安徽省黃山市金川鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省黃山市金川鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．2.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線方程變形為，準(zhǔn)線方程為考點：拋物線方程及性質(zhì)4.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.5.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．6.復(fù)數(shù)的虛部為A.－1 B.－3 C.1 D.2參考答案：B【分析】對復(fù)數(shù)z進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為－3故選B項.7.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=6對稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．8.已知全集，，，則等于

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．10.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個1020304050加工時間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出和的值，得到樣本中心點，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，相對簡單，注意運算的準(zhǔn)確性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在［1500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人參考答案：13012.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10013.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為______．參考答案：略14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)出根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算得到相應(yīng)的參數(shù)值，由模長公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個實數(shù)，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．15.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略16.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略17.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：（）的離心率為，左焦點為(－2,0)，斜率為1的直線與橢圓交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－4,4)．（1）求橢圓E的方程；（2）求△ABP的面積．參考答案：解：（1）由已知得，，解得，又所以橢圓E的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)的坐標(biāo)分別為，AB中點為，，

因為AB是等腰的底邊，所以，所以的斜率，此時又點P到直線AB：的距離所以的面積．19.如圖，正三棱柱中，點是的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略20.已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點坐標(biāo)，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點處的切線為，化為.（2）由題可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗

故的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

21.如圖12，已知一個圓錐的底面半徑為，高為.，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x.(1)求圓柱的側(cè)面積．(2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

參考答案：略22.(10分)某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時，銀行可獲得最大收益？（提示：銀行收