湖北省武漢市市新觀察2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省武漢市市新觀察2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長(zhǎng)的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．2．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域3．函數(shù)y=(k＜0)，當(dāng)x＜0時(shí)，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)結(jié)論，①過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．166．已知的三邊長(zhǎng)分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．8．經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，則列出的關(guān)于的一元二次方程為（）A． B．C． D．9．如果函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．11．如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．12．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)____．14．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為_(kāi)_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．17．點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)18．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．20．（8分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是．△BCD的面積為．（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，請(qǐng)用含的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．21．（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過(guò)兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？23．（10分）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線y＝x＋2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．25．（12分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開(kāi)市場(chǎng)超市決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤(rùn)，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問(wèn)平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平?26．某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少1次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫出n的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先計(jì)算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計(jì)算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.2、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.3、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為1．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．8、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長(zhǎng)率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，由題意得出：故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式，再列方程.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式即可得出答案．【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過(guò)第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績(jī)波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14、【解析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．16、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．17、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.18、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問(wèn)題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數(shù)，∴k=1或1．當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為1．20、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明△ACB≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(2)作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，證明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；【詳解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD，∠ABD=90°，

∴∠DBE=45°，

在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB(AAS)

∴DE=AC=BC=3，

∴；故答案為：DE=BC，；(2)作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，

∵∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DBG，

在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD(AAS)，

∴DG=BC=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元．【分析】（1）設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價(jià)百分率為10%；（2）設(shè)銷售定價(jià)為每件m元，每月利潤(rùn)為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)m＝90元時(shí)，w最大為4500元．答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．22、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為1m．平行于墻的一邊長(zhǎng)為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（11－3x）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設(shè)圍成生物園的面積為y，由題意可得：y＝x（11﹣3x）且≤＜4，從而求出y的最大值即可．【詳解】設(shè)這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，（1）由題意，得x（11﹣3x）＝9，解得，x1＝1（不符合題意，舍去），x1＝3，答：這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為3m；（1）設(shè)圍成生物園的面積為ym1．由題意，得，∵∴≤＜4∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大值＝11，11﹣3x＝6，答：生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為1m．平行于墻的一邊長(zhǎng)為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為11m1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，根據(jù)題目給出的條件，準(zhǔn)確列出方程和二次函數(shù)解析式．23、漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).【解析】試題分析：點(diǎn)B作BM⊥AH于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長(zhǎng)，若CK＞4.8則沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°設(shè)CK=，則BK=在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴.解得∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).24、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過(guò)點(diǎn)，∴,解得∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B