2023年湖北省部分省級示范高中高二年級下冊學期期末數學試題（教師版含解析）

湖北省局部省級示范高中高二下學期期末測試

數學試卷

一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為

哪一項符合題目要求的.

1.設全集為R,集合/={x[0<x<2},8={x|xNl},則4r|（。8）=

A.|x|0<x<l}B.{x[0<x<l}C.1x|l<x<2|D.{x[0<x<2}

（答案）B

（解析）

（詳解）分析：由題意首先求得CRB,然后進行交集運算即可求得最終結果.

詳解：由題意可得：CR6={X|X<1},

結合交集的定義可得：zn（CM）={o<x<i}.

此題選擇B選項.

點睛：此題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

2.假設復數z滿足（l+3i）z=l-i（i為虛數單位），則z所對應的復平面內的點位于復平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（答案）C

（解析）

12

（分析）利用復數的除法法則計算得到2=-1-《「得到答案.

,、1-i（l-i）（l-3i）-2-4i12.

（詳解）（l+3i）z=l-i,故z卞=：Q<=⑺=-丁7,故對應點在第三象限.

''1+31（1+31）（1-31）1055

應選：C.

3.已知函數/（2'+1）的定義域為（3,5）,則函數/（2x+l）的定義域為（）

A.（1,2）B.（9,33）C.（4,16）D.（3,5）

（答案）C

（解析）

（分析）計算2，+le（9,33）,依據抽象函數定義域得到9<2x+l<33,解得答案.

（詳解）當xe（3,5）時，2、+le（9,33）,故9<2x+l<33,解得4<x<16.

應選：C.

4.中國古代的“禮、樂、射、御、書、數”合稱"六藝〃.某校國學社開展“六藝”課程講座活動，每藝

安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在第三節(jié)，且“射”和"御"兩門課

相鄰排課，則“六藝”課程講座排課順序共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

（答案）C

（解析）

（分析）先排“數"，然后排"射"和"御”，再排剩下的三門，由此計算出正確答案.

（詳解）先排“數”，然后排"射"和"御”，方法有（1+2）X2=6種，

再排剩下的三門，方法數有=6種，

故總的方法數有6x6=36種.

應選：C

5.2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址向世人展示了其重大考古新發(fā)覺一一6

個三星堆文化"祭祀坑”現已出土500余件重要文物.為推測文物年代，考古學者通常用碳14測年法推

算，碳14測年法是依據碳14的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種測量方法.2021年，考古專家對

某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳14年代測定，檢測出碳14的殘留量約為初始量的68%,已

知碳14的半衰期（放射性物質質量衰減一半所用的時間）是5730年，且屬于指數型衰減.以此推算出該文物

大致年代是（）

（參考數據：log”額j1°~-19034.7,log”如68?-34881）

A.公元前1400年到公元前1300年B.公元前1300年到公元前1200年

C.公元前1200年到公元前1100年D.公元前1100年到公元前1000年

（答案）C

（解析）

（分析）設樣本中碳14初始值為七,衰減率為經過X年后，殘留量為V,可得函數關系式

y^k（\-Py,依據半衰期可構造方程求得1-p,由此得到函數關系式，依據左『炳）'=68%%可求

得x,由此可推斷出年代.

（詳解）設樣本中碳14初始值為左，衰減率為P,經過x年后，殘留量為丁，則》=左（1—p）*,

???碳14的半衰期是5730年，.?/(1—0/3°=權，.?.1-0=57炳，—=.57賄『；

由頗可=68%左得：

x=log”崛0.68=log”崛68-log”幅100=-34881-2x(-19034.7)?3188,

2021年之前的3188年大致是公元前1167年，即大致年代為公元前1200年到公元前1100年之間.

應選：C.

-1------1一__________

6.在平行四邊形力BCD中，46=3,4。=2,/P=]/民4。=5/D,假設CP?C0=12,則4。C二

5n3nIn7t

A.—B.—C.—D.一

6432

（答案）C

（解析）

（分析）

由CP=CB+BP=-AD-§AB,C0=8+。0=-/8—利用平面向量的數量積運算，先求得

7T

/氏4。=§,利用平行四邊形的性質可得結果.

（詳解）如下圖,

平行四邊形N8CO中，AB=3,AD=2,

—1------1—■

AP=—AB^AQ=—AD,

______2___

:.CP=CB+BP=-AD——AB

39

CQ^CD+DQ^^AB-^AD,

因為爐?函=12,

所以而.函=(_石_|■通){—而而)

2,'—21■■-24''■一"

=—AB+—4。+—ABAD

323

214

=—x323+—x22+—x3x2xcos/BAD=12,

323

cos/.BAD=-,NBAD=—71,

23

所以乙4￡>C=4一生=，應選C.

33

（點睛）此題主要考查向量的兒何運算以及平面向量數量積的運算法則，屬于中檔題.向量的運算有兩種

方法：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向

量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.

7.在研究某高中高三年級學生的性別與是否喜歡某學科的關系時，總共調查了N個學生

N=100m,〃?eN*,其中男女學生各半，男生中60%表示喜歡該學科，其余表示不喜歡；女生中40%表

示喜歡該學科，其余表示不喜歡.假設有99.9%把握認為性別與是否喜歡該學科有關，則可以推測N的最

小值為（）

附心——幽出——,

（Q+b）（c+d）（Q+c）（b+d）

2

P（K...k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.400B.300C.200D.100

（答案）B

（解析）

（分析）依據題目列出2x2列聯表，再依據列聯表的數據計算K?值，進而得到關于用的關系式，求解即

可.

（詳解）由題可知，男女各50m人，列聯表如下:

喜歡不喜歡總計

男30m20m50m

女20m30m50m

總計50m50m100m

K?100/72（900m2-400〃72y

4加，

50x50x50x50m4

???有99.9%把握認為性別與是否喜歡該學科有關，

A4m>10.828,解得加〉2.707,

加eN*，

m>3,

Nmin=300.

應選：B

8.過拋物線=2px（p>0）焦點的直線與拋物線。交于48兩點，其中|/8|=8,AD=DB>圓

C':x2+y2-^y=0,假設拋物線C與圓C'交于P,。兩點，且|尸0|=逐，則點。的橫坐標為（）

A.2B.3C.4D.5

（答案）B

（解析）

（分析）設尸（0,0）,0（陽,〃）,加>0,先求得。（1,2）,因此可得拋物線C的方程為/=4x,設

4（國,乂）,8（X2,%）,由焦點弦長公式得到玉+/=6,進而得到點。的橫坐標.

（詳解）易知圓。'過原點,設P（O,O）,0（〃z,〃）,〃?〉O,

由|尸0|=石，可得加2+〃2=5,又相2+/=g〃，聯立可解得m=1,〃=2.

將。（1,2）代入「=2px中，解得。=2,.?.拋物線c的方程為j?=4x,

設/（西,凹）,8*2，%），則

MM=\AF\+陟|=19+卜+?=須+%+p=玉+9+2

由=8可得再+Z=6.

由1萬=麗可知，點。是"8的中點，因此，點D的橫坐標為“；"=3.

應選：B.

（點睛）結論點睛：拋物線焦點弦長公式：假設是過拋物線V=2px（p>0）焦點的弦，設

乂）,8（》2，%），則|/8|=玉+x2+p.

二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知數列｛4｝中，6=l,q,a,+|=2","eN*,則以下說法正確的選項是（）

A.%=4B.｛%,,｝是等比數列

1n+l

C.aln-aln_x-2"D.aln_y+a2n-2

（答案）ABC

（解析）

（分析）依據已知條件推斷出數列｛4｝的奇數項和偶數項，分別是以2為公比的等比數列，由此對選項逐

一分析，從而確定正確選項.

（詳解）依題意%=1,-。〃+1=2",〃wN*,

所以％?4=2,貝1」4=2,%+1?%+2=2向，

an+\'an+2_2a2_n

-------------------->---n-+---Z,

an-an+\2%

所以數列｛%｝的奇數項和偶數項，分別是以2為公比的等比數列.

az,n”=2x2"-'=27",a￡n2—,1\,=lx2"-'=2"-'.

所以〃4=2?=4,A^B正確.

%〃一&〃T=2〃一2'i=2〃T,C正確.

a2n+出.一1=2"+2'i=3x2"-',D錯誤.

應選：ABC

10.已知函數/(x)=sincox-g（0＞0）在區(qū)間［0,句上恰能取到2次最大值，且最多有4個零點，則

\6

以下說法中正確的有（）

A./（x）在（0,7）上恰能取到2次最小值B.。的取值范圍為

C./（x）在（。苗）上肯定有極值D./（x）在（0,上不單調

（答案）BD

（解析）

（分析）當xe［0,句時，cox-^e一鄉(xiāng)，-g，然后由條件可得。）一工2三，3萬一工＜4］，解

L」666626

出。的范圍，然后注意推斷即可.

(詳解)當xe[0,乃]時，(ox——e--,o)7t——

666

由函數/（x）在區(qū)間［0,句上恰能取到2次最大值可得w-92￥

62

由/（X）最多有4個零點可得0萬一$＜4》,所以可得54啰＜=，故B正確,

636

Q

當?=§時，/（X）在（0,乃）上只能取到1次最小值，故A錯誤

,，八萬、?71（7171

當xe0,公時，cox--&\--,-a）--\,

\oy0^00o）

當＜y=g時，菅0/（x）無極值，故C錯誤

,，八乃、，7V（7V7t萬）

當xw0,；時，G）x--e\—

＜3；6（636）

因為二啰一二2彳一”＞工，所以/（x）在（0,可）上不單調，故D正確

363362

應選：BD

（點睛）方法點睛：在處理正弦型函數的有關問題時，常把0X+。當成整體處理.

11.已知偶函數/（x）滿足：/（2+x）=/（2—x）,且當0WxW2時，/（x）=2'—2,則以下說法正確的選

項是()

(1V

A.-2WxW0時，/(x)=--2

B.點(1,0)是道x)圖象的一個對稱中心

C.?r)在區(qū)間一10,10］上有10個零點

D.對任意司)2，都有|/(斗)一/(々)|,,2

(答案)AC

(解析)

(分析)由偶函數的定義得解析式，推斷A,由［0,2］上的解析式推斷B,己知條件得x=2是一條對稱

軸，這樣函數“X)是周期函數，周期為4,利用周期性可推斷零點個數，推斷C,由最值推斷D.

(詳解)因為/(x)是偶函數，所以—2WxW0時，/(x)=/(—幻=2-'一2=(；)-2,A正確；

在［0,2］上，/(》)=2'-2不關于(L0)對稱，因此(1,0)不是八對的一個對稱中心，B錯；

由2、一2=0得x=l，因此在［-2,2］上，〃x)有兩個零點，

又/(2+x)=/(2-x),所以x=2是函數圖象的一條對稱軸，

/(4+x)=/(2—(2+x))=/(-x)=/(x),所以/(x)是周期函數，周期為4,因此“X)在

［-10,-6］,［—6,—2］,［2,6］,［6,10］上各有2個零點,在［-10,10］上共有10個零點，C正確；

由周期性知/(初3=22—2=2,/(x)min=2°-2=-l,/(x)mx-/(x)min=3>2,D錯.

應選：AC.

(點睛)思路點睛：此題考查函數的奇偶性、對稱性與周期性，解題關鍵是由兩個對稱性得出函數具有周

期性，因此只要在一個周期內確定函數的零點，從而可得函數的性質可得整個定義域上函數的性質.

12.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當的截角，即截去四面體的四個頂點所產生的多面

體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到全部棱長均為1的截角四面

體，則()

A.該截角四面體一共有12條棱

B.該截角四面體一共有8個面

C.該截角四面體的外表積為7百

D.該截角四面體的體積為羽2

12

（答案）BCD

（解析）

（分析）確定截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，然后分別求解四

面體的外表積，體積即可推斷選項.

（詳解）對于AB,可知截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，故該截

角四面體一共有8個面，18條棱，故A錯誤，B正確；

對于C,邊長為1的正三角形的面積S=』xlxlx@=YI,邊長為1的正六邊形的面積

224

S=6xLxlxlxY3=2叵，故該截角四面體的外表積為S=4x且+4xX3=7百，故C正確；

22242

對于D,棱長為1的正四面體的高〃=走］=Y5,利用等體積法可得該截角四面體的體積為

O32J3

jz=lxlx3x3x—X3x--4xlxlxlxlx-x—=故D正確.

3223322312

應選：BCD

（點睛）關鍵點點睛：此題考查多面體的外表積及體積求法，解題的關鍵是審清題意，清楚截角四面體的

定義及構成，考查學生的空間想象能力與運算求解能力，屬于較難題.

三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.

13.某圓柱兩個底面面積之和等于其側面面積，則該圓柱底面半徑與高的比值為

（答案）1

（解析）

（分析）設圓柱底面半徑為廣，高為/?,求出底面積的側面積，即可得結論.

（詳解）設圓柱底面半徑為，高為〃，

由題意2萬尸2=2%泌，所以r=〃，即2=1.

h

故答案為：1.

14.假設的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項為_.（用數字作

答）

…35

（答案）—

8

（解析）

（分析）由二項式系數的性質，求出〃，再寫出二項展開式的通項，由通項中x的指數為0即可得解.

（詳解）的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則由二項式系數性質知：展開式共有9

項，則〃=8,

（x-；）8展開式的通項為=C；x8-r-（-=（-^）rqx8-2r（rer<8）,

2x2

展開式中常數項，必有8—2〃=0,即〃=4,

所以展開式中常數項為4=（—；）4以=焉,70=費.

35

故答案為：—

8

15.已知定義域為我的函數/（x）恒滿足/（2+x）=/（2—x）=/（x）,且/（x）在（0,1）內單調遞減，寫

出一個滿足條件的函數解析式/（x）=.

（答案）cos7x（答案不唯一）

（解析）

（分析）依據函數的對稱性、周期性、單調性寫出符合題意的/（X）.

（詳解）定義域為R的函數/（X）恒滿足/（2+x）=/（2—x）=/（x）,

所以/（x）的對稱軸為x=l和x=2,且/（x）是以2為周期的周期函數，

結合/（x）在（0,1）內單調遞減，可得/（x）=cos;rx符合題意.

故答案為：C0S7TX（答案不唯一）

16.在對外表為曲面的工件進行磨削時應中選用尺寸適當的圓形砂輪，如果砂輪半徑太大，則磨削時工件

與砂輪接觸處附近的那局部會磨去太多.現有一工件，其截面內外表是一長軸長為4,離心率為g的橢

圓，在對其內外表進行拋光時，所選用砂輪的半徑最大為.

…3

（答案）一1.5

2

（解析）

22

（分析）依據實軸長和離心率得到橢圓方程為亍+q=1，設圓方程為（》-2+-）2+/=/，依據橢圓

的圓相切得到A=0,計算得到答案.

C]

（詳解）2。=4,。=2,離心率e=—,故c=l,h—V3?

a2

22

不妨設橢圓方程為：土+匕=1,

43

設圓半徑為廠，橢圓與圓相切于左頂點或者右頂點時7有最大值，

圓方程為：（工一2+尸）”+儼=/2,聯立方程：J43,

（x-2+r）2-by2-r2

消去V得到工犬+2（尸一2）x+7-4/=0,A=4（尸一2『一7+4/二（2尸一3『二0,

3

解得r=一.

2

3

故答案為：一.

2

四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①a=&sin/-acosC，②（2a-6）sin4+（2b-a）sin6=2csinC這兩個條件中任選一個，

補充在以下問題中，并解答.

己知口/BC的角劉聞。對邊分別為a,8c,c=JJ,而且.

⑴求“；

⑴）求口Z6C面積的最大值.

（答案）⑴工；（11）逋

34

（解析）

(分析)⑴選①，先利用正弦定理化簡可得sinA=y/3smCsinA-sinAcosC)進而得到

43sinC-cosC=\，結合C的范圍即可求得C=g；

選②，先利用正弦定理可得(2“-b)a+(26-a)b=2c2,再利用余弦定理可得cosC=,，結合C的范圍即

2

可求得。=一；

3

(II)由余弦定理可得5=3,再利用根本不等式可得Qb43,進而求得△/6C面積的最大值.

(詳解)解：⑴選①，,.?。=-acosc,

sinA=yfisinCsinA-sinAcosC，

Vsin^^O,

**?>/3sinC-cosC=1，即位"(。一?卜于

又0VCV7T,

4《-一冷故°弋吟即c=「

選②，?:Qa-b)siM+(2b-a)siri5=2csmC,

122

(2Q-b)a+(2b-a)b=2c,即a^b-c=abf

a2+b2-c2]_

cosC-

2ab2

V0<C<n,

.\C=-;

3

71

(n)由⑴可知，。=一，

3

在△48C中，由余弦定理得/+〃一2而cosC=3，即°2+/-仍=3,

a2+b2=3+ab>2ab

：.ab<3,當且僅當那個時取等號，

；?=-^sinC<-x3x—=—,即/\ABC面積的最大值為—.

△“BC22244

18.已知等差數列｛4｝和等比數列｛〃,｝滿足，6=2,4=1,。2=4，%="一2.

⑴求｛%｝和｛4｝的通項公式：

⑵假設數列｛%｝滿足g=a?bn,求｛q,｝的前"項之和S”.

（答案）⑴4=2"，〃=2"T

⑵S〃=（〃-1）X2"M+2

（解析）

（分析）（1）依據等差數列和等比數列公式得到方程組，解得答案.

（2）計算cn=n-2",利用錯位相減法計算得到答案.

【小問1詳解）

生=4,即2+d=—h4—2,即2+Id=/—2,解得q=2,d=2,

故=2+（〃_1）X2=2〃，b?=lx2n-'=2"-'.

（小問2詳解）

cn=anbn=2〃x2"-i=〃.2",

S,=lx2+2x2?+…+〃x2”,則2s“=1X2?+2X23+…+〃X2"M,

1_7W

n+1,,+l,,+1

兩式相減得至|J：—S“=1X2+22+―+2"—〃X2"+I=2―--—Wx2=2-2-?x2,

,1-2

故S,,=（〃_l）x2"i+2.

19.為做好精準扶貧工作，農科所經實地考察，發(fā)覺某貧困村的土地合適種植藥材A,村民可以通過種植

藥材A增加收入，到達脫貧標準.通過大量考察研究得到如下統計數據：藥材A的收購價格處于上漲趨

勢，最近五年的價格如下表：

年份20232023202320232023

年份編號X12345

單價V（元/公斤）1820232529

藥材A的畝產量在2023年的頻率分布直方圖如下:

（1）假設藥材A的單價V（單位：元/公斤）與年份編號X間具有線性相關關系，請求出V關于X的回歸直線方

程，并估量2023年藥材A的單價；

（2）利用上述頻率分布直方圖估量藥材A的平均畝產量（同組數據以該數據所在區(qū)間的中點值為代表）；

（3）稱畝產量不高于390公斤的田地為“待改進田”，將頻率視為概率，現農科所研究員從這個村的地中隨

機選取3塊面積為1畝的田地進行試驗，記其中“待改進田”的個數為X,求隨機變量X的數學期望.

工工』,一"郎

參考公式：回歸直線方程夕=哀+4,其中右=號---------，a^y-bx.

之X：-tix2

/=!

（答案）（1）/=2.7X+14.9,單價為31.1元/公斤；（2）401公斤；（3）0.9.

（解析）

（分析）（1）先求出年號x,單價y的平均數，利用最小二乘法得回歸直線方程，再由此預測得解；

（2）求出頻率分布直方圖中各組的頻率，再求出它與所對各組區(qū)間中點值的積而得解；

（3）隨機變量X服從二項分布，由二項分布的期望公式求解即得.

【詳解）（1）亍=3,歹=23,

5

_1-18+2-20+3-23+4-25+5-29-5-3-23

三，「2:12+22+32+42+52-5X32=.'

—5x

f=l

&=工_A二=23-2.7?3=14.9，故回歸直線方程為/=2.7x+14.9,

當x=6時，力=31.1,從而2023年藥材A的單價估量為31.1元/公斤；

（2）組距為20,自左向右各組的頻率依次為0.1,0.2,0.35,0.25,0.1,

則A藥材的平均畝產量為360x0.1+380x0.2+400x0.35+420x0.25+440x0.1=401公斤:

（3）稱畝產量不高于390公斤的頻率為0.3,由此估量稱畝產量不高于390公斤的概率為0.3,

因3塊地中，任取一塊地有“待改進田”和非"待改進田”兩個不同結果，則隨機變量萬口8(3,0.3),

故數學期望E(X)=3x0.3=0.9.

20.如圖，口48C是邊長為2的等邊三角形，平面ZC0E_L平面N8C,且NC=QC=DE=4E,

ZACD=60°,DF//BC,DF=\.

(1)求證："7/平面/8C；

(2)求平面48C與平面BE尸所成銳二面角的余弦值.

(答案)(1)證明見解析；(2)恒

13

(解析)

(分析)(1)依據四邊形4CDE是菱形，得到/C〃DE,證得DE〃平面48C,再由DR//8C,證得

〃平面/8C,進而得到平面?？凇ㄆ矫鎆8C,即可證得跖〃平面NBC；

(2)取4C中點。，連接08,OD,分別以08,OC,CZ)所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系，求

得平面8E尸和Z8C的一個法向量，結合向量的夾角公式，即可求解.

(詳解)(1)因為4C=DC=DE=ZE,所以四邊形4CDE是菱形，

所以AC//DE,且。平面/8C,所以。E〃平面/8C.

又因為DFHBC,。尸(2平面48C,所以DF〃平面4BC,

因為。尸n〃E=0，且平面?！晔?，所以平面。及7/平面/8C,

又因為EFu平面。EE,所以所〃平面/8C.

(2)取/C中點O,連接08,OD,分別以08,OC,CO所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系，如

下圖，

則6(Ji,0,0),r>(0,0,J5),C(0,l,0)，可得而=(6,-1,0)，

由而可得尸g'l'G

又由瓦=以=(0,_2,0),可得E(0,-2,G),

所以BE=(-百,-2#),EF=^-,-,0,

k22J

_府方=0卜6-2尸怎=0

設平面5EF的法向量為〃=(x,y,z),則〈——一，可得《、萬3

[BE-n-0—xH——y=0

22

百,-咚,

取x=Ji，則丁=一1，所以〃=

又由平面N8C的一個法向量為碗=(0,0,1),

出

所以cos<in,n>=——=----

1”13

1xJ—

V3

所以平面ABC與平面BEF所成銳二面角的余弦值為史

13

(點睛)利用空間向量計算二面角的常用方法：

1、法向量法：分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個法向量的夾角得到二面角

的大小，但要注意結合實際圖形推斷所求角的大??；

2、方向向量法：分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的

夾角的大小就是二面角的大小.

21.已知函知/卜)=加上(8+1)一》2一4》一2.

(1)假設加=1,試求曲線歹=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

⑵商量/(x)的單調性.

(答案)(l)y=_2x-l

(2)答案見解析

(解析)

(分析)(1)求導得到導函數，計算/'(0)=-2,/(0)=-1,得到切線方程.

⑵求導得到/'(x)=(x+2乂〃*一2),考慮用40,0</w<2e2.機=2e?,用>2e?四種情況，依據

導數的正負得到函數的單調性.

(小問1詳解)

/(x)=ev(x+l)-x2-4x-2,/,(x)=er(x+2)-2x-4,/(0)=2-4=-2,

/(0)=-1,故切線方程為：y=-2x-1.

(小問2詳解)

/(x)=me'(x+l)-x2-4x-2，故/'(x)=me*(x+2)_2x_4=(x+2)(加e*_2),

當機<0時，me*-2c0，當x<-2時，/'(x)>0,當x>-2時，/'(x)<0,故函數在(一*-2)上單

調遞增，在(-2,+8)上單調遞減；

2

當/??>0時，mQx—2=0得到x=In一,

m

當加>2e?時，1。工〈一2,當XG(-00111工］和XE(-2,+OO)時，/'(x)>0,函數單調遞增，當xw

m\mJ

r21

In-,-2，時，/(力<0,函數單調遞減；

\m)

2

當加=2e?時，ln-=-2,/'(x)NO恒成立，函數在R單調遞增；

m

當機<2e?時，ln2>-2,當xe(-oo,-2)和xe(ln2,+oo］時，/,(x)>0,函數單調遞增，當xw

mymJ

(2、

-2,In—時，/”(x)<0,函數單調遞減；

綜上所述：

當機40時，函數在（-8,一2）上單調遞增，在（-2,+8）上單調遞減；

當0〈加＜2e?時，函數在（一叫一2）和I片\,+8）上單調遞增，在卜2,In：）上單調遞減；