湖北省武漢青山區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省武漢青山區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．2．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④3．點M（2，-3）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標為（-2,0),當∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．5．下列各點中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）6．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．7．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜59．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．11．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－312．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有個．14．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．15．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．16．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_______．17．如圖，△OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_____．18．若，則＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長20．（8分）如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A三點，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個問題：（1）求點A的坐標；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．22．（10分）飛行員將飛機上升至離地面米的點時，測得點看樹頂點的俯角為，同時也測得點看樹底點的俯角為，求該樹的高度(結(jié)果保留根號).23．（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．（1）求證：△DCE∽△DBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長．24．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．26．如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．2、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．3、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B．4、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標為（x，），則，解得，當∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.5、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為=，故選：B．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．8、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．9、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合．11、D【解析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點：已知概率求數(shù)量．14、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．15、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因為，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進行求解．17、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標為（4，0），得到OB＝4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小；圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段相等．18、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長即可．【詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設(shè)⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的長是6【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．20、（1）C點坐標為，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）【分析】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D．由位似圖形性質(zhì)可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，∴AD=CD=9，∴C點坐標為(5，9)．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析是為：y=x+1；（2）由題意得：∴S=5t(t＞0)．【點睛】本題把一次函數(shù)與位似圖形相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．21、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式代入計算即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可．【詳解】解：（1）令則，解得∴A()B()；（2）∴對稱軸為；（3）∵，∴圖像位于x軸下方，∴x取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（18-6）米【分析】延長BA交過點F的水平線與點C，在Rt△BEF中求出BE的長，在Rt△ACF中求出BC的AC的長，即可求出樹的高度.【詳解】延長BA交過點F的水平線與點C，則四邊形BCFE是矩形，∴BC=EF=米，BE=CF，∠EBF=∠BFC=45°，∴BE=EF=米，∴CF=18米，在Rt△ACF中，∵tan∠AFC=,∴AC=,∴AB=(18-)米.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由等弧所對的圓周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可證△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長．【詳解】（1）∵D是弧AC的中點，∴，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴DE1．∵△DCE∽△DBC，∴，∴，∴BC=2．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△DC