山西省忻州市繁峙縣繁峙中學(xué)2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

山西省忻州市繁峙縣繁峙中學(xué)20192020學(xué)年高一第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題1..若,則化簡的結(jié)果是()

A. B. C. D.1.答案：C解析：因為,所以,所以,原式.故選C.2.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置的距離和時間的函數(shù)關(guān)系式為,那么單擺來回擺動一次所需的時間為(

)

A.

B.

C.

D.2.答案：D解析：∵3.已知為單位向量,當(dāng)它們的夾角為時,在方向上的投影為()A. B.4 C. D.3.答案：B解析：設(shè)的夾角為α，則.在方向上的投影為.4.設(shè)是第二象限角,(

)A.

B.

C.

D.4.答案：D5.已知函數(shù)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象()A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱

C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于點對稱5.答案：A解析：依題意得.故.所以，.故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點和點對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選A.6..函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A. B.

C. D.6.答案：D解析：.要遞增,則,,所以.故的單調(diào)遞增區(qū)間為7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)A.B.C.D.7.答案：A8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減

B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8.答案：B解析：平移后的函數(shù)為，令，解得，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，選項B滿足條件.故選B.9.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C.0 D.9.答案：B解析：解：令，

則，

∵為偶函數(shù)，

∴，

∴，，

∴當(dāng)時，．

故φ的一個可能的值為．

故選：B．10.設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，則()A.0 B. C.2 D.10..答案：B解析：因為與是兩個不共線向量，所以向量不是零向量.又向量與共線，所以存在唯一實數(shù)k，使得，所以，所以解得故選B.

11.P是所在平面內(nèi)一點，若，則點P在（）A.內(nèi)部 B.邊所在的直線上C.邊所在的直線上 D.邊所在的直線上11.答案：B解析：由得,即,即點P在邊所在的直線上.12.若,,且,,則的值是()

A. B. C.或 D.或12..答案：A解析：因為,所以.又,故,所以,所以.又,所以,且,于是,所以,故.填空題（每小題5分）13.設(shè)向量,,且,則__________.13..答案：解析：由題意,解得.14.已知且,則__________14.答案：解析：因為且,所以故15.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則a的取值范圍是________.15.答案：解析：在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以16.①在定義域上單調(diào)遞增;②若銳角滿足,則;③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù)若,則;④函數(shù)的一個對稱中心是;其中正確命題的序號為__________16.答案：②③④三．解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)O為四邊形的對角線與的交點，若，用表示.17..答案：解析：由于,因為，所以，由于,而，所以.18.已知向量,,.（1）若,求證:;（2）設(shè),若,求、的值.18.答案：（1）證明:由題意得

,即

,又因為

所以

,即

,故.

（2）因為

,

所以,由此得,.

由,得,又,故.

代入,得

.

又,所以.19.已知向量.(1)求的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若與共線，求實數(shù)t.19..答案：(1)因為，所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為，此時.(2)因為，又與共線，，所以，解得.20.已知函數(shù),.(1)若α是第一象限角,且,求的值;(2)求使成立的x的取值集合.20.解(1),.由得.又α是第一象限角,所以.從而.(2)等價于,即.于是.從而,,即,.故使成立的x的取值集合為.21.已知函數(shù)(1).求的最小正周期和最大值;(2).討論在上的單調(diào)性21.答案：(1).因此的最小正周期為,最大值為

(2).當(dāng)時,有,從而當(dāng)時,即時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,即時,單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.22.設(shè).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象