2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市善堂鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市善堂鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）參考答案：C2.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略3.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識，即可解決問題?！驹斀狻浚芍?，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)椋?，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的的能力。4.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A．36

B．48

C．72

D．96參考答案：C5.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷?！驹斀狻坑捎谌Q命題的否定是特稱命題，只需要改量詞，否定結(jié)論，所以，，故答案選B【點睛】考查全稱命題的否定，注意量詞與不等號的變化是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.已知雙曲線上一點到它的右焦點的距離為8，那么點到它的右準(zhǔn)線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略7.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．8.已知某離散型隨機變量服從的分布列如，則隨機變量的方差等于(

)A.B.

C.D.參考答案：B9.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為

()Ａ． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略12.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：113.已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略14.已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的通項公式

．參考答案：略15.方程的解集是________．參考答案：16.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

17.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:方程所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線；命題q:方程無實根，若為真，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：p：，∴.故p：.

q：

，即，∴.故：.

又∵∨為真，為真，∴p真q假，

即，

∴.

19.在△ABC中，（角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c），且．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；整體思想；分析法；解三角形．【分析】（1）將變形為=，結(jié)合正弦定理可得出tanB=，從而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，結(jié)合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是必須掌握的題型．20.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當(dāng)時，有

若不等式在上恒成立，則有在上恒成立，，

略21.在數(shù)列中，，（Ⅰ）求出,，

（II）猜想數(shù)列通項，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)(2)略22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求（2）問題轉(zhuǎn)化為b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，從而有b≥（﹣3x2+8x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，則?或，當(dāng)時，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點；當(dāng)時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函數(shù)無極值點；則b的值為﹣11．（2）a=﹣4