2022年遼寧省沈陽市光榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市光榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓：上的點(diǎn)到直線的距離最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C.試題分析：根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運(yùn)算，由輸入的依次進(jìn)行運(yùn)算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運(yùn)算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.4.在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

參考答案：B5.已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．(－∞，2)

C．(－∞，3]

D．(－∞，3)參考答案：D6.圓x2+y2﹣2x+4y+1=0的半徑為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出半徑即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y+1=0變形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圓的半徑為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將所求圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略8.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略9.雙曲線﹣=1的離心率是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的離心率為==，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得，雙曲線的離心率為===，故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題．10.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓．由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．結(jié)合圖象可得1﹣2≤b≤3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：12.過橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________參考答案：略15.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項(xiàng)的分母是項(xiàng)數(shù)加1，右邊是分?jǐn)?shù)，且分母是項(xiàng)數(shù)加1、分子是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．16.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.求經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

為銳角，----9分

又時----10分的范圍是----11分略19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：(1)因?yàn)闀r，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，補(bǔ)充說明：也可進(jìn)而多項(xiàng)式求導(dǎo)令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值

略20.如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O．一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船．已知兩船同時出發(fā)，補(bǔ)給裝船時間為1小時．（1）求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間；（2）給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過多少時間能和科考船相遇？參考答案：21.一個建設(shè)集團(tuán)公司共有個施工隊(duì)，編號分別為現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.（1）求證第個施工隊(duì)用天完成的工作量不可能大于第個施工隊(duì)用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號為共個施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個施工隊(duì)的工作效率為…1分故本題即是證明當(dāng)且時，………………3分【法一】當(dāng)且時，顯然成立，故命題得證.……6分【法二】假設(shè)第個施工隊(duì)用天完成的工作量大于第個施工隊(duì)用天完成的工作量，即當(dāng)且時，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.…6分【法三】要證明當(dāng)且時，，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.…………………6分（2）要證明此命題，即是證明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)，也就是證明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n＝2時，左邊＝＋＋＋＞，不等式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時不等式成立．即＋＋…＋＞.則當(dāng)n＝k＋1時，＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝.所以當(dāng)n＝k＋1時不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n≥2，n∈N*均成立．……14分【法二】利用放縮法：∵n≥2，∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞.即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……14分

略22.（本題滿分12分）設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函數(shù)f(x)＝loga(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)設(shè)t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．當(dāng)x＝1時，t有最小值lg2，----------------2分又因?yàn)楹瘮?shù)y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0<a<1.---------------4分又因?yàn)閒(x)＝loga(3－