專題09成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性一元線性回歸模型及其應(yīng)用（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)拓展1個(gè)突破5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）原卷版

專題09成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型及其應(yīng)用（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)拓展1個(gè)突破5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2.樣本相關(guān)系數(shù)知識(shí)點(diǎn)3.經(jīng)驗(yàn)回歸方程拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法拓展2.回歸系數(shù)的含義拓展3.最小二乘法求回歸方程及回歸方程的逆用拓展4.經(jīng)驗(yàn)回歸分析“三步曲”拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)的應(yīng)用突破：非線性相關(guān)問題【方法二】實(shí)例探索法題型1.變量間相關(guān)關(guān)系的判斷題型2.樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用題型3.經(jīng)驗(yàn)回歸方程及其應(yīng)用題型4.回歸效果的刻畫題型5.非線性回歸分析【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤易錯(cuò)點(diǎn)2.對(duì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的理解不到位致誤易錯(cuò)點(diǎn)3.線性相關(guān)系數(shù)理解不正確致誤【方法四】成果評(píng)定法【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.相關(guān)關(guān)系一相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)；②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)．(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．二、相關(guān)關(guān)系的直觀表示散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖．例1．（1）單選題（2023下·河南省直轄縣級(jí)單位·高二?？计谀┫铝袃蓚€(gè)變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學(xué)的學(xué)籍號(hào)與考試成績(jī)（2）單選題（2022上·新疆和田·高二校考期末）對(duì)于變量，有以下四個(gè)散點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量與成負(fù)相關(guān)的是（

）A．

B．

C．

D．

知識(shí)點(diǎn)2.樣本相關(guān)系數(shù)r(1)（2）樣本相關(guān)系數(shù)的數(shù)字特征：當(dāng)時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法．與散點(diǎn)圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)．利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著性水平時(shí)，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關(guān)較為顯著，否則不顯著．（2024上·天津·高三校聯(lián)考期末）學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮．某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對(duì)題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：，，，，，相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)（填“正”或“負(fù)”），其相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）知識(shí)點(diǎn)3.經(jīng)驗(yàn)回歸方程一元線性回歸模型稱eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,Ee＝0，De＝σ2))為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差，如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述．2.經(jīng)驗(yàn)回歸方程：(1)相關(guān)概念：經(jīng)驗(yàn)回歸直線：經(jīng)驗(yàn)回歸方程也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線.最小二乘估計(jì)：求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做的最小二乘估計(jì).殘差：對(duì)于響應(yīng)變量，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.（2）（3）決定系數(shù)：越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差；方法技巧經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法及應(yīng)用

在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，利用公式求出,可寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，利用經(jīng)驗(yàn)回歸模型進(jìn)行研究，可近似地利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程來預(yù)測(cè)。方法技巧一元線性回歸模型擬合問題的求解策略

在一元線性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.例3．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）家居消費(fèi)是指居民在日常生活中購買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務(wù)所形成的消費(fèi)行為.長期以來，家居消費(fèi)一直是居民消費(fèi)的重要組成部分，對(duì)于帶動(dòng)居民消費(fèi)增長和經(jīng)濟(jì)恢復(fù)具有重要意義.某家居店為了迎接周年慶舉辦促銷活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了半個(gè)月以來天數(shù)x與銷售額y（萬元）的一組數(shù)據(jù)：.通過分析發(fā)現(xiàn)x與y呈線性相關(guān).(1)求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留三位小數(shù)）；(2)求x與y的線性回歸方程（，的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù)：，，，.拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法解答題．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》中，體能監(jiān)測(cè)包含身高、體重、肺活量、50米跑、坐位體前屈、引體向上（女：仰臥起坐）、立定跳遠(yuǎn)、1000米跑（女：800米跑），據(jù)此得到的每項(xiàng)指標(biāo)都可以按照相應(yīng)的單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分表進(jìn)行測(cè)量和計(jì)分，分別得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)．(1)這些數(shù)據(jù)中的任意兩組是否都可以作為成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析？(2)依據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最高？哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最低？如何通過統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛啵客卣?.回歸系數(shù)的含義2．單選題（2023上·天津武清·高三天津英華國際學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有人調(diào)查了某高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到如下數(shù)據(jù)表：編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182利用最小二乘法計(jì)算的兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線為.根據(jù)以上信息進(jìn)行的如下推斷中，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，，若一位父親身高為，則他兒子長大成人后的身高一定是B．父親身高和兒子身高是正相關(guān)，因此身高更高的父親，其兒子的身高也更高C．從回歸直線中，無法判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)D．回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加，其兒子身高平均增加拓展3.最小二乘法求回歸方程及回歸方程的逆用3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）近年來，我國新能源汽車技術(shù)水平不斷進(jìn)步、產(chǎn)品性能明顯提升，產(chǎn)銷規(guī)模連續(xù)六年位居世界首位．某汽車城從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x與新能源汽車銷售總量y（單位：輛）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)x1020304050新能源汽車銷售總量y/輛6268758189(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0.001）；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該汽車城連續(xù)營業(yè)130天的汽車銷售總量．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．拓展4.經(jīng)驗(yàn)回歸分析“三步曲”4．（2021下·廣東河源·高二河源市河源中學(xué)?？奸_學(xué)考試）現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè)，為了節(jié)約成本擬進(jìn)行生產(chǎn)改造，現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量x與單位成本y統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月份123456產(chǎn)量千件234345單位成本元件737271736968(1)試確定回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均下降多少？(3)假定單位成本為70元件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？參考公式：參考數(shù)據(jù)拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)的應(yīng)用5．填空題（2021下·安徽六安·高二安徽省舒城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103則試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學(xué)是.6．（2021下·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？计谀┤蚧瘯r(shí)代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日?qǐng)?bào)社指導(dǎo)，《中國經(jīng)濟(jì)周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟(jì)論壇在人民日?qǐng)?bào)社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了研討．?dāng)?shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：科技投入1234567收益19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表：514012391492134130其中，．（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.1，用的近似值算）；（2）①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的決定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)），試計(jì)算，比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？（精確到0.001）②由①所得的結(jié)論，計(jì)算該企業(yè)欲使收益達(dá)到1億元，科技投入的費(fèi)用至少要多少百萬元？（精確到0.1）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，決定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：．突破：非線性相關(guān)問題1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動(dòng)本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時(shí)間，帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對(duì)夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），其中2017—2022年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1~6．年份代碼123456中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模萬億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司預(yù)測(cè)2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到48.1萬億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模，若兩個(gè)預(yù)測(cè)規(guī)模誤差不超過1萬億元，則認(rèn)為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數(shù)據(jù)：3.36673.28217.251.162.83其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【方法二】實(shí)例探索法題型1.變量間相關(guān)關(guān)系的判斷1．多選題（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D．廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系題型2.樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用2．多選題（2023上·遼寧沈陽·高二?？计谀?duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為（）A．回歸直線至少會(huì)經(jīng)過其中一個(gè)樣本點(diǎn)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．建立兩個(gè)回歸模型，模型的相關(guān)系數(shù)，模型的相關(guān)系數(shù)，則模型的擬合度更好D．以模型去擬合某組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別為題型3.經(jīng)驗(yàn)回歸方程及其應(yīng)用3．單選題（2023上·四川成都·高三成都七中?？计谥校┠彻疽环N型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元題型4.回歸效果的刻畫4．單選題（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為研究某地區(qū)疫情結(jié)束后一段時(shí)間內(nèi)的復(fù)工率，用模型（1）和模型（2）模擬復(fù)工率y（%）與復(fù)工時(shí)間x（x的取值為5，10，15，20，25，30天）的回歸關(guān)系：模型（1），模型（2），設(shè)兩模型的決定系數(shù)依次為和.若兩模型的殘差圖分別如下，則（

）A．< B．=C．> D．、關(guān)系不能確定題型5.非線性回歸分析5．（2023·全國·高二課堂例題）在實(shí)驗(yàn)室中，獲得了某化學(xué)品的化學(xué)反應(yīng)時(shí)間和轉(zhuǎn)化率的數(shù)據(jù)，見表41，試建立轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應(yīng)時(shí)間x的回歸方程．時(shí)間x/min6080100120140150160170轉(zhuǎn)化率y/%6.139.9915.0220.9231.1138.8547.2555.05【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤1．（2023下·寧夏固原·高二校考階段練習(xí)）下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)2.對(duì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的理解不到位致誤2．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用，總投資高達(dá)25億元，號(hào)稱“永不落幕”的冰雪游樂場(chǎng)，從“一季繁榮”到“四季綻放”2023年1月至5月的游客數(shù)以及對(duì)游客填寫滿意與否的調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)如下：月份12345游客人數(shù)萬人）1309080滿意率0.50.40.40.30.35已知關(guān)于的線性回歸直線方程為．(1)求2月份，3月份的游客數(shù)的值；(2)在1月至5月的游客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，把滿意率視為概率，求評(píng)價(jià)為滿意的人數(shù)的分布列與期望．（參考公式：）易錯(cuò)點(diǎn)3.線性相關(guān)系數(shù)理解不正確致誤3．（2022上·四川遂寧·高二校聯(lián)考期末）某地隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款，如表1年份x20162017201820192020儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，得到表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程：(2)通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程：(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2021年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)、、…、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為，【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個(gè)模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用2345銷售額26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為（

）萬元A．63.6 B．65.5 C．72 D．67.73．下面給出四種說法：①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于，表示回歸的效果越好；③繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；④設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．其中不正確的是（

）．A．① B．② C．③ D．④4．（2023上·山東青島·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知某設(shè)備的使用年限（年）與年維護(hù)費(fèi)用（千元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：2456839由所給數(shù)據(jù)分析可知：與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A． B． C． D．5．實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)對(duì)人體脂肪百分比和年齡（歲）的關(guān)系進(jìn)行了研究，通過樣本數(shù)據(jù)，求得回歸方程，有下列說法：①某人年齡為40歲，有較大的可能性估計(jì)他的體內(nèi)脂肪含量約；②年齡每增加一歲，人體脂肪百分比就增加；③人體脂肪百分比和年齡（歲）成正相關(guān).上述三種說法中正確的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e＝2.71828…）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為（

）A．2 B．7.4 C．1.96 D．6.97．（2023下·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)?？计谥校┮阎彻井a(chǎn)品的廣告投入（萬元）與利潤（萬元）的一組數(shù)據(jù)如表所示234561521395075利潤與廣告投入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，據(jù)此模型估計(jì)廣告投入為9萬元時(shí)，利潤約為（

）A．112萬元 B．114.5萬元 C．115萬元 D．115.5萬元8．（2021下·廣西河池·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為且，通過殘差分析，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)，誤差較大，去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為，則當(dāng)時(shí)，（

）A．6 B．7 C．8 D．13二、多選題9．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．某校高一年級(jí)學(xué)生有800人，高二年級(jí)學(xué)生有900人，高三年級(jí)學(xué)生有1000人，為了了解高中生對(duì)亞運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層陮機(jī)抽樣方法抽取樣本容量為270的樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一學(xué)生抽取的樣本容量為80B．某人有10把鑰匙，其中有3把能打開門，若不放回地依次隨機(jī)抽取3把鑰匙試著開門，則第三次才能夠打開門的概率為C．對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，，的統(tǒng)計(jì)分析中，樣本相關(guān)系數(shù)越大，樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越強(qiáng)D．有一組按照從小到大順序排列的數(shù)據(jù)，，，，，，，，設(shè)，，將，加入原數(shù)據(jù)中得到一組新的數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，，則，，，，，，，的平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差與，，，，，，，，，，，的平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差均相等10．（2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）考研已成為當(dāng)今大學(xué)生的熱門選擇.下表統(tǒng)計(jì)了某市2017—2022年研究生的報(bào)考人數(shù)，年份201720182019202020212022年份代號(hào)x123456報(bào)考人數(shù)y/萬1.872.362.923.253.734.47由數(shù)據(jù)求得研究生報(bào)考人數(shù)y與年份代號(hào)x的回歸直線方程為，且2021年研究生報(bào)考人數(shù)的預(yù)測(cè)值比實(shí)際人數(shù)多0.12萬，則（

）A．x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系B．C．年份每增加1年，研究生報(bào)考人數(shù)估計(jì)增加了1萬D．預(yù)測(cè)該市2023年研究生報(bào)考人數(shù)約為4.85萬11．（2023下·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．事件A與事件B為互斥事件，則事件A與事件B為對(duì)立事件B．事件A與事件B為對(duì)立事件，則事件A與事件B為互斥事件C．若，，則D．一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于112．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則B．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是－4三、填空題13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01337根據(jù)數(shù)據(jù)可求得關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為．14．（2022·全國·高二專題練習(xí)）2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月.據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)，如表1：表1AQI組別狀況0~50Ⅰ優(yōu)51~100Ⅱ良101~150Ⅲ輕度污染151~200Ⅳ中度污染201~300Ⅴ重點(diǎn)污染Ⅵ嚴(yán)重污染表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI與當(dāng)天的空氣水平可見度y（km）的情況.表2AQI900700300100空氣水平可見度0.53.56.59.5設(shè)，其中M為AQI，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，那么y關(guān)于x的回歸方程為.15．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為.16．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知某種商品的直播平臺(tái)支出（單位：萬元）與農(nóng)產(chǎn)品銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：2346787.511.531.536.543.5根據(jù)上表可得線性回歸方程，但由于操作員不慎，導(dǎo)致一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但可以知道在函數(shù)的圖象上，據(jù)此估計(jì)，可以得到的值為；當(dāng)投入12萬元時(shí)，銷售額大約為萬元.四、解答題17．（2022上·四川德陽·高二統(tǒng)考期末）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)表彰大會(huì)在北京隆重召開，習(xí)近平總書記在講話中指出，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除貧困的艱巨任務(wù)．脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)取得了全面勝利．為了防止返貧監(jiān)測(cè)和建立幫扶機(jī)制，采取有效舉措鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)出該市居民2016至2020年人均年收入如下表：（為了使運(yùn)算簡(jiǎn)單，年份用末尾數(shù)字減5表示，2020年用5表示）年份20162017201820192020年份簡(jiǎn)寫12345人圴年收入（萬元）1.31.51.82.12.3(1)由表畫散點(diǎn)圖易知，人均年收入（萬元）與年份簡(jiǎn)寫之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，試用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程，并依此預(yù)測(cè)2021年該市人均年收入；(2)從2016到2020年五個(gè)年份的人均年收入中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析，求所取得的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，人均年收入恰好有一個(gè)超過2萬元的概率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式：，．18.（2023上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，年的考研人數(shù)是萬人，年考研人數(shù)是萬人.某省統(tǒng)計(jì)了該省其中四所大學(xué)年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)年畢業(yè)人數(shù)（千人）年考研人數(shù)（千人）(1)已知與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)假設(shè)該省對(duì)選擇考研的大學(xué)生每人發(fā)放萬元的補(bǔ)貼.（i）若該省大學(xué)年畢業(yè)生人數(shù)為千人，估計(jì)該省要發(fā)放多少萬元的補(bǔ)貼？（ii）若A大學(xué)的畢業(yè)生中小江、小沈選擇考研的概率分別為p、2p－1，該省對(duì)小江、小沈兩人的考研補(bǔ)貼總金額的期望不超過萬元，求p的取值范圍.參考公式：，.19．（2022上·廣東深圳·高三校聯(lián)考期中）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.20．（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）混凝土的抗壓強(qiáng)度x較容易測(cè)定，而抗剪強(qiáng)度y不易測(cè)定，工程中希望建立一種能由x推算y的經(jīng)驗(yàn)公式，下表列出了現(xiàn)有的9對(duì)數(shù)據(jù)，分別為，，…，．x141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2以成對(duì)數(shù)據(jù)的抗壓強(qiáng)度x為橫坐標(biāo)，抗剪強(qiáng)度y為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．(1)從上表中任選2個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)，求該樣本量為2的樣本相關(guān)系數(shù)r．結(jié)合r值分析，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相