2023-2024學年天津育人中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2023年天津育人中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.下列給出的幾個關系式中：

①{0}C{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}U{b,a},④。-{0}中,正確的

有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

參考答案：

C

2.函數(shù)f(x)=lg(-x)+3的零點所在區(qū)間為()

A.(-2,0)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

參考答案：

B

【考點】二分法的定義.

【分析】由函數(shù)零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可.

【解答】解：f(-3)=lg3-5>0,f(-2)=lg2-E<0,

：.f(-3)f(-2)<0

由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(-3,-2)

故選：B

3.直線x+ay-7=0與直線(a+1)x+2y-14=0互相平行，貝Ua的值是()

A.1B.-2c.i或-2D.-1或2

參考答案：

B

【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.

【分析】利用直線x+ay-7=0與直線(a+1)x+2y-14=0互相平行的充要條件，即可求得

a的值.

【解答】解：..,直線x+ay-7=0與直線(a+1)x+2y-14=0互相平行

A1X2-a(a+1)=0

a2+a-2-0

/.a=-2或a=l

當a=-2時，直線x-2y-7=0與直線-x+2y-14=0互相平行；

當好1時，直線x+y-7=0與直線2x+2y-14=0重合，不滿足題意；

故-2

故選B.

4.在等差數(shù)列中，已知的=3,%=6,則.3=（）

A.9B.12C.15

D.18

參考答案：

A

5.給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和

交線平行；

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

B

【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系.

【分析】對于立體幾何中的線線、線面、面面關系的判定可依據(jù)課本中有關定理結論進行

判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可.

【解答】解：觀察正方體中的線面位置關系，結合課本中在關線面位置關系的定理知，

①②④正確.

對于③，A'B'、A'D'都平行于一個平面AC,但它們不平行，故③錯.

故選B.

【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和推理論

證能力，屬于基礎題.

3

6.已知圓°/+7-4工=0,直線乙x+my-3=0,則（）

A」與C相交B.7與C相切

c./與C相離D.以上三個選項均有可能

參考答案：

A

3月

7.函數(shù)人力=8$>|麗］|在區(qū)間（亍,幣）上的圖象為（）

參考答案：

C

略

8.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與“乙

分得紅牌”是

A.對立事件B.必然事件

C.不可能事件D.互斥但不對立事件

參考答案：

D

9.對函數(shù)/(X),若對任意〃上《一火“(八/怙：，/：門為某一三角形的三邊長，則稱“X)

、e,1m

f(x)------

為“探糅函數(shù)"，已知,e*-1是“糅糅函數(shù)”，則實數(shù)團的取值范圍

為(▲)

A.[0,1■?)B.1°浦C.

口,2]D.[IJ]

參考答案：

D

10.把函數(shù)y=3】「~的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再

n

把圖象向左平移a個單位，則所得圖象的解析式為

y=$m(2x-1)v--^fn7rv-Cr尸=S皿2升。

A.4B./-smzxc.7-coszxD4

參考答案：

c

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)y=cos2x+2cos(x+2),則y的取值范圍是.

參考答案：

2

[-3,2]

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用.

【分析】利用二倍角，誘導公式化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求y的取值范圍.

【解答】解：函數(shù)y=cos2x+2cos(x+2)=1-2sin2x-2sinx=l-2(sin2x+sinx+4)

13_1

+2=2-2(sinx+2)2.

13_

當sinx二2時，y可取得最大值為2.

當sinx=l時，y可取得最小值為sinx=24=-3.

2

則y的取值范圍是［-3,5］.

2

故答案為：［-3,2］.

12.函數(shù)兀0=工在［1,勿S>1)上的最小值是4,則6=.

參考答案：

4

【分析】

1

由函數(shù)f(x)=%在［1,b］(b>l)上遞減，可得f(b)最小，解方程可得b.

1

【詳解】函數(shù)f(x)=工在［1,b］(b>l)上遞減，

11

即有f(b)=K最小，且為彳.

解得b=4,

故答案為4.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運用，屬于基礎題.

13.已知事函數(shù)/(R=x"的圖象經(jīng)過點(9,3),則'丁

參考答案：

10

14.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001,0002,0003,1000,打算從中抽

取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001,

0002,0003,…，0020,第一部分隨機抽取一個號碼為0015,則抽取的第10個號碼為

參考答案：

0195

15.在平行四邊形/睨力中，AB-aJiD-b,若所咽=3,片與石的夾角為則線段

BD的長度為.

參考答案：

小

16.（5分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為裝bx+a,

貝a-b=.

x0123

y1357

參考答案：

-1

考點：線性回歸方程.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：求出回歸直線方程，即可可得答案.

解答：由題意可知，四個點的坐標恰好在一條直線上，直線的斜率為：2,直線方程為：

y=2x+l,

/.b=2,a=l,

a-b=-1.

故答案為：-1.

點評：本題考查了回歸直線方程的求法，注意本題回歸直線的特征是解題的關鍵..

17.已知函數(shù)兀r）=4*3（x—l）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是.

參考答案：

（2,4）

【分析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.

【詳解】令x-l=l,得至I」x=2,把x=2代入函數(shù)得=4+0=4,

所以定點P的坐標為（2,4）.

故答案為：（2,4）

【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬

于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩

個是正視圖和側視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要

求敘述作圖過程）；

（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

館視圖

參考答案：

（I）作出俯視圖如下左圖所示

（若只畫對沒有國對角戲或?qū)羌水嬪e的，繪2分）

（11）依IS意,該多面體是由一個正方體（ABCD-AB￡DJ能去一個三棱鍵（E-gDJ而害

到---------------------------------------------------------------------6分

J.破去的三犢鏈體積

1112

，j&o"y'x2x2）xl-j

.............9分

正方體做=$............”10分

/.所求多面體的體積P-8.........12分

19.(10分)若tan史=2,求下列各式的值

sina-3cosa

(i)sma+cosa(2)sin勿+sm'a

參考答案：

1o

(1)——???5^二…

(1),3；(2)5；

a

2

20.已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=a--1(x-x-1),其中a>0,aWl,

(1)討論f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)對于函數(shù)f(x),當xd(-1,1)時，f(1-m)+f(-2m)<0,求實數(shù)m取值

的集合；

(3)是否存在實數(shù)a,使得當xd(-8,2)時f(x)的值恒為負數(shù)？,若存在，求a

的取值范圍，若不存在，說明理由.

參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題.

【分析】(1)利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)由f(x)是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f(1-m)+f(-2m)<0有-1<1-m<2m<

1,即可求實數(shù)m取值的集合；

(3)由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒為負數(shù)，則f(2)W0,求出a的

范圍，可得結論.

a

【解答】解：(1)令logaX=t,則x二al「?f(t)=合-1(a'-a/t),

a

2

/.f(x)=合-1(ax-ax),…

a

2

因為f(-x)=a1(ax-ax)=-f(x),

所以f(x)是R上的奇函數(shù)；…

a

2

當a>l時，a_l>0,弟是增函數(shù)，-是增函數(shù)

所以f(x)是R上的增函數(shù)；

a

2

當0<a<l時，a_1<0,a*是減函數(shù)，-a7是減函數(shù)，

所以f(x)是R上的增函數(shù)；

綜上所述，a>0,a^l,f(x)是R上的增函數(shù)…

(2)由f(x)是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f(1-m)+f(-2m)VO有-1<1-mV2mV

1,

解得3Vm<2…

(3)因為f(x)是R上的增函數(shù)，

由xV2,得f(x)<f(2),要使f(x)的值恒為負數(shù)，則f(2)WO,

a

2

即f(2)=a-1(a2-a-2)WO

解得a<0,與a>0,aWl矛盾，

所以滿足條件的實數(shù)a不存在.…

21.為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得

數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比

為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.

(1)學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？

(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率

是多少？

o.

o..

o.朦

os.糕

船

o.

().般

().

().用90100110120130140150次數(shù)

參考答案：

2+