安徽省六安市韓擺渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市韓擺渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓是參數(shù)的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C．

D．

參考答案：D3.在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)，，n∈N，則

（

）A.

B.－

C.

D.－

參考答案：A略5.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)y=

(x2－3x+2)的遞增區(qū)間是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)參考答案：A7.已知集合，若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知拋物線，過點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若∠∠，則t的值為(

)A. B.p C. D.－3參考答案：D【分析】設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問題,設(shè)直線方程時(shí)消去可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.9.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A10.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)線的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，所以，．故答案為．12.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

13.已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

14.已知點(diǎn)A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點(diǎn)的距離與半徑比較，推出結(jié)果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi)．故答案為：點(diǎn)在圓內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

15.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③16.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：17.計(jì)算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).(ⅰ)試確定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問當(dāng)x取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值是----------12分19.(9分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)椋梢阎茫?/p>

………2分則當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為．

…………6分（Ⅱ）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，即在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．……9分顯然在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)

則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。

……13分20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域；(Ⅱ)設(shè),函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得令解得

或當(dāng)x變化時(shí)。，的變化情況如下表：x0(0,)()1

_0+

-4

-3所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閇-4，-3]。（II）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得圖表1時(shí)，因此當(dāng)時(shí)。為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有又,即當(dāng)時(shí)有任給，，存在，使得，則即解得，又，所以a的取值范圍為21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

設(shè)x1<x2,則

∴即

∴f(x)在R上是增函數(shù)。

(3)由(2