2022-2023學(xué)年天津市高一年級(jí)上冊(cè)期末隨堂數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市高一上冊(cè)期末隨堂數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.下列結(jié)論不正確的是()

A.sin2>0B.cos200<0

C.tan200>0D.tan(-3)<0

【答案】D

【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負(fù)性，結(jié)合角所在的象限逐一判斷即可.

jr

【詳解】?.?*<2<兀，二2為第二象限角，，sin2>0,因此A正確；

?.?180'<200<270°,二？。。為第三象限角，..cos200°<0,tan200°>0，

因止匕B、C正確：

jr

9一為第三象限角，.—>。，因此D錯(cuò)誤.

故選：D

2.化簡(jiǎn)森）（其中。>0,6>0）的結(jié)果是

la2a16

A.—B.------C.7—T

3b3b8仍4a48仍4a4

【答案】C

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞化簡(jiǎn)即可.

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

3.“sinx=1"是“x=2七r+工(無(wú)eZ)”的()

26

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】首先根據(jù)sin可得：x=2而+m(%cZ)或x=2而+=(AEZ),再判斷即可得到答案.

266

【詳國(guó)軍】由sinx=，可得：x=2kl+—(kGZ)或x=2k7r+—(kGZ),

266

即x=2kJT+—(kGZ)能推出sinx='，

62

Izr

但.sinx=—推不出x=2k;r+—（keZ）

26

1JT

“sinx=-"是“x=2k兀+J（keZ）”的必要不充分條件

26

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題.

4.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,半徑是2cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程，解之即可.

2R+aR=6

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為arad,半徑為Rem,則

R=2

解得a=l.

故選:A.

5.OS?,k>&0.3,2°3這三個(gè)數(shù)的大小順序是（）

203203

A.0.3<2<log20.3B.0.3<log,0.3<2

203032

C.log20.3<0.3<2D.Iog20.3<2<0.3

【答案】C

【分析】分別比較與中間值。和1的大小關(guān)系即可得答案.

【詳解】解:因?yàn)?<0.32<0.3°=1,1嗎。?3<1嗚1=0,203>2°=1.

所以log2（）.3<O32<2°3,

故選：C.

6.將函數(shù)y=cos（2x-g）向左平移。個(gè)單位后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。的值可能為（）

n兀一兀571

A.一二B.-C.—D.—

66312

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象平移結(jié)論求出平移后函數(shù)解析式，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出。的值，檢驗(yàn)可得結(jié)

果.

【詳解】平移后得到函數(shù)解析式為g（x）=cos2（x+s）-；=cosf2x+2^-y

因?yàn)間（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即g（x）是奇函數(shù),

所以g(o)=o,故cos(2s-撲0

7T7T

所以——=E+一,左wZ,

32

所以夕=g+居(AeZ),

5兀

當(dāng)*=0時(shí)，＜P-,

時(shí)，g(x)=cos^2x+-^-yj=-sin2x,g(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),所以g(x)為

奇函數(shù)，滿足要求，

故選：D.

7.設(shè)d)"=5〃=m,且1-』=2,則加=()

2ha

A.—B.10C.VioD.叵

1010

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系可得“=bgJ",b=\0^5,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答

2

案.

【詳解】由題意得（g）"=5〃=機(jī)，加＞0,則。二“8；機(jī)，b=logs機(jī)，

所以［」=5Tog,，=log,,,5+log,,,2=log,,,10=2,

ba2

則/=10,則加=質(zhì),

故選：c.

8.函數(shù)/（力=邕?|等的部分圖象大致是（）

A.B.

【答案】c

【分析】由已知可得，/（0）=4,可得出A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)/（兀）>0,可得出D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】由已知可得，/（x）定義域?yàn)镽,且/⑼』：管°」=4,所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；

乂譽(yù)戶）=宗探=小，所以?。榕己瘮?shù).

又〃兀）=*^=碧券>°，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確?

故選：C.

9.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+（0>0）在區(qū)間［0,rt］上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①/*）在區(qū)間（0,萬(wàn)）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)：

②“X）的最小正周期可能是］TT；

③。的取值范圍是百,9;

④/（x）在區(qū)間（0，總上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.②③C.②④D.②③④

【答案】B

【分析】令ox+f=1+E?eZ,則x=（l+：1）萬(wàn)次ez,由函數(shù)/⑴在區(qū)間［0,河上有且僅有4條對(duì)

424co

稱軸，即0其：的2萬(wàn)有4個(gè)整數(shù)％符合,可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依

4a）L447

次判斷①②④.

【詳解】由函數(shù)/（x）=sin（0x+^（0>O）,

.冗汽…（1+4%）T

令①JV+—=一+左行左￡Z,則x=-------、kGZ

424a）

函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,兀］上有且僅有4條對(duì)稱軸，即oM"有4個(gè)整數(shù)上符合，

4G

由04(1+4")乃4萬(wàn),得Ovl^41=OMl+4”44o,貝|JA=0,1,2,3,

4(04G

1317

即1+4x344。<1+4x4,一<(o<—,故③正確;

44

對(duì)于①，vx€（0,^）,...0x+（e：,0乃+：）,...0萬(wàn)+：€（當(dāng)，容）

當(dāng)。x+時(shí)，/（x）在區(qū)間（0,左）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；

4|_42/

當(dāng)+為時(shí)，/（X）在區(qū)間（0,1）上有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)；故①錯(cuò)誤;

4142/

對(duì)于②，周期T吟,由生。守，嗚<5哈，考<7唔,

又1^（魯，詈，所以/（X）的最小正周期可能是，，故②正確;

“TGn（八兀）兀（兀師兀、bF1317、(1)冗71

對(duì)于④,Qx40司,.加+彳七，五+力又叫不引,--------1----G

154

又居>9,所以/（X）在區(qū)間他"）上不一定單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤.

132\

故正確結(jié)論的序號(hào)是：②③

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:函數(shù)廣然皿妙+9）+8（/>0,。>0）的性質(zhì):

（1）%=/+8為山=4-8.

⑵周期7=竺

CO

⑶由（yx+s=5+E（ZreZ）求對(duì)稱軸，由。x+s=hr（無(wú)€Z）求對(duì)稱中心.

（4）由-5+2E<a）x+<p<^+2lat（keZ）求增區(qū)間：由楙+2也<a）x+（p<^-+2lai（keZ）求減區(qū)間.

二、填空題

10.若函數(shù)y=（/-3a+3）k）g"是對(duì)數(shù)函數(shù)，則。的值為

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義確定實(shí)數(shù)a的值即可.

r21今1

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：“一二:二，

a>0且awl

據(jù)此可得：a=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

(7CTl\

11.已知a終邊上一點(diǎn)qcosk，—sin%j,則tana=.

【答案】一史##-!代

33

【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.

-sin工1同

【詳解】依題意,tana=-----=--%=----

cos工B3?

62

故答案為：-J1

3

12.函數(shù)/(x)=ln(x+l)+/、的定義域?yàn)?/p>

7、一2

【答案】(-1,0)

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.

【詳解】由題意可得函數(shù)/(工)=心(尤+1)+丁1=需滿足x+l>0

V1-2Xl-2A>0

解得-l<x<0,

故函數(shù)/3=1"》+1)+7^的定義域?yàn)?-1,0),

故答案為：(-1,0).

13.函數(shù)〃x)=4sin(ox+s)(/>0,。>01>|<5)的部分圖象如圖所示，若將/任)圖象上的所有

點(diǎn)向右平移:個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象’則函數(shù)g(x)=—.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得A和最小正周期，繼而求得。,利用點(diǎn)弓,0)帶入解析式求得0=3,

即得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得答案.

7Tt7T2冗

【詳解】由函數(shù)/(x)=4sin(5+°)圖象可知/=1,7=4(仁一力=兀,.?.0=臼=2,

123n

jr27r

將(y,0)代入函數(shù)解析式/(x)=sin(2x+*)得sin(y+^)=0,

則」+9=2加+兀,.二e=2kn+—.keZ,由于lel<g,所以9=工，

3323

兀

即/(x)=sin(2x+y),

將/(X)圖象上的所有點(diǎn)向右平移二個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，

4

則g(x)=sin[2(x一;)+芻=sin⑵—J),

436

故答案為：sin(2x-[)

14.函數(shù)〃x)=cos(2x+?)在區(qū)間陷上的最小值是.

【答案】-1

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.

【詳解】解：因?yàn)椤?0,外，所以2x+￡e孚,

L2J4144_

所以當(dāng)2x+：=7r時(shí)，函數(shù)/(xL=-l.

故答案為：-1.

2*Y<1

15.已知函數(shù)/(x)=,'",若函數(shù)y=/(x)+2x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

log2x,X>1

【答案】[-4,-2)

【分析】把零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)與圖像有2個(gè)交點(diǎn)，由g(x)的性質(zhì)作出圖像即可.

【詳解】解：函數(shù)y=〃x)+2x+o有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為〃x)+2x=-a有兩個(gè)解，

令g(x)=/(x)+2x,y=-?,

上述問(wèn)題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為g(x)=/(x)+2x與蚱-a圖像有2個(gè)交點(diǎn)，

易知函數(shù)g(x)在xWl或x>l上遞增，

當(dāng)x41時(shí)，g(l)=4；

當(dāng)x>l時(shí)，g(l)=2但不取點(diǎn)(1,2).

???易作出g(x)=f+2\A~1，與N…圖像如下：

log?+2x,x>1

由圖像易知2<-"44,

/.-4<a<-2.

故答案為：-4<a<-2.

三、解答題

16.計(jì)算下列各式的值

32

3

(l)21ogt2-log3y+log38-5^

(2)cos(-l050°)-tan+sin

【答案】⑴T;

⑵子.

2

【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求解.

3

【詳解】（1）21og32-log3^+log38-5^

32

=log22-log—+log8-3

3393

,4x8、

二嚙3

9

=2-3

=-l.

,22立31兀

(2)cos(-1050°)-tan—^―4-sin

(-1050°+3x360。)一tan仁+7兀1+sin16兀+葛

=cos

6

1-V3

2

7171

17.已知tan[a+?)=2,aw

⑴求sine的值;

⑵求缶°sa+—\(sina+cosa),,“

4r"的值.

sin2a

【答案】（1）等

(2)5

【分析】（1）首先根據(jù)正切兩角和公式得到=再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.

（2）利用正弦二倍角公式和余弦兩角和公式求解即可.

71

tana+tan—1

【詳解】（1）tan（a+：）=----------=2,解得tana=-

1-tanatan一冗3

4

因?yàn)椋荨辏ㄒ?,3｝所以ac1。，71