舊教材適用2023高考數(shù)學一輪總復習 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

下礎知識整不I

□知識梳理

1.對數(shù)的定義

如果H=A{a>0,且a≠l),那么數(shù)X叫做以a為底”的對數(shù)，記作BJx=Iog/,其中a

叫做對數(shù)的底數(shù)，"叫做真數(shù).

2.對數(shù)的運算性質

如果a>0,且aWl,a0,Λ>0,那么：

(1)loge("?/V)=畫1og,J∕÷1og.jV；

(2)Iog彳,=mIogJf-IOg,/V；

⑶log/=HogiMn∈R).

3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質

a>lO<a<l

1

\1=，尸3Ir

圖象N<1?0)

4/1,0)X

I：產(chǎn)ICg(A

定義域(δ∏-OO)

值域R

定點過點畫(1,0)

單調性在(0,+8)上是十單調遞增的在(O,+o0)上是園單調遞減的

當尤>1時，y>0；當x>l時，yVO；

函數(shù)值正負

當O<x<l時，y<0當OVXVl時，y>0

4.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)尸a'(a>O,且a#l)與對數(shù)函數(shù)K=Enog“x(a>O,且aWl)互為反函數(shù)，它

們的圖象關于直線闡r=x對稱.

知識拓展

1.對數(shù)的性質(a>0,且aWl)

ota,

(1)log.,l=0;(2)1Ogaa=1；(3)a'=N.

2.換底公式及其推論

⑴】。但式熱，均大于。且不等于I，。>。)；

⑵log,6?log.a=l,即log,"七(a>0且aWl,"0且好1)；

⑶log./=翼。g∕(M且aW1,6>0,∕≠0)；

(4)loga??logee?1ogc<≠=loga<7(a,b,C均大于O且不等于1,α>0).

3.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較

如圖，作直線尸1,則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應的底數(shù).

故0<c<d<l<a<4由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內從左到右底數(shù)逐漸增大.

□雙基自測

1.函數(shù)f(x)=λ∕l-ln通定義域是()

A.(0,e)B.(0,e]

C.[e,+∞)D.(e,+∞)

答案B

,-----------[1-Inx20,

解析要使函數(shù)F(X)=^l-InX有意義，則I.解得0<Λ≤e,則函數(shù)F(*)

的定義域為(0,e].故選B.

2.(2021?“超級全能生”聯(lián)考)已知2'=3'=6,C=Iog力,則a,b,C的大小關系為()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.CVaVb

答案C

==

解析3log26=^z>blog36~^~9:0Vlog62Vlogs3<1,.*.^;z≥7τ≥1,

logfi2log63log62log63

BPa>b>1,/.c=1OgHb<1og&a=1,.?c<b<a故選C.

3.己知a>0,且d≠l,則函數(shù)尸H與y=loga(-x)的圖象可能是()

BI)

答案B

解析若a〉l,則y=a'是增函數(shù)，y=log]—x)是減函數(shù)；若0<a<l,則y=a'是減函

數(shù)，尸log.(—x)是增函數(shù)，故選B.

4.(2021?浙江金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)y=Igx∣()

A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(一8,0)上單調遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(一8,0)上單調遞減

C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調遞減

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調遞增

答案B

解析顯然尸Ig|*|是偶函數(shù)，又χ>。時，y=lgX是單調遞增函數(shù)，所以尸IgI?l

在(一8,0)上單調遞減，故選B.

5.函數(shù)F(x)=ln(f—2%—8)的單調遞增區(qū)間是()

A.(—8,—2)B.(―∞,1)

C.(1,+o°)I).(4,+∞)

答案D

解析由V—2x—8>0,得x>4或水-2.設￡=/—2x—8,?.，=Int為增函數(shù)，二要

求函數(shù)F(X)的單調遞增區(qū)間，即求函數(shù)十=/一2》-8(水一2或/4)的單調遞增區(qū)間..；函

數(shù)2x—8在(4,+8)上單調遞增，.?.函數(shù)f(χ)的單調遞增區(qū)間為(4,+8).故選D.

6.(2022?廣西柳州入學考試)計算：log%=

,；21og23+logι3=

答案V3√3

解析

-y3+13

Iog2?=Iog22——?.2'°8Z°^—

√2N

olog23+?log23_olog2(3×√3)_o/5"

—I—■-2-、_~~?一-,

——I,__

-,一]41

考向一對數(shù)的化簡與求值

例1⑴化簡另*EIgm+lg√245=-

1

答λλλ案2

1324L/----1431

解析o?s右一鼻Igm+lg?245=9×(51≡2—21g7)—∑×τlg2+-(lg5+21g7)

=∣lg2—Ig7—21g2+∣lg5+lg7=∣lg2+∣lg5=∣lg(2×5)=∣.

乙乙乙乙乙乙

X

⑵若Igx+lgy=21g(2x—3y),則log1的值為

2

答案2

2

解析依題意，可得Ig(Xy)=Ig(2χ-3y)I即Xy=4f—12盯+97,整理得，4$

(χ?X?9X?X

13?+9=0,解得］=1或7=示因為x>0,y>0,2^-3y>0,所以所以log?1=2.

2

(3)若IogM7=a,14"=5,則用a,b表不IOg3528為

2-a

答案

a+b

解析Ya=Iog/,b=logι45,Λa+b=logιι35.又IOgM28=1Oglry"=Z-IogW=Z-

?1opIogn282—a

a,??1°g3528-?35=Σ+??

對數(shù)運算的一般思路

(1)拆：首先利用累的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)幕的形式，使幕的底數(shù)

最簡，然后利用對數(shù)運算性質化簡合并.

(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質，轉化

為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、幕的運算.

對數(shù)的運算性質以及有關公式都是在式子中所有的對數(shù)有意義的前提下才成立的，不能

出現(xiàn)log212=log2[(-3)X(-4)]=IOg2(-3)+log2(—4)的錯誤.

1.Ig52+∣lg8+lg5×lg20+(1g2/的值為.

答案3

2

解析原式=21g5+21g2+lg5(l+lg2)+(lg2)=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg

2+lg5)=2+lg5+lg2=3.

2.(2021?四川自貢聯(lián)考)若2"=3,b=log32,則a6=；34+3^4=.

答案1E

解析因為2'=3,所以a=log23,所以ab=1og23×1oga2=τ-^^7×τ^^^τ=1；因為b=

15

log32,所以T+3i=2+5=5

3.計算：(Iog32+log92)×(Iogι3+log83)=.

答案I

解析原式=(Iog32+Jlog32)X以og23+Jlog23)=￡log32><Wlog23=弓.

考向二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用

例2（1）已知函數(shù)y=loga（x+c）（&。為常數(shù)，其中a>0,aτ≡l）的圖象如圖所示，則

下列結論成立的是（）

A.a>l,c>lB.a>l,O<c<l

C.0<5<l,c>lD.O<a<l,O<c<l

答案D

解析由對數(shù)函數(shù)的性質及題圖，得（K水1,易知。>0,所以函數(shù)廳Ioga（X+c）的圖象

是由函數(shù)y=Iog^的圖象向左平移C個單位長度得到的，所以根據(jù)題中圖象可知（Ke<1.故

選D.

（2）（2021?四川棠湖中學模擬）設方程10*=IgDI的兩個根分別為小，如則（）

A.汨才2<0B.XiX2=O

C.XIX2>1D.(KxIX2〈1

答案D

解析作出y=10"與尸IIg(一力I的大致圖象，如圖.顯然水0,也<0.不妨令水及,

x

則E<-1<X2<0,所以10*1=Ig(-??,102=-lg(-χ2)9由圖象知IOklOZ即Ig(-

^ι)<-Ig(一%)，由此得Ig(xiX2)<0,所以(KRX2<1,故選D.

觸類旁通利用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點問題

(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其對數(shù)型函數(shù)的圖象,在求解其單調性(單調區(qū)間)、

值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想求解.

(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解.

即時訓練4.函數(shù)f(x)=IogJxI+l(O<a<l)的圖象大致是()

答案A

解析由于函數(shù)f(*)=log∕x∣+l(0<a<l)是偶函數(shù)，故其圖象關于y軸對稱.當x>0

時,F(X)=IogjXl+1(0〈水1)是減函數(shù)；當X〈0時，f(x)=logjx∣+1(0<a<l)是增函數(shù).再

由圖象過點(1,1),(-1,1),可知應選A.

5.當x∈(l,2)時，不等式(x-1尸Vlog“X恒成立，求a的取值范圍.

解設f(*)=(X—1)、E(X)=Iog.X,要使當Xe(1,2)時，不等式(x—1)"Vloga恒

成立，只需￡(x)=(*—1)2在(1,2)上的圖象在笠(X)=Iog.x的下方即可,如圖所示.

當O<a<l時，顯然不成立.

當a>l時，如圖，要使在(1,2)上，f(x)=(*-l)2的圖象在E(x)=log/的下方，只

需￡(2)W￡(2),即(2-1)WIog2

所以l<aW2,即a的取值范圍為(1,2].

精準設計考向，多角度探究突破

考向三對數(shù)函數(shù)的性質及其應用

角度比較對數(shù)值的大小

例3(1)(2021?天津高考)設a=log".3,6=log]0.4,c-O.40?則a,b,C的大小

2

關系為()

A.水伙CB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

答案D

5

解析VIogO.3<logl=z0,Λa<0,Vlog0.4=—log0.4=log27>log22=l,：.垃1,

2212/

2

V0<0.4O'3<O,40=l,Λ0<C<1,.,.a<c<b.il??D.

（2）若實數(shù)a,b,C滿足log23og42<log,2,則下列關系中不可能成立的是（）

A.a<b<cB.ZKa<c

C.。<從aD.a<c<b

答案A

解析由IOga2<log?2<logc2的大小關系,可知a,b,C有如下四種可能：①1<。<伙a；

②（K水1<水6；③（K灰水kc；④（Ke<慶水1.作出函數(shù)的圖象（如圖所示）.

由圖象可知選項A不可能成立.

觸類旁通.比較對數(shù)值的大小的方法

利用對數(shù)函數(shù)的單調性

比較

利用圖象法或轉化為同

底數(shù)對數(shù)的倒數(shù)比較

底數(shù)、真數(shù)引入中間量

均不同（如一1,0,1等）

即時訓練6.（2022?鄭州模擬）己知a=log29-log?^/?,6=l÷log2√7>c=^÷

log2√l3,貝M）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

答案B

解析a=log29—log2√3=log23√3,b=1+Iog2V7=log22√7,c=∣+Iog2V^=

log2Λ∕26,因為函數(shù)y=l0g2x是增函數(shù)，且2Λ∕7>3??∕5>Λ∕詬，所以6>a>c.

7.已知Jr=Inπ,y=log52,Z=C,貝!]()

A.JKJKZB.z<Ky

C.z<y<xD.y<z<x

答案D

2=},∣<^<L所以j<z<x.

解析π>bl°gs2=55'z=e

e乙γ∣e

角度解簡單的對數(shù)不等式

——7χ<0,

例4⑴已知函數(shù)/Q)=仔

JOg2(x+l),XN0,

若F(a)<l,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,-3)U[0,1)

B.(-3,0)

C.(-3,1)

D.(-∞,-3)U(1,+∞)

答案C

(a<0,

a?0,

解析因為Aa)G,所以<解得一3〈水0或0≤aG.所以實

Iog2(a÷l)<1,

數(shù)a的取值范圍是(一3,1).故選C

(2)(2021?甘肅武威模擬)已知F(X)是定義在R上的偶函數(shù),且在［0,+8)上為增函數(shù),

￡)=0,則不等式f(logx)>0的解集為.

答案((

0,2Ju⑵+o0)

解析?.?∕?(χ)是R上的偶函數(shù)，???它的圖象關于y軸對稱????f(x)在［0,+8)上為增

函數(shù)，.?.F(x)在(一8,0]上為減函數(shù)，由/Qj=O,得j一；)=0..?.F(log]X)>0=log]水

88

一；或IOgX>J=x>2或(KxJ.?.x∈(θ,∣∣U(2,+o0).

01?乙\乙)

8

觸類旁通］解對數(shù)不等式的類型及方法

(1)形如IogM>log∕的不等式，借助y=log/的單調性求解，如果a的取值不確定，需

分a>l與0<水1兩種情況討論.

(2)形如IogM>6的不等式，需先將6化為以a為底的對數(shù)式的形式.

2'r,x≤l,

即時訓練8.設函數(shù)f(x)=

1—l0g2%,x>l,

則滿足F(X)≤2的X的取值范圍是()

A.[-1,2]B.[0,2]

C.[1,+∞)D.[O,+∞)

答案D

解析當?≤1H寸,由2'-"W2得1—xWl,0<x≤l.當x>?時,由1—log2?v≤2得?≥-,

.?.x>L綜上，X的取值范圍為［0,+8).故選D.

9.(2021?南京模擬)設函數(shù)f(x)=

log2X,x>0,

(一x)，KO,若f(a)>F(-a),則實數(shù)W的取值范圍是

答案(一LO)U(1,+00)

解析由∕?(a)>F(-a)得

>>0,Γa<O,

√loga>log3或〈log

2(-a)>log2(―d),

、2I2

a>0fa<O,

9或｛

Iog2辦一log2dI-l0g2(-a)>l0g2(—3).

解得a>l或一k水O.

考向四與對數(shù)有關的復合函數(shù)問題

例5已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+loga(4-x)(H>O,且a≠l).

(1)求函數(shù)F(X)的定義域；

(2)若函數(shù)F(X)在區(qū)間[0,3]上的最小值為一2,求實數(shù)d的值.

[x+2>0,

解(1)依題意得解得一2CK4,

〔4一才>0,

???函數(shù)F(X)的定義域為(-2,4).

(2)F(X)=IogXx+2)+loga(4-?)

=IOga[(x+2)(4—>)],

令t=(x+2)(4—x),

則可變形得Z=-(χ-l)2+9,

V0≤%≤3,Λ5≤f≤9.

若w>1,貝IJlog.5≤Iog/WIOg9

Λ?(?)-i∏=1oga5=—2,則#=∣<1(舍去),

若0<水1,則Ioga9≤lθg"≤lθga5,

.?.F(X)IIin=IogH9=—2,則，=9，

又0<水1,Λa=-

O

綜上，a=∣.

O

儂痢埼利用對數(shù)函數(shù)的性質，求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)值域和復合函數(shù)的單調

性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內討論；二是底數(shù)

與1的大小關系；三是復合函數(shù)的構成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的.另外，解

題時要注意數(shù)形結合、分類討論、轉化與化歸思想的應用.

'即時訓練10.己知a>0,且a≠l,函數(shù)f(x)=IogJa/-x∣在［3,4］上是增函數(shù)，

則a的取值范圍是()

111

A.τ≤水;或a>lB.a>l

64

cD.!≤d≤∣或ci>l

?Iaq54

答案A

解析令t—Ia^~x?,y=log∕.當a>l時，外函數(shù)為遞增函數(shù)，所以內函數(shù)t—?

一x∣,x∈［3,4］,要為遞增函數(shù)，所以%或4W白，解得易或aW!，所以a〉l.當0<水1

a2a38

時，外函數(shù)為遞減函數(shù)，所以內函數(shù)t^?a^-x?,Λ∈［3,4］,要為遞減函數(shù)，?3<4<i,*B.

2aa

解得?wa<J.綜上所述，:<己4■或a>l,故選A.

6464

11.(2021?陜西渭南模擬)已知函數(shù)已X)=Ioga(8-*(a>0,且a≠l),若f(x)>l在

區(qū)間［1,2］上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(1，t)

解析當a>lB寸，f(x)=log,(8-ax)在［1,2］上是減函數(shù)，由F(X)>1在區(qū)間［1,2］上

O

恒成立，得F(X)Inin=IogH(8—2a)>l,解得1<水§.當O<a<l時，F(xiàn)(X)在［1,2］上是增函數(shù)，

由F(X)>1在區(qū)間［L2］上恒成立,得f(x)min=loga(8-a)>l,解得a>4,與0<水1矛盾,綜

上可知，實數(shù)a的取值范圍是(1，外.

1.21g2—Ig]的值為()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析21g2-lg??lg(2?析卻=Ig100=2,故選B.

2.函數(shù)F(X)=?S?±?)的定義域是()

√l-2x

A.(一3?0)

B.(-3,0]

C.(-8,-3)U(0,+∞)

D.(-8,-3)U(-3,0)

答案A

In(x+3)(x+3>0,

解析因為f(x)=?_,所以要使函數(shù)f(x)有意義，需使,、即一3〈水0.

√Ll-2=v[l-2x>0,

3.已知函數(shù)f(x)=logj,Xe?制，則F(X)的值域是()

2

1

A.2,2B.^2-2

?

C.[O,2]D.0,

2

答案A

解析函數(shù)F(X)=IOg?,

是減函數(shù),所以函數(shù)F（X）的最小值為=Iog]

12

22

乎=看函數(shù)的最大值為

Z=IOgA=2.所以函數(shù)f（x）的值域為2

G).故選A.

2

4.（2021?廣西桂林十八中模擬）當（KXWg時，4'<log“x,則a的取值范圍是（

)

A.B.1

C.(1,√2)D.(√2,2)

答案B

解析

1

12

易知O〈水1,函數(shù)尸4"與y=log∕的大致圖象如圖，則由題意可知只需滿足Iog友〉4,

解得1,故選B.

5.(2021?天津高考)若高=1=10,則泊=()

A.一1B.Ig7C.1D.Iog7IO

答案C

ΛΛ-

解析V2=5=10,/.S=Iog2IO,A=Iog5IO,?1∩÷i~=J=Ig2+lg5

ablog2lθlog5lθ

=Ig10=1.故選C.

6.(2021?河北保定模擬)己知a=log23+log2Λ∕5,?=log29-log2?∕3,c=log32,則a,

b,C的大小關系是（）

?.a=b<cB.a=b>c

C.a<b<.cD.a>b>c

答案B

z

解析a—log23÷log2√3=log23??∕3,b—log29—Iog2^—logi?^/?,因此，a—b,而

log23^?∕3>log22=l,log32<log33=l,所以a=6>c,故選B.

[2',x24,

7.(2022?北京東城區(qū)綜合練習)已知函數(shù)f(x)=,、則f(2+logz3)的

f(x+ιl),x<4,

值為()

A.24B.16C.12D.8

答案A

3+0303

解析因為3<2+1。&3〈4,所以/(2+log23)=Λ3+log23)=2'?≈8×2'?-24.故選

8.函數(shù)尸IogJX+31的單調遞增區(qū)間為（）

3

A.（一8,3）

B.（-8,-3）

C.（-3,+∞）

D.（-∞,-3）U（-3,+∞）

答案B

解析因為函數(shù)y=logj為減函數(shù)，y=∣x+3∣在（-8,—3）上是減函數(shù)，所以函數(shù)y

3

=IOgJX+31的單調遞增區(qū)間為（一8,-3）.

3

9.在銳角三角形［比'中，下列式子成立的是（）

sinAcosJ

A.IogeosC------i>0B.IogC------i>0

cosBsillcosD

sinAcosJ

C10g'in?i7^°D.1。駒“

答案D

解析解法一：由是銳角三角形，可得（KSinC<l,0<A<-^-f0<β<-^-t從而力

π∏(π?cosAcos

+B<n,J,O<τ-A<β<-,Λsin∕J>sin^y-jJ=cos≡ΛO<-<1,??og^

故選D.

S?nACOSA

解法二考慮特殊值，當△胸為正三角形時，1*,R<O,1-,赤=。，logsi,,

喘=°'即可知A,B，C錯誤?故選D?

10.(2021?河南洛陽模擬)已知y=10g“(8—3ax)在［1,2］上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取

值范圍是()

A.(0,1)B.(1,T)

C.4)D.(1,+∞)

答案B

解析因為a〉0,所以￡=8—3ax為減函數(shù)，而當a>l時，y=log*t是增函數(shù)，所以當

a>l時，y=log.(8—3ax)是減函數(shù).由8—3ax>0,得在［1,2］上恒成立，所以a<［~∣.

oxv?/min

??=!故實數(shù)a的取值范圍是(VA

OAZO?oj

11.(2020?全國I卷)若2a+IOgZa=4"+21og而，則()

?.a>2bB.a<2b

C.a>l)D.a<b'

答案B

解析設f(x)=2*+log2%則f［x｝為增函數(shù).因為2"+log2a=4"+21ogg=2"+logz8,

,,

所以f(a)—/(26)=2"+Iog28—(2"+logz26)=2÷log2?-(2"'+Iog?26)=Iogl=-1<0,

rt22

所以f(a)<∕(2?),所以a<2b,所以A錯誤，B正確；f(a)—外犬)=2+log2a-(2?+log2?)

2i22242

=2+log2?-(2?+Iog2A)=2-2?-log2Z>,當Z)=I時,f(a)-f(∕)=2>0,此時f(a)

>∕(?2)，有a>l),當b=2時，/(a)-Λ?2)=-l<0,止匕時f(a)<∕(?2),有a<∕j,所以C,

D錯誤.故選B.

12.函數(shù)F(X)的定義域為〃，若滿足：①f(x)在〃內是單調函數(shù)；②存在［a,3U〃使

-Qb

得f(x)在［a,6］上的值域為,則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)/W=IogXw

+2/)(其中於0,且炳勺)是“成功函數(shù)”，則實數(shù)f的取值范圍為()

A.(0,+∞)

Γ

C.

8

答案D

解析無論?>1還是。〈欣1,f(x)=log.(4+2/)都是定義域內的增函數(shù)，故應有

f(a)=?∣,

XV2

則問題可轉化為求?(?)=5,即f(x)=log∕/+2力=-,即πi+2t=m在定義

22

域內有兩個不相等的實數(shù)根的問題，令人=m(4>0),則/+2f=/可化為21=4一爐

2

=一(4一0+",結合圖象可得f∈(θ,J.故選D.

13.計算：Ig5(lg8+lg1000)+(Ig2√)2+lg∣+lg0.06=.

答案1

解析原式=lg5(31g2+3)+3(lg2)?+lg&X0.06)=31g5?Ig2+31g5+3(lg2產(chǎn)

-2=31g2+31g5-2=1.

14.(2021?安徽淮南摸底)已知/U)=Ig(2x—4),則方程F(X)=I的解是,

不等式f(x)〈0的解集是.

答案7(2,2.5)

解析因為f(x)=l,所以Ig(2x—4)=1,所以2L4=10,所以X=7；因為f(x)〈0,

所以0<2χ-4<l,所以2<K2.5,所以不等式/Xx)<O的解集是(2,2.5).

15.已知不等式Iog*(2f+l)<log,(3x)<0成立，則實數(shù)X的取值范圍是.

答案fl-白

0<Xl,

解析原不等式

2∕+l>3x>l

②，解不等式組①得興水；，不等式組②無解，所以實數(shù)X的取值范圍

logx,x>0,

16.已知函數(shù)f(x)2=.一且關于X的方程f(x)+χ-a=0有且只有一個實根,

∣3*,A<0,

則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(1,+∞)

解析如圖，在同一直角坐標系中作出y=f(x)與尸一x+a的圖象，其中a表示直線y

=-x+a在y軸上的截距，由圖可知，當a>l時，直線尸一x+a與函數(shù)F(X)的圖象只有一

個交點.

17.計算：

3________________

(Digψ+lg70-lg3-√(lg3)2-lg9+1；

og1Y

(2)Iog3g?×Iog54^)*2°—(3Λ∕3^)—

γlog72~]β

3

-×70___________________

解(1)原式=Ig--——yj(lg3)2-21g3+1