廣東省湛江市德威中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

廣東省湛江市德威中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略2.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有（

）A．①②③ B。③④ C．．②③ D．②③④參考答案：C3.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.參考答案：C略4.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C5.設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】結合已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點評】本題考查了合情推理的歸納推理；關鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個不等式中第二個加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．6.拋物線焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略7.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D8.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】設正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標系，得出D、B、C1、A1各點的坐標，從而得出、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系設正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個法向量為=（1，﹣1，﹣1）設直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識，屬于中檔題．9.已知a，b為非零實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由不等式的相關性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，當a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；C選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；D選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選D．10.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，且，則__________．參考答案：由題意可得：.

14.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，將極坐標方程化為直角坐標方程是__________．【答案】【解析】【分析】利用極坐標化為直角坐標的轉化公式求解.【詳解】因為，所以由于，所以可得.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的轉化，熟記轉化公式是求解關鍵，一般直角坐標化為極坐標利用公式可得，利用公式及點的位置可得；極坐標化為直角坐標時一般利用來實現(xiàn).12.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略13.若,則

, .參考答案：

14.已知數(shù)列滿足，又成等差數(shù)列則等于

參考答案：15.棱長為的正四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為________。參考答案：略16.設拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

17.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為

．參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）當{an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，解出即可得出．（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，即而q≠0，解得，…故…（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…則．于是，…故…19.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當時，，當變化時，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當時，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，的取值范圍是．20.在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點,(0，)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個不同的交點，即方程組有2個不同解，轉化為判別式大于0．（2）利用2個向量共線時，坐標之間的關系，由一元二次方程根與系數(shù)的關系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，等價于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k．21.（本小題滿分13分）

如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側棱長都是2，D是側棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。

（1）求證：A1B1∥平面ABD；

（2）求證：AB⊥CE；

（3）求三棱錐C－ABE的體積。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣