湖北省潛江市張金鎮(zhèn)鐵匠溝初級中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

湖北省潛江市張金鎮(zhèn)鐵匠溝初級中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用一個4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍C．△ABC放大后，周長是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍2．“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是（）A．確定事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件3．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB4．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．25．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．56．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A．1234 B．4312 C．3421 D．42317．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°8．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2﹣7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．12 C．16或12 D．249．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值311．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．12．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為_____°．14．如圖，在平面直角坐標系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°，則第2018秒時，點A的坐標為．15．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．16．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于_____（結果保留根號）．18．若m+=3，則m2+=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．20．（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內容．請根據(jù)教材提示，結合圖23.4.2，寫出完整的證明過程．（2）（結論應用）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結M、N、P．①求證：MN＝PN；②∠MNP的大小是．21．（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式．22．（10分）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.24．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．25．（12分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．26．如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關于原點成中心對稱，畫出．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤．故選A．考點：相似三角形的性質．2、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案．【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件．故選B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關鍵．3、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.4、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．5、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項，故b的值為0，故選：B．【點睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數(shù)是解題的關鍵．6、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序．【詳解】解：時間由早到晚的順序為1．

故選B．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．7、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.8、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根據(jù)菱形的性質可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長．【詳解】（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，∵菱形ABCD的一條對角線長為6，∴邊AB的長是4，∴菱形ABCD的周長為1．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法，解題的關鍵是掌握菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法.9、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.10、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．11、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤．故選B．12、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圖形選擇的性質，∠BAC＝∠B′AC′則問題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，解答關鍵是應用旋轉過程中旋轉角不變的性質.14、【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時，點A旋轉到點B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．【點睛】考核知識點：解直角三角形.結合旋轉和解直角三角形知識解決問題是關鍵.15、【分析】首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵．16、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.17、【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關系可得∠EAF=∠BAD=45°，設AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．18、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）見詳解；（2）①見詳解；②120°【分析】教材呈現(xiàn)：證明△ADE∽△ABC即可解決問題．結論應用：（1）首先證明△ADE是等邊三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位線定理即可證明．（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質解決問題即可．【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC．結論應用：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，，平行線的性質、相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．熟練掌握各定理是解題的關鍵．21、（1）；（2），，是直角三角形；（3）當時，，當或時，．【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可．【詳解】解（1），，，，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，，拋物線的圖象經(jīng)過點，，，，拋物線解析式為，（2）令，則，，，，，頂點坐標，過點作軸，，，和都是等腰直角三角形，，，是直角三角形；（3）如圖，，，直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，，，過點作，是等腰直角三角形，，，當點在點上方時，即時，，，如圖3，當點在點下方時，即或時，，．綜上所述：當點在點上方時，即時，，當點在點下方時，即或時，．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是利用等腰直角三角形判定和性質求出，．22、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.【解析】分析:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據(jù)完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.詳解:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方.根據(jù)題意，得解之，得答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）設乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高z萬立方.根據(jù)題意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于a的一元一次不等式.23、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標