集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

YuMY1.1.1集合的概念勾股定理：平面上的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。數(shù)學(xué)語(yǔ)言（開(kāi)學(xué)典禮照片）（班級(jí)照片）

集合的概念一般地，由某些確定的對(duì)象組成一個(gè)整體稱之為集合，簡(jiǎn)稱集。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象都稱為這個(gè)集合的元素。確定性無(wú)序性互異性

集合的特征例1、判斷下面的對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合。1)我們班高個(gè)子的女同學(xué)2）比1大的數(shù)的全體3）接近1的數(shù)的全體4）不等式x+2>0的解5）著名的數(shù)學(xué)家不能能能不能不能2班學(xué)生會(huì)不會(huì)跑到1班來(lái)？教官調(diào)整了站位后班級(jí)里的人有沒(méi)有發(fā)生變化？班級(jí)會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？教官要求報(bào)數(shù)的目的是什么？一個(gè)人是否會(huì)報(bào)兩次？整體性軍訓(xùn)時(shí)教官喊1班集合：確定性互異性無(wú)序性我們班能不能構(gòu)成集合？

能能不能不能3（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a

A，讀作“a屬于A”；（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a

A，讀作“a不屬于A”.

一個(gè)集合通常用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小寫(xiě)英文字母a，b，c，…表示．

集合的符號(hào)表示

集合和元素的關(guān)系例2、方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合為A，則-1_____A，3_____A.(用符號(hào)“∈”或“”)∈思考：方程x2+9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解能否組成集合？

空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.例3、

判斷下列語(yǔ)句是否正確．（1）由1，2，3，3，構(gòu)成一個(gè)集合，此集合共有4個(gè)元素；（2）所有三角形構(gòu)成的集合是無(wú)限集；（3）不等式x+2>0的解構(gòu)成的集合是有限集．

×√×

集合的分類0,1,2,3，…1,2,3，…0,±1,±2,±3，…整數(shù)+分?jǐn)?shù)

常用數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N+ZQR

(1)-3___N；(2)3.14___Q；

(3)___Z；(4)___R；

(5)___R；(6)0___Z．

例4、用符號(hào)“

”或“

”填空：

小結(jié)1、集合的有關(guān)概念：集合、元素；4、集合的分類：有限集、無(wú)限集；3、集合中元素的特征；5、常用數(shù)集的定義及記法。2、元素與集合的關(guān)系：屬于、不屬于；{指南針，活字印刷術(shù)，造紙術(shù)，火藥}當(dāng)集合元素不多時(shí)，我們常常把集合的元素列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫列舉法．中國(guó)古代四大發(fā)明能否構(gòu)成集合，怎么表示？注:元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)．引入1.列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來(lái)并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.注意：（1）元素間要用逗號(hào)隔開(kāi)；

（2）不管次序放在大括號(hào)內(nèi).

例如：book中的字母的集合表示為：｛ｂ,ｏ,ｋ｝一、集合的表示方法想一想：{1，2}與{2，1}是否表示同一個(gè)集合？注：用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序．比2大3的實(shí)數(shù)的全體組成的集合；

解：{5}.練習(xí)用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的根的全體構(gòu)成的集合．解(1){5，7，9}；

(2){2，3}．變式1：所有大于3的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合練習(xí)描述法：利用元素特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法2.描述法例如：大于6的實(shí)數(shù)或解:(1){x|x＞3}；

(2){x|x<2}．

用描述法表示下列集合：(1)大于3的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2)不等式4x?5＜3的解構(gòu)成的集合；(3)在直角坐標(biāo)系中，由第二象限所有的點(diǎn)組成的集合；(4)偶數(shù)的全體構(gòu)成的集合。學(xué)以致用練習(xí)2用描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級(jí)所有同學(xué)構(gòu)成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(3)絕對(duì)值小于等于3的整數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(4)不等式4x?5＜3的解構(gòu)成的集合；．精學(xué)精練精學(xué)精練選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）小于5的所有正整數(shù)組成的集合；（2）第一、二象限的點(diǎn)組成的集合；（3）被4除余數(shù)為1的所有自然數(shù)組成的集合；（4）方程3x-5=1的解集；開(kāi)學(xué)第一天學(xué)習(xí)了集合，老師布置了一道作業(yè)：把所有滿足不等式3x-1<2x+9的正整數(shù)用集合表示.結(jié)果王浩宇、李琦、張瑜、謝芳四位同學(xué)的答案如下：姓名答案王浩宇{1，2，3，4，5，6，7，8，9}李琦{x|x≤9，x∈N*}張瑜{x≤9，x∈N*}謝芳{x∈N*|x≤9}3.圖示法(Venn圖)

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4