第5講 相關(guān)分析

第5講相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)分析概述統(tǒng)計(jì)研究的主要內(nèi)容：第一部分：總體均值的差異比較第二部分：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系的研究

變量和變量之間的關(guān)系可以分為：確定性關(guān)系：變量之間的關(guān)系可以用精確的函數(shù)描述出來。不確定性關(guān)系：變量之間存在某種聯(lián)系，但是這種聯(lián)系是不能用精確的函數(shù)描述出來。如果僅僅研究變量之間的相互關(guān)系的密切程度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述。這就是相關(guān)分析。如果要把變量間相互關(guān)系用函數(shù)表達(dá)出來，用一個(gè)或多個(gè)變量的取值來估計(jì)另一個(gè)變量的取值，這就是回歸分析。

可見相關(guān)分析是研究變量間不確定性關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，而回歸分析更傾向于研究變量間的確定性關(guān)系。

【Correlate】子菜單：Bivariate：兩變量相關(guān)分析。Partial：偏相關(guān)分析。Distances：距離分析。第二節(jié)兩變量相關(guān)分析一、兩變量相關(guān)分析簡介

兩樣本相關(guān)分析即是研究兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。它主要由相關(guān)系數(shù)來刻畫。二維隨機(jī)變量（X，Y）的相關(guān)系數(shù)可見，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)。通常情況下，是未知的，而是用其樣本相關(guān)系數(shù)r來代替?！羲伎迹簽槭裁词俏粗模砍Ｓ玫臉颖鞠嚓P(guān)系數(shù)有：

Pearson相關(guān)系數(shù)

Spearman秩相關(guān)系數(shù)

Kendall相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)：用于對定距變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即分析兩個(gè)連續(xù)性數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

◆注意：Spearman秩相關(guān)系數(shù)：用于描述分類或等級變量之間、分類或等級變量與連續(xù)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

◆注意：在正態(tài)分布假定下，Spearman秩相關(guān)系數(shù)與Pearson相關(guān)系數(shù)在效率上是等價(jià)的，而對于非正態(tài)分布或者分布不明的數(shù)據(jù)，則采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)更合適。

Kendall相關(guān)系數(shù)：用于描述分類或等級變量之間、分類或等級變量與連續(xù)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

例1

從中國30個(gè)省區(qū)抽樣的文盲率（單位：1‰）和各省人均GDP（單位：元），問文盲率與人均GDP之間是否相關(guān)？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（數(shù)據(jù)文件：WM&GDP.sav）二、引例（練習(xí)一）（2）執(zhí)行【Analyze】/【Correlate】/【Bivariate】（1）首先，作出文盲率與GDP之間的散點(diǎn)圖-------初步判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系是否成線性。進(jìn)行相關(guān)分析的變量要計(jì)算的相關(guān)系數(shù)對于連續(xù)性變量分類或等級變量定義相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)用*標(biāo)記有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的相關(guān)系數(shù)Options：用于選擇輸出統(tǒng)計(jì)量和定義缺失值的處理方式選擇輸出的統(tǒng)計(jì)量輸出各個(gè)變量的樣本均值及標(biāo)準(zhǔn)差輸出各對變量的交叉積及協(xié)方差矩陣定義缺失值的處理方式僅當(dāng)數(shù)據(jù)中要分析的變量值缺失時(shí)才剔除該數(shù)據(jù)只要數(shù)據(jù)中有變量值缺失時(shí)就剔除該數(shù)據(jù)結(jié)果解讀：

1、首先利用散點(diǎn)圖確定變量間關(guān)系及該關(guān)系是否呈線性------只有線性關(guān)系確定后才能進(jìn)行下一步分析從圖形上看，兩個(gè)變量存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系。

2、描述性統(tǒng)計(jì)量3、Pearson相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)果說明：文盲率與人均GDP的相關(guān)性是顯著的。4、Spearson相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)果說明：文盲率與人均GDP的相關(guān)性是高度顯著的。結(jié)論：用Pearson相關(guān)系數(shù)與Spearmon相關(guān)系數(shù)都得到文盲率與人均GDP是負(fù)（線性）相關(guān)的。注：進(jìn)行分析的兩個(gè)變量是處于平等地位的，即X與Y的相關(guān)關(guān)系同Y與X的相關(guān)關(guān)系是一致的。區(qū)別于回歸分析。第三節(jié)偏相關(guān)分析在實(shí)際問題中，兩變量間的相關(guān)關(guān)系往往還要受到其它因素的影響。這些影響有時(shí)候會使相關(guān)分析的結(jié)果變得不那么可靠。所謂偏相關(guān)分析，即是指在研究兩變量之間的相關(guān)關(guān)系的時(shí)候，將與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其它變量控制不變的統(tǒng)計(jì)方法。一、偏相關(guān)分析簡介

根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，將偏相關(guān)分析分為：零階偏相關(guān)分析：沒有控制變量的相關(guān)分析，這就等同于一般的相關(guān)分析。一階偏相關(guān)分析：有一個(gè)控制變量的相關(guān)分析。二階偏相關(guān)分析：有兩個(gè)控制變量的偏相關(guān)分析，……。

其它高階偏相關(guān)分析都是以此類推。例2已知有某河流的一年月平均流量觀測數(shù)據(jù)和該河流所在地區(qū)當(dāng)年的月平均雨量和月平均溫度觀測數(shù)據(jù)，如表所示。試分析溫度與河水流量之間的相關(guān)關(guān)系。

（數(shù)據(jù)文件：liuliang.sav）二、引例（練習(xí)二）【Analyze】/【Correlate】/【Partial】進(jìn)行偏相關(guān)分析的變量選擇偏相關(guān)分析中的控制變量定義相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)選擇是否給出真實(shí)的顯著性水平值選擇輸出的統(tǒng)計(jì)量Options：用于選擇輸出統(tǒng)計(jì)量和定義缺失值的處理方式輸出各個(gè)變量的樣本均值及標(biāo)準(zhǔn)差輸出所有變量（含控制變量）的相關(guān)矩陣僅當(dāng)數(shù)據(jù)中要分析的變量值缺失時(shí)才剔除該數(shù)據(jù)只要數(shù)據(jù)中有變量值缺失時(shí)就剔除該數(shù)據(jù)相關(guān)分析偏相關(guān)分析相關(guān)分析和偏相關(guān)分析結(jié)論相反！結(jié)果解讀第四節(jié)距離分析一、距離分析簡介距離分析就是用于研究變量是否近似的一種相關(guān)分析方法。在模式識別之中，為了能劃分模式的類別，必須首先定義模式的相似性測度，以此來描述各模式之間特征的相似程度。距離分析是用來描述同一變量內(nèi)觀測值之間或者是多個(gè)變量之間的相似或不相似程度的統(tǒng)計(jì)方法。定距變量的距離測度

定距變量的相似測度

分類變量的距離測度

二元變量的距離測度其中，a,b,c,d分別表示滿足條件的變量對個(gè)數(shù)。例3已知有我國六城市2004年各月的日照時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)如表所示。請分析各城市日照數(shù)是否近似。（數(shù)據(jù)文件：rizhao.sav）二、引例（練習(xí)三）【Analyze】/【Correlate】/【Distance】進(jìn)行距離分析的變量標(biāo)識變量，方便閱讀輸出結(jié)果定義距離分析的類型對變量進(jìn)行距離分析對觀測值進(jìn)行距離分析選擇距離分析的測度類型計(jì)算不相似性測度計(jì)算相似性測度【Dissimilarities】對應(yīng)的【Measures】框：根據(jù)變量或觀測值數(shù)據(jù)類型的不同，選擇不同的不相似測度即距離測度指標(biāo)。計(jì)算定距變量的距離測度計(jì)算分類變量的距離測度計(jì)算二元變量的距離測度定義數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法定義計(jì)算出來的距離測度作進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化絕對值轉(zhuǎn)化法變號轉(zhuǎn)化法將距離測度轉(zhuǎn)化到(0,1)區(qū)間數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法：（1）None：不變化；（2）Zsores：進(jìn)行Z變換；（3）Range-1to1：將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到-1~1之間；（4）Range0to1：將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到-1~1之間；（5）Maximummagnitudeof1：將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后使其最大值為1；（6）Meanof1：將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后使其均值為1；（7）Standarddeviationof1：將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后其標(biāo)準(zhǔn)差為1.【similarities】對應(yīng)的【Measures】框：根據(jù)變量或觀測值數(shù)據(jù)類型的不同，選擇不同的相似測度。計(jì)算定距變量的相似測度計(jì)算二元變量的相似測度結(jié)果解讀：1、變量觀測值數(shù)及其缺失值情況取值越大說明近似程度越低，反之亦然2、距離分析結(jié)果表要求掌握相關(guān)分析【Correlate】子菜單：1、【Bivariate】過程（兩變量相關(guān)分析）2、【Partial】過程（