2024版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價三十三

課時質(zhì)量評價(三十三)A組全考點(diǎn)鞏固練1．若直線上有兩個點(diǎn)在平面外，則()A．直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)B．直線上有無窮多個點(diǎn)在平面內(nèi)C．直線上所有點(diǎn)都在平面外D．直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)2．(多選題)下列命題是真命題的為()A．空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線B．空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C．空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面D．空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面3．(2022·威海模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是()A．直線AA1 B．直線A1B1C．直線A1D1 D．直線B1C14．若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的位置關(guān)系不確定5．空間中有三條線段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交或平行D．平行或異面或相交均有可能6．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體，E，F(xiàn)，G分別為AA1，D1C1，BC的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G的平面截正方體的截面面積為()A．3 B．2C．33 D．327．在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是________．8．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________．9．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝π2，AB＝2，AC＝23，PA＝2.(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．B組新高考培優(yōu)練10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A．30° B．45°C．60° D．90°11．(多選題)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1＝3，則()A．異面直線A1B與B1D1所成角的余弦值為2B．異面直線A1B與B1D1所成角的余弦值為3C．A1B∥平面B1D1CD．點(diǎn)B1到平面A1BD1的距離為1212．(多選題)如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．直線BE與直線CF異面B．直線BE與直線AF異面C．直線EF∥平面PBCD．平面BCE⊥平面PAD13．(2022·廣東一模)如圖為四棱錐A-DEFG的側(cè)面展開圖(點(diǎn)G1，G2重合為點(diǎn)G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F.E是線段DF的中點(diǎn)，請寫出四棱錐A-DEFG中一對一定相互垂直的異面直線：___________．(填上你認(rèn)為正確的一個結(jié)論即可，不必考慮所有可能的情形)AE，DF(或AE，DG，或AE，GF或AG，DF)14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段A1B上運(yùn)動，則異面直線DP與CB1所成角的取值范圍是________．15．如圖，在側(cè)棱長為3的正三棱錐A-BCD中，每個側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個動點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離始終等于23，求動點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線的長度．16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．(1)線段PA上是否存在一點(diǎn)G，使得點(diǎn)D，C，E，G共面？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．(2)若PC＝2，求三棱錐P-ACE的體積．課時質(zhì)量評價(三十三)A組全考點(diǎn)鞏固練1．D解析：根據(jù)題意，兩點(diǎn)確定一條直線，那么由于直線上有兩個點(diǎn)在平面外，則直線在平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)．2．BC解析：對于平面四邊形來說不成立，故A是假命題；若四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則根據(jù)“直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個平面”知四點(diǎn)共面，與四點(diǎn)不共面矛盾，故B是真命題；由B的分析可知C是真命題；平面四邊形的四個頂點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，故D是假命題．3．D解析：通過圖象易知：直線AA1、直線A1B1、直線A1D1與直線EF不在同一平面內(nèi)，直線B1C1與EF在同一平面內(nèi)且不平行，故直線B1C1與EF相交．故選D．4．D解析：構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為B1C1時，l1∥l4，當(dāng)取l4為BB1時，l1⊥l4，故排除A，B，C．故選D．5．D解析：如圖，可知AB，CD有相交、平行、異面三種情況．故選D．6．C解析：如圖，分析正方體結(jié)構(gòu)可以得知，該截面為一個邊長為2的正六邊形，此正六邊形分成6個全等的三角形，所以其面積為6×12×2×2×37．平行解析：如圖所示，連接SG1并延長交AB于M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN.由題意知SM為△SAB的中線，且SG1＝23SM，SN為△SAC的中線，且SG2＝23SN，所以在△SMN中，SG所以G1G2∥MN，易知MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，所以G1G2∥BC．8．2解析：取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD．因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成的角即為異面直線AC1與BC所成的角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D垂直于圓柱下底面，所以C1D⊥AD．因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2.9．解：(1)S△ABC＝12×2×23＝23，三棱錐P-ABC的體積為V＝13S△ABC·PA＝13×23×2(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角)．在△ADE中，DE＝2，AE＝2，AD＝2，cos∠ADE＝AD2+DE2故異面直線BC與AD所成角的余弦值為34B組新高考培優(yōu)練10．C解析：如圖，延長CA到點(diǎn)D，使得AD＝AC，連接DA1，BD，則四邊形ADA1C1為平行四邊形，所以∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB為等邊三角形，所以∠DA1B＝60°.故選C．11．ACD解析：因?yàn)锳1B∥D1C，所以∠B1D1C或其補(bǔ)角即為異面直線A1B與B1D1所成角．又因?yàn)锽1D1＝42，D1C＝5，B1C＝5，所以cos∠B1D1C＝B1D12+D1C2-B1C22B1D1·D1C＝225，故A正確，B錯誤．因?yàn)锳1B∥D1C，A1B?平面B1D1C，D1C?平面B1D1C，所以A1B∥平面B1D1C，故C正確．設(shè)點(diǎn)B1到平面A1BD1的距離為h.因?yàn)閂B-A1B1D1＝VB1-12．BC解析：將平面展開圖還原成直觀圖如圖所示．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD．又四邊形ABCD為矩形，所以AD∥BC，所以EF∥BC，所以B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．所以直線BE與直線CF共面，不是異面直線，故A錯誤．因?yàn)镋∈平面PAD，AF?平面PAD，點(diǎn)E不在直線AF上，B?平面PAD，所以直線BE與直線AF為異面直線，故B正確．因?yàn)镋F∥BC，BC?平面PBC，EF?平面PBC，所以EF∥平面PBC，故C正確．假設(shè)平面BCE⊥平面PAD，即平面BCFE⊥平面PAD，又平面BCFE∩平面PAD＝EF，作PM⊥EF，垂足為M，可得PM⊥平面BCE，但由題中條件無法證得PM⊥平面BCE，故假設(shè)不成立，故D錯誤．13．解析：如圖所示，連接DF和GE，相交于點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)镈G＝FG，DE＝EF，GE＝GE，所以△GDE≌△GFE，所以∠DGO＝∠FGO，又因?yàn)镈G＝FG，GO＝GO，所以△DGO≌△FGO，所以DO＝OF，∠GOD＝∠GOF＝π2，所以DF⊥OE因?yàn)锳D＝AF，OD＝OF，所以AO⊥DF，因?yàn)锳O∩OE＝O，AO，OE?平面AOE，所以DF⊥平面AOE，又AE?平面AOE，所以DF⊥AE.14．0，π3解析：連接DA1，DB(圖略)，則CB1∥DA1，所以∠A1DP(或其補(bǔ)角)為異面直線DP與CB1所成的角，點(diǎn)P與B重合時，∠A1DP最大，為π3；當(dāng)點(diǎn)P與A1無限接近時，∠A1DP趨近于零，故異面直線DP與CB15．解：設(shè)動點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線是EFGH，如圖所示，則BE＝BH＝23.在直角三角形BAH中，cos∠HBA＝323＝所以∠HBA＝π6，∠HBG＝π4-所以⌒HG＝23×π12＝36π在直角三角形HAE中，∠HAE＝π2，AH＝AE＝232所以⌒HE＝3×π在等邊三角形BCD中，∠CBD＝π3所以⌒GF＝23×π則所求