新版高中數(shù)學(xué)人教B版必修2習(xí)題1.1.4投影與直觀圖

1.1.4投影與直觀圖1在原來的圖形中,兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案：A2晚上放學(xué)后,小華走路回家,在經(jīng)過一盞路燈時(shí),他發(fā)現(xiàn)自己的身影()A.變長(zhǎng) B.變短C.先變長(zhǎng)后變短 D.先變短后變長(zhǎng)答案：D3如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案：C4如圖為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的()解析：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則:平行于x軸或在x軸上的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中不變,在y軸上或平行于y軸的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼?2,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直觀圖還原成原圖形為選項(xiàng)C答案：C5如圖,水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則由斜二測(cè)畫法畫出的這個(gè)正方形的直觀圖中,則頂點(diǎn)B'到x'軸的距離為()A.22 B.1 C.2 D.解析：如圖,由斜二測(cè)畫法可知,在新坐標(biāo)系x'O'y'中,B'C'=1,∠x'C'B'=45°,過B'作x'軸的垂線,垂足為D,在Rt△B'DC'中,B'D=B'C'sin45°=1×22答案：A6如圖,正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為()A.6cm B.8cmC.(2+32)cm D.(2+23)cm解析：如圖,原圖形為OABC,且OA=O'A'=1cm,OB=2O'B'=22cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故OABC答案：B7如圖是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖,已知A'C'=3,B'C'=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度是.

解析：在直觀圖中,∠A'C'B'=45°,則在原圖形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,則斜邊AB=5,故斜邊上的中線長(zhǎng)為52答案：58給出下列說法:①正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,其相鄰兩邊長(zhǎng)的比為1∶2,有一內(nèi)角為45°;②水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變,高為原三角形高的一半的三角形;③水平放置的不等邊三角形的直觀圖是不等邊三角形;④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形.寫出其中正確說法的序號(hào).

解析：對(duì)于①,若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸,則結(jié)論正確;但若以該正方形的兩條對(duì)角線所在的直線為x軸、y軸,由于此時(shí)該正方形的各邊均不在坐標(biāo)軸上且不與坐標(biāo)軸平行,則其直觀圖中相鄰兩邊長(zhǎng)不一定符合“橫不變,縱減半”的規(guī)則;對(duì)于②,水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不變,高比原三角形高的一半還要短的三角形;對(duì)于③,只要坐標(biāo)系選取的恰當(dāng),水平放置的不等邊三角形的直觀圖可以是等邊三角形.答案：④9如圖為水平放置的△ABC的直觀圖,A'B'∥y'軸,B'C'∥x'軸,若D是△ABC中BC邊的中點(diǎn),則AB,AD,AC三條線段中最長(zhǎng)的是,最短的是.

答案：ACAB10畫出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖(尺寸:上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm,高2cm).解(1)畫軸.以底面△ABC的垂心O為原點(diǎn),OC所在直線為y軸,平行于AB的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以上底面△A'B'C'的垂心O'與O的連線為z軸,建立空間坐標(biāo)系.(2)畫下底面.在xOy平面上畫△ABC的直觀圖,在y軸上量取OC=33cm,OD=36cm.過點(diǎn)D作AB∥x軸,且AB=2cm,以點(diǎn)D為中點(diǎn),則△ABC(3)畫上底面.在z軸上截取OO'=2cm,過點(diǎn)O'作x'軸∥x軸,y'軸∥y軸,在y'軸上量取O'C'=36cm,O'D'=312cm,過點(diǎn)D'作A'B'∥x'軸,A'B'=1cm,且以點(diǎn)D'為中點(diǎn),則△A'B'C'(4)連線成圖.連接AA',BB',CC',并擦去輔助線,則三棱臺(tái)ABCA'B'C'即為所要畫的正三棱臺(tái)的直觀圖.11一水平放置的邊長(zhǎng)為2的正方形A'B'C'D'(如圖),其中對(duì)角線A'C'位于水平位置.已知該正方形是某個(gè)平行四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,試畫出原平行四邊形,并求其面積.解平行四邊形ABCD如圖.因?yàn)锳'C'在水平位置,A'B'C'D'為正方形,所以在四邊形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥CB.又DA=2D'A'=4,AC=A'C'=22,BC=2B'C'=4,所以S四邊形ABCD=AC·AD=82.★12如圖,四邊形OABC是上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測(cè)畫法,畫出這個(gè)梯形的直觀圖O'A'B'C',求在直觀圖中梯形的高.解按斜二測(cè)畫法得梯形的直觀圖O'A'B'C',如圖,原圖形中梯形的高CD=2,在直觀圖中C'D'=1,且∠C'D'A'=45°,作C'E'垂直x'軸于點(diǎn)E',則C'E'即為直觀圖中梯形的高,故C'E'=C'D'sin45°=22★13某地夏季中午,當(dāng)太陽移到屋頂上方偏南時(shí),光線與地面成60°角,房屋向南的窗戶AB的高為1.6m,現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個(gè)水平遮陽篷AC,如圖.求:(1)當(dāng)遮陽篷AC的取值在什么范圍時(shí),太陽光線可直接射入室內(nèi)?(2)當(dāng)遮陽篷AC的取值在什么范圍時(shí),太陽光線不能直接射入室內(nèi)?(精確到0.01m)解連接AB,則得到Rt△ABC,若能直接射入室內(nèi),則遮陽篷的取值小于或等于Rt△ABC中AC的值;若不能,則遮陽篷的取值大于Rt△ABC中AC的值.(1)在Rt△