得到邊關(guān)系.16．（1）證明見解析；（2）OE=2．【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性