河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高二年級下冊期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

河北省石家莊市2022-2023學(xué)年

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間120分鐘，滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的K答案［后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的K答案》

標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他K答案】標(biāo)號.

3.在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)

的答題區(qū)域的R答案Il一律無效.不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)

記.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

23

s=r+-

1.某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是f,則它在第4秒末的瞬時(shí)速度為（）

12312567

A.16米/秒B.16米/秒C.8米/秒D.4米/秒

K答案HB

S=尸+3S￠=2t—-

K解析H因?yàn)?,所以產(chǎn)，

s￠=2?43=8-a=—

令f=4,則421616,

125

即在第4秒末的瞬時(shí)速度為16米/秒.

故選：B.

（ι+-）（ι+χ）4

2.IXJ的展開式中,含爐的項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.4B.6C.10D.12

K答案1c

c"x°+CXI+《/+/+%,

K解析H(l+x)4=

展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為C42+C43=IO?故選C.

_1_

3.函數(shù)尸5始一InX的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.(-1,1]B.(θ,?]C.[1,D.（O,+∞）

R答案HB

,1X2-I

y=-x-Inxy=X——=------

K解析H對函數(shù)2求導(dǎo),得XX（Q0）,

X

y-_XN-]nX

令尤＞°解得XeQ1],因此函數(shù),2的單調(diào)減區(qū)間為Ql],

故選B.

4.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四局勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比

賽結(jié)束）.現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局.若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的

概率為（）

33.

-----21

A.4B.5c.?D,2

K答案HA

K解析H甲獲得冠軍時(shí)，只要在未來的2場比賽中至少勝一場即可.

?

由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場的概率都是5,

甲勝第六場的概率為5,此時(shí)就沒有必要打第七場了；

111

—X—=—

甲在第六場失敗，但在第七場獲勝的概率為224,

113

—I—=一

故甲獲得冠軍的概率為244.

故選：A.

5.曲線y=χJ"在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為（）

Ay=2x-lby=l

c.y=?xD,y=3%-2

K答案HB

K解析#=Xej,則y'=(lτ)ej,y‰=O,

故曲線y=χe∣r在點(diǎn)(LI)處的切線方程為yτ=oχ(χτ),即y=ι,

故選：B.

6.為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A,B,C三門德育校本課程,

現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一

位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有()

A.54種B.240種C.150種D.60種

K答案HC

K解析H根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)選A,B,C三門德育校本課程，

每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，需要分三組，有兩類情況，

①三組人數(shù)為1、1、3,此時(shí)有A2種；

空C??Aj=90

②三組人數(shù)為2、2、I,此時(shí)有A2種.

所以共有60+90=150種.

故選：C.

7.我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)

隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量

當(dāng)“充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)

1

P——

變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年證明了2

的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100

次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為()

(附：若X~N(〃,4)，則2〃-b≤X≤4+b)”0?6827,

P(χ∕-2σ≤X≤χ∕+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973)

A.0.1587B.0.0228C.0.0027D.0.0014

K答案HB

K解析H拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣IOO次,

X~β∣ioo,?I

設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為X,則I2),

E(X)==100XL=50O(X)=叩(I-P)=IoOx；X[1一4]=25

所以22I

班班v-2(八口4=E(X)=50σ2=D(X)=25

由r+1題意，XN伊,b),且"v,1，，

因?yàn)槭?〃一2<τ≤X≤〃+2σ)≈0.9545

所以利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為

1_f)9545

P(X>60)=P(X>50+2x5)=——:——≈0.0228

2,

故選：B.

_2__ln3

8.三個(gè)數(shù)e2,?=ln√2,3的大小順序?yàn)?)

A.a<h<cBo<α<c

Ca<c<bD.b<c<a

K答案HA

IILX…、1—Inx

K解析F設(shè)八~X，Jχ2

.?.x>e時(shí)，r(x)<°,???∕(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減,

2Ine2,,∕τln2ln4ln3

aF2=-2z-,p=ln√2=——=——c2

又ee24~~Γ,>e>4>3

.?.∕(e2χ∕(4)<∕(3),?,a<h<c

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出X(萬元)與銷售額y(萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y▲40605070

工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y對X呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程

為9=6.5x+17.5,則下列說法正確的有（）

A.銷售額與廣告費(fèi)支出X正相關(guān)

B.丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30

C.該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元

D.若該公司下月廣告費(fèi)支出為8萬元，則預(yù)測銷售額約為69.5萬元

K答案HABD

K解析H由經(jīng)驗(yàn)回歸方程R65x+17.5,可知B=6?5〉0,

所以銷售額＞與支出的廣告費(fèi)X呈正相關(guān)，所以A正確；

設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為〃?，由表中的數(shù)據(jù)可得亍=5,

_220+in220+加\

y=-；-（5,---）

5,把5代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，

220+m.___

-----------=6.5×5+l17.5

可得5,解得加=30,所以B正確；

該公司支出的廣告費(fèi)每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；

當(dāng)x=8時(shí)，3=6.5x8+17.5=69.5（萬元），所以D正確.

故選：ABD.

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.若ι°=∣°,則桃=3

B.（/+*+力’的展開式中?。南禂?shù)是30

C,在（1+幻2+（1+幻3+~+（1+幻口的展開式中，含產(chǎn)的項(xiàng)的系數(shù)是220

D.（X—2）7的展開式中，第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

K答案】BCD

K解析R對于A,由于C*=C*"2,所以加=3〃—2或加+3加―2=10,解的∕w=3或

加=1,故A錯(cuò)誤，

對于B,，+X+y)'的展開式通項(xiàng)為C(f+Xr/=CGTXg~爐,O<r≤?≤5,r,*∈N.

令4=2,1°-2k-r=5=4=2,r=l,所以TW的系數(shù)為。阻=3°,故B正確，

對于c,(i+4+α+4++a+?”的展開式中，

含f的項(xiàng)的系數(shù)是G+C+C++Ci=C%=220,故C正確，

對于D,甕-2)7的展開式中，第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

「30403-04

由組合數(shù)的性質(zhì)可知7，~最大且^7-17,故D正確，

故選：BCD.

11.一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次

取1個(gè)球，記事件4：第一次取出的是紅球；事件&：第一次取出的是白球；事件8取

出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則()

A.事件4,4為互斥事件B.事件B,C為獨(dú)立事件

3I

P(B)=片P(Cl4)=7

C.7D.2

K答案HACD

K解析D事件AL第一次取出的是紅球；事件4：第一次取出的是白球，這兩個(gè)事件不可

能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥的，A正確；

C；C；+C：C；_3

P(B)

7

事件B發(fā)生時(shí)，取出的兩球同為紅色或同為白色，則,故C正確;

P(C)CC：+Ce"CC

事件C發(fā)生時(shí)，取出的兩球一紅一白或同為紅色，則C；C；

CC=1

P(BC)

事件BC發(fā)生時(shí)，取出的兩球同為紅色，則CW7

因?yàn)镻(B)P(C)≠P(BC),所以事件B,C不是獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤;

4CC2P(ClA)-2AC)-I

c

P(A2)=-P(4C)=m='n∣A)-P(A}--

J

7,j7,則∕(A2)2,D正確.

故選：ACD.

12.已知函數(shù)lnr,^(x)=x3-2ex2+fcc(?∈R),若函數(shù))—/("Ag(無)有唯

一零點(diǎn)，則下列說法正確的是()

B,函數(shù)g(")在(lg(e))處的切線與直線x—ey=。平行

C,函數(shù)y=g(*)+2e-在Re]上的最大值為2/+1

y=g(χ)fτχ在

[°，U上單調(diào)遞減

D.函數(shù)

K答案2AD

2

R解析》對于A,由F(X)-g(x)=°,=X-2ex+k(x>0)

化為：X

Inx

Ma)~v(x)=x2—2ex+A:(x>0)

分別令

函數(shù)y="χ)r(χ)有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)"χ)與V(X)的圖象有唯一交點(diǎn).

，/?I-Inx

當(dāng)O<x<e,〃(x)>。"U)單調(diào)遞增;

當(dāng)％〉e,M(X)<0,"(X)單調(diào)遞減,

/?“(e)=一

可得％二e時(shí)，函數(shù)成V取得極大值即最大值，e.

V(X)=(X-e)2+"-e-≥A-e-,當(dāng)且僅當(dāng)％=e時(shí)取等號

：?k—e=—氏=e~+一.

e,即e因此正確.

對于左，

B,g'(x)=3f-4ex+'g(e)=Y+%g(e)=l

因此函數(shù)g(x)在(e，g(e))處的切線方程為x-ey=O,因此錯(cuò)誤.

對于c,函數(shù)y=O=g(χ)+2^=/+”

.?.f(x)—3%2+k=3%2+e~-∣—>O?/\

e，八刃單調(diào)遞增，

2

r(e)=e3+e×el=2e3+1

???r(x)在[°，e]上的最大值為+

,因此不正確.

對于D,xe［0,l］時(shí),

1IXO3.2

∕z(x)=γ=(g(x)---e2x=x3-2ex2+1e24—?x------C*^Λ=X'—2CLX"

函數(shù)eIe)e

當(dāng)x∈[θ,l]h(x)=3X2-4er=x(3x-4e)<O

因此函數(shù)MX)在[°4]上單調(diào)遞減，正確.

故選：AD.

第∏卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)4的分布列如下:

78910

PX0.1y0.4

已知J的數(shù)學(xué)期望￡化)=&9,則y=

K答案H0.3

x÷0.1+y+0.4=l

K解析》由題意可得：［7x+8χ0.1+9y+10χ0.4=8.9

x+y=0.5∫x=0.2

即tx+9y=4.1解得：［y=0.3,所以y=0.3,

故工答案1為：°?3.

14.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率

均為5%；加工出來的零件混放在一起,且第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,

30%,45%.現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為,取

到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為.

3

K答案H0.05257

K解析H設(shè)B="任取一個(gè)零件為次品"，4="零件為第i臺車床加工”(i=l,2,3),

則Q=AlUA2UA3,Aι,A2,A3兩兩互斥.

根據(jù)題意得P(4)=0.25,P(A2)=O.3,P(A3)=O45,P(BHD=O.06,P(β∣A2)=P(β∣A3)=0.05.

由全概率公式，

得P(B)=P(AI)P(BlAI)+P(A2)尸(即2)+P(A3)P(BlA3)

=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525.

“如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i=l,2,3)臺車床加工的概率”，

就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下，事件4發(fā)生的概率.

P(AB)P(4)P(B∣A,)0.45x0.053

A?D)—-----3--------------------------_

P(B)=P(B)=0.0525=7.

3

故K答案H為：0.0525；7.

15.中國新冠疫苗研究路徑有兩種技術(shù)路線：一個(gè)是滅活疫苗，一個(gè)是腺病毒載體疫苗.經(jīng)過

科研工作者長達(dá)一年左右的研制，截至目前我國已有4款自主研發(fā)的新冠疫苗獲批上市.其

中在腺病毒載體疫苗研制過程中，科研者要依次完成七項(xiàng)不同的任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出

了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)nE必須排在一起，則這七項(xiàng)任務(wù)的安

排方案共有種(用數(shù)字作答)

K答案》624

K解析】把A排在第一位，任務(wù)。、E相鄰的位置有5個(gè)，兩者的順序有2種情況，剩下

的4個(gè)任務(wù)全排列，有8=24種，共有5X2X4：=240種方案；

把A排在第二位，任務(wù)E相鄰的位置有4個(gè)，兩者的順序有2種情況，剩下的4個(gè)任

務(wù)全排列，有用=24種，共有4x2xA：=192種方案：

把A排在第三位，任務(wù)。、E相鄰的位置有4個(gè)，兩者的順序有2種情況，剩下的4個(gè)任

務(wù)全排列，有用=24種，共有4x2xA：=192種方案；

總共有240+192+192=624種方案

故K答案Ii為：624.

ev,x>0

χ

f()=?11n

16.已知函數(shù)122,,若方程/(X)=2辦有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則”的取

值范圍是.

ff'+c°]

K答案U12)

/⑼T此時(shí)/⑼=一%"°

K解析H當(dāng)X=O時(shí),

所以尤=。不是方程/(x)=2依的根.

2α=八

當(dāng)XH0時(shí)，方程/(x)=αx可化為：X

MX)=ZH=

X

設(shè)

方程/(X)=2內(nèi)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=2α與函數(shù)MX)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

,zλ111

C%(x)=5一丁Ux?Λ(-r)>-

當(dāng)x<0時(shí)，22無，此時(shí)〃⑴單調(diào)遞增，且''2,

MX)=厘[X)=(I)e"

當(dāng)x>0時(shí)，X,貝IJ無一

當(dāng)O<x<l時(shí)，〃(力<0,當(dāng)%>1時(shí)，"(x)>0,

所以函數(shù)”(*)在(Ql)上單調(diào)遞減，在O收)上單調(diào)遞減，且ZZ(X)min=〃⑴=e,

作出“(H的圖象如圖，

直線產(chǎn)2〃與函數(shù)MX）的圖象有3個(gè)交點(diǎn),

e

一,+8

所以方程也有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)”的取值范圍為2

e

—,+∞

2

故R答案》為:

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2x+

17.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.

(1)求”的值;

(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);

(3)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.

H(Π-1)

解：⑴由題意知尸+C+*1+〃+-22

2,即〃2+〃-42=0,

解得：〃=6或〃=一7（舍），：.n=6

6

2x+

(2)由(1)知：I

（X）=26，*6.3

.=G?26∏?2

則其展開式通項(xiàng)為17XJ

令2r-°,解得：r=4,.??展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2?xC：=4x15=60

（3）令X=1,則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為（2+1）=36=729

132

f(x)=-x—X—3x+m

18.已知函數(shù)3有極小值-e.

(1)求/(χ)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求/(X)在13,4］上的最大值和最小值.

解?(1)/'(，)=--2'-3=(x-3)('+1),

令/'(x)〉°,解得X<T或x>3,令/'(x)<°,解得一1<X<3,

所以/3單調(diào)遞減區(qū)間為(T,3),單調(diào)遞增區(qū)間為(一8，一1),(3，+8).

/(3)='χ33-32—3x3+/?!=—6

(2)由(1)知，/⑴的極小值為3,解得加=3.

?.?/(χ)在(一3,-1)單調(diào)遞增，在(T，3)上單調(diào)遞減，在(3,4)上單調(diào)遞增，

/(X)的極小值為/?)=-6,

Ia,14

〃、/(-D=τ×(-D3-(-D2-3×(-D+3=-

F(X)的極大值為33

/(-3)=→(-3)3-(-3產(chǎn)-3X(-3)+3--6

又3,

1.-11

/(4)=-×(4)3-42-3×4+3=——

33,

14

所以/(X)在［-3,4］上的最大值為3,最小值為-6.

19.北京冬奧會的成功舉辦，推動了我國的冰雪運(yùn)動邁上新臺階.某電視臺為了解我國電視

觀眾對北京冬奧會的收看情況，隨機(jī)抽取了IOO名觀眾進(jìn)行調(diào)查，圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的

觀眾日均收看冬奧會時(shí)間的頻率分布表：

收看時(shí)間(分鐘)[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]

頻率0.150.150.20.250.150.1

如果把日均收看冬奧會節(jié)目的時(shí)間高于40分鐘的觀眾稱為“冬奧迷”.

(1)根據(jù)已知條件請完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“冬奧迷”與性

別有關(guān)？

非冬奧迷冬奧迷合計(jì)

女30

男10

總計(jì)100

(2)將上述調(diào)查的IOO人所得"冬奧迷''的頻率視為該地區(qū)“冬奧迷”被抽中的概率.現(xiàn)在從

該地區(qū)大量的電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽到的3

名觀眾中的“冬奧迷”人數(shù)為X，且每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.求抽到“冬奧迷”的概率，

并求隨機(jī)變量X的期望和方差.

，n(ad-bc)'

χ=----------------

附(α+0)(c+d)(α+c)(0+d),其中〃=a+Z?+c+d

2

a=P(^χ≥k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的IOO人中，有“冬奧迷”25人,

故2χ2列聯(lián)表如下：

非冬奧迷冬奧迷合計(jì)

女301545

男451055

總計(jì)7525100

把2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

,n(ad-bc)2100(30×10-45×15)2100CCCC

χ~=----------------=---------------------------------=------≈3.030

(α+ZO(c+d)(α+c)S+d)75×25×45×5533

因?yàn)?.030<3.841,

所以沒有95%的把握認(rèn)為“冬奧迷”與性別有關(guān)；

(2)由頻率分布直方圖可知抽到“冬奧迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,

1

P=~7

則從觀眾中抽到一名“冬奧迷”的概率4,

X~B?3?jE(X)=np=3×-=~

由題意得，I4人故44,

I3Q

D(X)=np(l-p)=3×-×~=-

綜上，沒有95%的把握認(rèn)為“冬奧迷”與性別有關(guān)，

39

E(X)=-D(X)=-

4,16.

20.3月14日為國際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，其中一項(xiàng)活動

是“數(shù)學(xué)知識競賽”，初賽采用"兩輪制''方式進(jìn)行，要求每個(gè)班級派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組

都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格.高二(A)班派出甲、

33

乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲、乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是W,5,通過第二

42

輪比賽的概率分別是二，3,且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.

(1)若高二(A)班獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)已知甲、乙兩個(gè)小組在決賽中相遇，決賽以三道搶答題形式進(jìn)行，搶到并答對一題得

10分，答錯(cuò)一題扣10分，三輪后總分高的獲勝.假設(shè)兩組在決賽中對每個(gè)問題回答正確的

?

概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，且甲、乙兩個(gè)小組每次搶到該題的可能性分別是3,

2

?,假設(shè)每道題搶與答的結(jié)果均互不影響，求在第一題中乙己得10分的情況下最終甲獲勝

的概率.

解：(I)設(shè)甲乙通過兩輪制的初賽分別為事件A,4,

…、343…、322

P(A)=—x—=—P(A)=-X-=-

則455,-535.

由題意可得，X的取值有0,1,2,

P(X=O)=(I—3)x(l_2)=9P(X=D=(I令浜XT)4

5525,555525,

P(X=2)=3χ2=9

5525

X012

6136

P

252525

…、C6,13C6,

E(X)=OX-----F1×F2X——1

所以252525

131224

P(A)=-X二=—P(B0)=-X-=-

(2)依題意，甲，乙搶到并答對一題的概率分別為355,^3515,

乙己得10分，甲若想獲勝情況有：

111

-X——___

①甲得20分：其概率為5525

234

X-X-=——

②甲得10分，乙再得一io分，其概率為3525.

4

③甲得0分，乙再得一20分，其概率為25.

故乙己在第一道題中得10分的情況下甲獲勝的概率為25252525.

21.近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市新春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，粉艾產(chǎn)業(yè)化

種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知粉艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的

溫度x(單位：℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了新艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：

_c+d_t_]_

現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用＞=α+"4或一X建立y關(guān)于X的回歸方程，令s=?,X

得到如下數(shù)據(jù)：

XyST

10.15109.943.04

13

Σ^x?-i3^?y∑∕,√,.-13F?y∑?V->3^∑r->3∕2∑X2-13∕

/=1i=l?=1Z=I/=1

13.94-2.111.670.2121.22

且(嘰%)與d，%)(i=l,2,3,…，13)的相關(guān)系數(shù)分別為4,I且＞=-0.9953.

(I)用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與工的回歸方程更合適;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于X的回歸方程;

z=20y--x

(3)已知新艾的利潤Z與x、y的關(guān)系為.2,當(dāng)X為何值時(shí)，z的預(yù)報(bào)值最大.

參考數(shù)據(jù)和公式：0.21x21.22=4.4562,11.67×21.22=247,6374,√247?6374=15.7365,對于

一組數(shù)據(jù)(％,匕)(i=l,2,3,…，n),其回歸直線方程v=α+6"的斜率和截距的最小二

EUM-nu^vZuivi-nu?V

β=M-------------