福建省福州市福清蒜嶺僑興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清蒜嶺僑興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.參考答案：C【分析】先判斷出為上的偶函數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可解原不等式.【詳解】因?yàn)椋詾樯系呐己瘮?shù)，又等價(jià)于即：，，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù)，故等價(jià)于即即，故不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】對(duì)于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對(duì)于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．另外解函數(shù)不等式要利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則．3.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B4.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．5.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

B.四邊形確定一個(gè)平面

C.梯形可以確定一個(gè)平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C6.對(duì)于實(shí)數(shù)是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則的最小值是（） A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)2x+y=2求得x+=1，進(jìn)而可把求的最小值轉(zhuǎn)化為求（x+）（）的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)2x2=y2時(shí)，等號(hào)成立）故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．本題的解題巧妙的利用了x+=1，構(gòu)造出了基本不等式的形式，求得問題的答案． 8.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：12.已知直線的方程為，則與垂直的直線的傾斜角為

參考答案：13.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：214..一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字。【詳解】由于兩人都不能肯定他們兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。15.已知點(diǎn)，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：16.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_______參考答案：110.由題意可得：17.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：3．故答案為：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個(gè)集合：A=，B=，C=，若，＝，求實(shí)數(shù)的集合。參考答案：解：

由題意知：3為的解，2不是的解，即

解得

檢驗(yàn)知略19.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.已知，，.（1）求函數(shù)f(x)的最大值，及此時(shí)x的取值；（2）在三角形ABC中角的對(duì)邊A，B，C分別為a，b，c，若，，，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的最大值為2，此時(shí).(2).【分析】（1）化簡(jiǎn)可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)，取得最大值為，問題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解。【詳解】（1）由題可得：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)取得最大值為.（2）由得：