上海市華東師大一附中2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試卷

華東師大一附中2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一．填空題：（共12小題，16每題4分，712題每題5分）已知集合，則已知方程的兩個(gè)根為，則使得“若，則”為假命題的一組的值依次為__________不等式的解集是____________（用區(qū)間表示）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開__________函數(shù)的值域是_________已知冪函數(shù)的表達(dá)式為;的表達(dá)式為，對(duì)于任意的，都存在，使得，那么的大小關(guān)系是.（填“”“”“”）設(shè)定義域均為的兩個(gè)函數(shù)，其值域依次為和，有下列個(gè)命題：①“”是“對(duì)任意恒成立”的充分非必要條件；②“”是“對(duì)任意恒成立”的必要非充分條件；③“”是“對(duì)任意恒成立”的充分非必要條件；④“”是“對(duì)任意恒成立”的必要非充分條件；其中正確的命題是___________（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為_____已知，且，則的最小值為________.已知，若，則已知，若則的取值范圍是______.選擇題（共4小題，每題5分）下列寫法正確的是（）設(shè)，則用表示（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）已知函數(shù)，其中的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)關(guān)于的方程的解集都不可能是（）解答題：（共5小題，解答本大題要有必要的過(guò)程）（本題滿分14分）已知集合，，，若“”是“”的必要非充分條件，求的取值范圍.（本題滿分14分）已知，若函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù).求的解析式；記，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（本題滿分14分）已知.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本題滿分16分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的注意力集中度隨老師講課時(shí)間變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，注意力集中度增加，中間一段時(shí)間，學(xué)生注意力集中度保持在理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，注意力集中度下降.高一綜合課題研究小組設(shè)計(jì)用函數(shù)模型，其中（其中）表示學(xué)生注意力集中度隨時(shí)間的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力集中度越高，表明學(xué)生注意力集中度為理想學(xué)習(xí)值）.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，平均下來(lái)，同學(xué)們上課后分鐘注意力集中度恰好進(jìn)入理想學(xué)習(xí)值，到分鐘下課時(shí)注意力集中度減退為.試確定的值；根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力開始減退？（不必證明）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解分鐘，并且要求學(xué)生的注意力度至少達(dá)到，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需要的注意力集中度下講授完這道題目？（本題滿分分）若函數(shù)，對(duì)任意的,總存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；若函數(shù)具有性質(zhì)，求的值；已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的值.參考答案1.2.3.4.5.7.8.③9.10.811.712.13.14.15.16.17.，當(dāng)時(shí)，集合，由“”是“”的必要非充分條件知；當(dāng)時(shí)，集合，由“”是“”的必要非充分條件知18.（1）由題知解得或，當(dāng)時(shí)不是奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，滿足題意（2）,定義域?yàn)?，在和上分別為增函數(shù).19.（1）；（2）；20.（1）;（2）,開始