高一寒假作業(yè)之曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)

高一物理（人教版2019）寒假作業(yè)第四節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)一．曲線運(yùn)動(dòng)1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。4．曲線運(yùn)動(dòng)的分類及特點(diǎn)(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)恒定不變。(2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)變化。5．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。6．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，速率增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，速率減小；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，速率不變。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．運(yùn)算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。2．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則。4．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng))),加速度或合外力與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))))6．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)7.小船渡河模型1．模型特點(diǎn)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都不變，另一分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響．這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看做小船渡河模型。2．模型分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。(3)兩個(gè)極值①過(guò)河時(shí)間最短：v1⊥v2，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。②過(guò)河位移最?。簐⊥v2(前提v1＞v2)，如圖甲所示，此時(shí)xmin＝d，船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1)；v1⊥v(前提v1＜v2)，如圖乙所示。過(guò)河最小位移為xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v2,v1)d。8、繩(桿)端速度分解模型1．模型特點(diǎn)繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過(guò)繩(桿)相連，物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型。2．模型分析(1)合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v(2)分運(yùn)動(dòng)→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的分速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))(3)關(guān)系：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。三．平拋運(yùn)動(dòng)1．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。2．規(guī)律：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t。(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2。(3)合運(yùn)動(dòng)①合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。②合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。3.平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。5．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。四、斜拋運(yùn)動(dòng)1．性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。2．規(guī)律(以斜向上拋為例說(shuō)明，如圖所示)(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosθ。(2)豎直方向：做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，vy＝v0sinθ－gt。例1.小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡．圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))，磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．解析：磁鐵放在位置A時(shí)，磁體處于初速度方向所確定的直線上，則小鋼珠做直線運(yùn)動(dòng)且沿直線b運(yùn)動(dòng)；磁鐵放在位置B時(shí)，磁體不處于初速度方向所確定的直線上，則小鋼珠做曲線運(yùn)動(dòng)且偏離原直線方向沿曲線c運(yùn)動(dòng)。由此得出物體所受合外力的方向與它的初速度方向不在同一直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。例2.(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N，做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m解析：選ABD。由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2s內(nèi)x＝vxt＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確。例3.河寬l＝300m，水速v2＝1m/s，船在靜水中的速度v1＝3m/s，欲分別按下列要求過(guò)河時(shí)，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過(guò)河時(shí)間是多少？(1)以最短時(shí)間過(guò)河；(2)以最小位移過(guò)河；(3)到達(dá)正對(duì)岸上游100m處。[審題點(diǎn)睛](1)水流速度不影響過(guò)河時(shí)間，因此當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短；(2)在船速大于水速的情況下，渡河的最小位移等于河寬，要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到達(dá)對(duì)岸上游100m處，應(yīng)使合速度指向該點(diǎn)。(1)以最短時(shí)間渡河時(shí)，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成90°角．最短時(shí)間為t＝eq\f(l,v1)＝eq\f(300,3)s＝100s(2)以最小位移過(guò)河，船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有v1cosθ＝v2，θ＝arccoseq\f(v2,v1)＝arccoseq\f(1,3)sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝eq\f(2\r(2),3)(1分)渡河時(shí)間為t＝eq\f(l,v1sinθ)＝eq\f(300,3×sinθ)s≈106.1s(3)設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則有(v1cosα－v2)t＝xv1tsinα＝l兩式聯(lián)立得：α＝53°，t＝125s。[技法點(diǎn)撥]求解小船渡河問(wèn)題的方法求解小船渡河問(wèn)題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移．無(wú)論哪類都必須明確以下三點(diǎn)：(1)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線．(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。例5.(單選)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))解析：選B。設(shè)河寬為d，船速為u，由于去程小船的船頭始終垂直于河岸，則去程所用時(shí)間為t1＝eq\f(d,u)；由于回程小船的航線始終垂直于河岸，則回程所用時(shí)間為t2＝eq\f(d,u⊥)＝eq\f(d,\r(u2－v2))；根據(jù)題意有k＝eq\f(t1,t2)，解得u＝eq\f(v,\r(1－k2))，故選B項(xiàng)。例6.1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬為300m，水流速度為3m/s，木船相對(duì)靜水速度為1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A．75sB．95sC．100sD．300s解析：選D。河寬d＝300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短，木船相對(duì)靜水的速度v＝1m/s，則渡河時(shí)間最短為tmin＝eq\f(d,v)＝300s，故D正確。例7.(多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()A．vA＞vBB．vA＜vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力[審題點(diǎn)睛](1)重物B沿繩方向運(yùn)動(dòng)，速度與繩速相等，小車速度與繩不在一條直線上，車沿繩方向的分速度與繩速相等；(2)小車勻速運(yùn)動(dòng)，B是否勻速上升，需根據(jù)vB的表達(dá)式分析．解析：選AD。小車A向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB＝vAcosθ，則vB＜vA，小車向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中θ角減小，vB增大，B向上做加速運(yùn)動(dòng)，故繩的拉力大于B的重力．故選項(xiàng)A、D正確。[技法總結(jié)]解決繩(桿)端速度分解問(wèn)題的技巧(1)明確分解誰(shuí)——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動(dòng)物體的速度；(2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解；(3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長(zhǎng)，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．例8．(單選)人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是()A．v0sinθ B.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθ D.eq\f(v0,cosθ)解析：選D。由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)．而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如圖所示．由幾何關(guān)系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D項(xiàng)正確。例9.(單選)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小解析：選D。速度、位移分解如圖vy＝gt，v0＝eq\f(vy,tanθ)＝eq\f(gt,tanθ)，故A錯(cuò)。設(shè)位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα，α≠eq\f(θ,2)，故B錯(cuò)。平拋時(shí)間由下落高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)。由tanθ＝eq\f(vy,v0)知，v0增大θ減小，D正確。例10.(多選)跳臺(tái)滑雪是奧運(yùn)比賽項(xiàng)目之一，利用自然山形建成的跳臺(tái)進(jìn)行，某運(yùn)動(dòng)員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時(shí)的速度大小為v0，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，重力加速度為g，則()A．如果v0不同，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的位置不同，但速度方向相同C．運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(2v0tanθ,g)D．運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度大小是eq\f(v0,cosθ)解析：運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上時(shí)，初速度越大，落點(diǎn)越遠(yuǎn)；位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α.則有tanα＝2tanθ，所以初速度不同時(shí)，落點(diǎn)不同，但速度方向與水平方向的夾角相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2且tanθ＝eq\f(y,x)，可解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上時(shí)，速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋（gt）2)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練1.(單選)如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大解析：選C。質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)的速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度方向與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯(cuò)誤。2．(單選)一個(gè)物體由靜止開始自由下落，一小段時(shí)間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是()解析：選C。由力的獨(dú)立作用原理可知，沒(méi)有風(fēng)力時(shí)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有風(fēng)力后水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度逐漸增大，撤去風(fēng)力后水平分速度不變，豎直分速度繼續(xù)增大，C正確。3．(單選)在光滑的水平面上有一個(gè)冰球以速度v0沿直線勻速?gòu)腶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，忽略空氣阻力，俯視圖如圖所示。當(dāng)冰球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)受到垂直于速度方向的力快速打擊，冰球被打之后，其運(yùn)動(dòng)軌跡可能是()解析：選C。由題意可知，兩速度的合速度的方向，即為冰球運(yùn)動(dòng)的方向，由于小球受到的是瞬間撞擊，獲得速度后不再受力，故小球不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤；小球受到垂直打擊初速度方向不變，撞擊后是兩個(gè)垂直方向速度的合成，故A錯(cuò)誤，C正確。4．(單選)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向的xt圖象和y方向的vyt圖象分別如圖所示，則()A．0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為1m/s2C．4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/sD．4s末質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為16m解析：選B。在0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；只有y方向有加速度，根據(jù)vyt圖象可得，質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝eq\f(Δvy,Δt)＝eq\f(4－0,4)m/s2＝1m/s2，故B正確；由xt圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度大小vx＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(8－0,4)m/s＝2m/s，而在4s末，y方向的速度大小vy＝4m/s，由運(yùn)動(dòng)的合成得4s末質(zhì)點(diǎn)的速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，故C錯(cuò)誤；在4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在y方向的位移y＝eq\f(4,2)×4m＝8m，在x方向的位移為8m，則4s末質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝eq\r(82＋82)m＝8eq\r(2)m，故D錯(cuò)誤。5．(單選)一個(gè)物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．2s后物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小是2.5m/sD．2s后物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小是1m/s2解析：選A。物體x方向的初速度沿t軸正方向，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，y方向2s前的初速度為零，加速度為零，2s后物體初速度為零，加速度大小不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿y方向，2s后合運(yùn)動(dòng)的加速度沿y方向，與合初速度方向不在同一直線上，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；物體開始時(shí)只有x方向的運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)y方向初速度為零，所以物體的合運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s，C錯(cuò)誤；2s后物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小與y方向的加速度大小相等，由y方向圖象數(shù)據(jù)和圖象斜率表示加速度大小可知，y方向加速度大小大于1m/s2，D錯(cuò)誤。6．(單選)一艘小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬為150m、水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()A．過(guò)河路徑可以垂直于河岸，即能到達(dá)正對(duì)岸B．以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150mC．渡河的時(shí)間可能少于50sD．以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200m解析：選D。如圖所示，因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形定則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到達(dá)對(duì)正岸，所以由三角形的相似得，最短位移s＝eq\f(vs,vc)d＝eq\f(4,3)×150m＝200m，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)船在靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,vc)＝eq\f(150,3)s＝50s，則渡河的時(shí)間不可能小于50s，故C錯(cuò)誤；以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小x＝vstmin＝4×50m＝200m，故D正確。7．(單選)在水平面上有A、B兩個(gè)物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，現(xiàn)A物體以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面的夾角分別為α、β時(shí)(如圖所示)，B物體的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)解析：選D。將A物體的速度分解為使繩右端伸長(zhǎng)和垂直繩子兩個(gè)分量，如圖(a)所示，則繩端伸長(zhǎng)的速度v′＝v1cosα；同理對(duì)B物體的速度分解如圖(b)所示，繩端縮短的速度v″＝v′，因此B物體的運(yùn)動(dòng)速度vB＝eq\f(v″,cosβ)＝eq\f(v1cosα,cosβ)，D項(xiàng)正確。8.(單選)一根輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則下列選項(xiàng)正確的是()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C。因球A與球形容器球心等高，則此時(shí)其速度方向豎直向下，將速度v1分解如圖所示。由圖可知v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，對(duì)球B分析知，球B此時(shí)速度方向與桿所在直線夾角α＝60°，如圖所示，將球B的速度v2分解。由圖可知v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2。又沿桿方向兩球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確。9.(單選)如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c從同一點(diǎn)拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b長(zhǎng)B．b的飛行時(shí)間比c長(zhǎng)C．a(chǎn)的初速度最大D．c的末速度比b大解析：選C。由圖知b、c的高度相同，大于a的高度，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，知b、c的飛行時(shí)間相同，a的飛行時(shí)間小于b、c的飛行時(shí)間，故A、B錯(cuò)誤；b、c的高度相同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，vb＞vc，對(duì)于a、b，a的高度小，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，而a的水平位移大，則va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正確；由圖知b、c的高度相同，落地時(shí)豎直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，則b的末速度大于c的末速度，故D錯(cuò)誤。10．(單選)在不計(jì)空氣阻力的情況下，立定跳遠(yuǎn)可等效為斜上拋運(yùn)動(dòng)。假設(shè)某同學(xué)從地面跳起的初速度大小為5m/s，方向與水平地面的夾角為37°，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法正確的是()A．起跳時(shí)地面對(duì)腳的力大于腳對(duì)地面的力B．在空中的時(shí)間為0.3sC．該同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)?.4mD．要想提高成績(jī)，該同學(xué)應(yīng)該適當(dāng)減小初速度與水平方向的夾角解析：選C。根據(jù)牛頓第三定律，起跳時(shí)地面對(duì)腳的力等于腳對(duì)地面的力，故A錯(cuò)誤；豎直方向的初速度vy＝v0sin37°＝gt1，解得t1＝0.3s，根據(jù)對(duì)稱性可知，在空中的時(shí)間為0.6s，故B錯(cuò)誤；該同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)sx＝v0cos37°·t＝5×0.8×2×0.3m＝2.4m，故C正確；由s＝v0cosθ×eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)可知，傾角45°時(shí)跳出最遠(yuǎn)，故D錯(cuò)誤。11．(單選)跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的體育運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從跳臺(tái)上水平滑出，經(jīng)過(guò)t＝2s落在傾角為30°的斜坡上，簡(jiǎn)化過(guò)程如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．運(yùn)動(dòng)員的初速度大小為5eq\r(3)m/sB．落點(diǎn)到跳離點(diǎn)的位移大小為60mC．落在斜坡上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為60°D．落在斜坡上時(shí)的速度大小為10eq\r(7)m/s解析：選D。本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知水平方向有x＝v0t，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，根據(jù)幾何關(guān)系可知tan30°＝eq\f(h,x)，當(dāng)t＝2s時(shí)，聯(lián)立解得v0＝10eq\r(3)m/s，x＝20eq\r(3)m，h＝20m，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)員在斜坡上的落點(diǎn)到跳離點(diǎn)之間的位移l＝eq\r(x2＋h2)＝40m，故B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的二倍，可得落在斜坡上時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ＝2tan30°＝eq\f(2\r(3),3)，則θ≠60°，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，落在斜坡上時(shí)的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(7)m/s，故D正確。12．(單選)如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端c處。今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()A．ta＝eq\f(\r(3),2)tb B．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vb D．va＝eq\f(3,2)vb解析：選C。由于a、b兩球下降的高度之比為3∶1，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知下落時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，則兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系是ta＝eq\r(3)tb，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閮汕蛩轿灰浦葹?∶2，由v0＝eq\f(x,t)得va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯(cuò)誤。13.(單選)在第18屆亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排毫無(wú)懸念地贏得了冠軍，中國(guó)隊(duì)員在比賽中高拋發(fā)球如圖所示。若排球離開手時(shí)正好在底線中點(diǎn)正上空3.49m處，速度方向水平且與底線垂直。已知每邊球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬均9m，球網(wǎng)高2.24m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。為了使球能落到對(duì)方場(chǎng)地，下列發(fā)球速度大小可行的是()A．15m/s B．17m/sC．20m/s D．25m/s解析：選C。設(shè)排球離開手時(shí)的高度為H，網(wǎng)高為h，每邊球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬均為L(zhǎng)，排球剛好過(guò)網(wǎng)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在豎直方向H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，在水平方向L＝v1t1，解得v1＝18m/s。排球剛好落到對(duì)方的場(chǎng)地的底線時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)公式得，在豎直方向H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，在水平方向2L＝v2t2，解得v2≈21.5m/s，所以要使球落在對(duì)方場(chǎng)地，發(fā)球速度范圍為18m/s≤v≤21.5m/s，故C符合要求。14.(單選)如圖所示，A、B兩個(gè)平臺(tái)的水平距離為7.5m，某同學(xué)先用一個(gè)小球從A平臺(tái)邊緣以v0＝5m/s的速度水平拋出，結(jié)果小球落在了B平臺(tái)左側(cè)邊緣下方6.25m處。重力加速度