寧夏回族自治區(qū)銀川市唐西中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)

數(shù)學(xué)試卷姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．截止2023年1月16日，銀川市在新能源產(chǎn)業(yè)建成光伏、風(fēng)電裝機(jī)容量425.25萬千瓦．將數(shù)據(jù)425.25萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A． B．0 C．1 D．4．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（）A． B． C． D．5．如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象B．海拔越高，大氣壓越大C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為50千帕D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系7．如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上）9．計(jì)算：的結(jié)果為______．10．因式分解：______．11．為落實(shí)自治區(qū)中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)．小亮報(bào)名參加1000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的方程為______．12．已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于______．13．如圖，在中，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，若，則的度數(shù)是______．14．如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為．作弦的垂線，D為垂足，經(jīng)測量，，，則______．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．15．如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，且D為的中點(diǎn)，若的面積為4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則m的值為______．16．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小唐按此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．（1）畫出將向左平移8個(gè)單位長度得到的；（2）畫出繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（3）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．第一步解得．第二步由不等式②，得．第三步移項(xiàng)，得．第四步解得第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務(wù)一：（1）小明的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：（2）直接寫出這個(gè)不等式組正確的解集是______．20．（6分）為推進(jìn)“書香社區(qū)”構(gòu)建，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元?（2）社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書的數(shù)量不少于文學(xué)類圖書的兩倍．請幫助社區(qū)設(shè)計(jì)最省錢的購書方案，并計(jì)算該社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款?21．（6分）圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點(diǎn)在同一直線上，測得，，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)G到的距離）．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（6分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)在落實(shí)“雙減”的背景下，決定在課后延時(shí)服務(wù)中組織學(xué)生開展社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備開設(shè)手工、攝影、航模、編程四門校本課程，規(guī)定每名學(xué)生必須且只能選修一門校本課程，學(xué)校對七年級學(xué)生選修校本課程的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）將2名選修“航?！钡膶W(xué)生和2名選修“編程”的學(xué)生編為一組，再從中隨機(jī)抽取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出2人都選修“航?！钡母怕剩?3．（8分）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．24．（8分）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是x軸上的一點(diǎn)，且為等腰三角形，請直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求k的值；（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交線段于點(diǎn)C．①若D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②連接，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為多少時(shí)，的面積最大，求最大值．26．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．請用等面積法的思想解決下列問題：（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為______．（2）如圖1，反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則的面積為______．（3）如圖2，P是邊長為a的正內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為的中心，設(shè)點(diǎn)P到各邊距離分別為，，，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知，可得；如圖3，若P是邊長為4的正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為，，，，，參照上面的探索過程，求的值．（參考數(shù)據(jù)：，）（4）如圖4，已知的半徑為1，點(diǎn)A為外一點(diǎn)，，切于點(diǎn)B，弦，連接，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）（5）我國數(shù)學(xué)家祖暅，提出了一個(gè)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．如圖所示，某帳篷的造型是兩個(gè)全等圓柱垂直相交的公共部分的