第4章 三相正弦電路

第4章

三相交流電路目錄4-1三相電源及其電路4-2負(fù)載星形連結(jié)的三相電路4-3負(fù)載三角形連結(jié)的三相電路4-4三相電路功率4-5三相功率的測量教學(xué)內(nèi)容三相正弦電路的三相電源，三相電源及負(fù)載的不同聯(lián)接及電壓和電流的相值和線值之間的關(guān)系，對(duì)稱三相電路及其分析方法。教學(xué)要求

1.理解對(duì)稱三相正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式、波形、相量表達(dá)式及相量圖。了解相序的概念。2.熟練掌握電源及負(fù)載的聯(lián)接方式及對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載的線相、電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：星形、三角形聯(lián)接方式下的線、相電壓關(guān)系，線、相電流關(guān)系。

難點(diǎn)：三相電路的分析與計(jì)算。?單相正弦電路：由一個(gè)正弦交流電源供電的電路。?三相正弦電路：由三相正弦交流電源供電的電路。概述三相交流電是目前世界上使用最為廣泛的交流電，因?yàn)樗哂性S多優(yōu)點(diǎn)：1.在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)輸出的功率大；2.在輸電距離、輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件下，三相輸電比單相輸電可節(jié)省25%的有色金屬；3.單相電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間交變，而對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率是恒定的，這使得三相電動(dòng)機(jī)具有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動(dòng)機(jī)的性能好，結(jié)構(gòu)簡單、便于維護(hù)。???U1U2V2W1V1SN

轉(zhuǎn)子定子三相交流電的產(chǎn)生三個(gè)繞組空間位置互隔120°W2三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三相交流電U1

U2V1

V2W1

W2相頭相尾定子中的三個(gè)繞組：+-U1U2+-V1V2+-W1W2每個(gè)繞組的感應(yīng)電壓相當(dāng)于一個(gè)單相電源三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三個(gè)頻率相同，幅值相等，對(duì)于選定的參考方向相位依次相差120°的一組正弦電壓---對(duì)稱三相電壓。瞬時(shí)式相量式Um

ωt0120o120o120o相序從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始三相交流電依次出現(xiàn)正幅值（或零值）的順序稱為相序。正序：U—V—W—U，反序：U—W—V—U，對(duì)稱三相電壓的瞬時(shí)值之和或相量之和為零4-1三相電源及其聯(lián)結(jié)?電源的星形聯(lián)結(jié)U1U2V2W1V1W2N+-++--三相六線制三相四線制供電將三個(gè)末端接在一起，從始端引出三根導(dǎo)線，這種聯(lián)結(jié)方法稱為星形聯(lián)結(jié)。

中線（零線）相線（火線）UWVN+-++--相線（火線）相線（火線）?相電壓：相線與中線間的電壓。120

120

120

UWVN+-++--注意電壓的參考方向UWVN+-++--?線電壓：相線間的電壓。線電壓和相電壓的關(guān)系30

同理：30°在我國低壓配電系統(tǒng)中,規(guī)定相電壓為220V,線電壓為380V.結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電壓對(duì)稱時(shí)，三個(gè)線電壓有效值相等且為相電壓的倍,相位上，線電壓比相應(yīng)的相電壓超前30°即.三相三線制，無中線，提供一組電壓。三相三線制供電相線（火線）UWV+-++--相線（火線）相線（火線）?電源的三角形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié)，是把三相電源的始端與末端順次連成一個(gè)閉合回路，再從兩兩的連接點(diǎn)引出端線。線電壓相電壓U1UU2V2WVW2V1W1+++---三相三線制供電三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，不能將某相接反，否則三相電源回路內(nèi)的電壓達(dá)到相電壓的2倍，導(dǎo)致電流過大，燒壞電源繞組，因此做三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，預(yù)留一個(gè)開口用電壓表測量開口電壓，如果電壓近于零或很小，再閉合開口，否則，要查找哪一相接反了。注意：??++---+uWuVuU?4-2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路星形聯(lián)結(jié)UWV

NZZZ三角形聯(lián)結(jié)UWVZZZ???為了與三相電源相接，三相負(fù)載也有兩種聯(lián)結(jié)方式：星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)。三相電源與三相負(fù)載之間的聯(lián)接有五種組合：設(shè)電源相電壓為220V：

Y0---Y0Y---Y

---Y

220V---220V220V---220V220V---380V220V---127V220V---220V負(fù)載承受的相電壓等于其額定電壓三相電動(dòng)機(jī)的繞組可以聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián)結(jié)成三角形，在電動(dòng)機(jī)銘牌上都有標(biāo)示，如：380Ｖ△接法或380ＶY接法。Y／△，380／220，表示該電動(dòng)機(jī)在電源線電壓為380V時(shí)，作Y接法；當(dāng)電源線電壓為220V時(shí)作△接法。可見該電動(dòng)機(jī)額定相電壓是220V。UWVN+++---ZNZUZVZWU'V'W'N'三相負(fù)載星形聯(lián)結(jié)時(shí)，線電流與相應(yīng)相電流相等

根據(jù)KCL得中線電流與線電流間的關(guān)系:負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路?如果

ZN存在，由彌爾曼定律得中點(diǎn)電壓：UWVN+++---ZNZUZVZWU'V'W'N'各相負(fù)載的電壓各相負(fù)載的電流及中線電流

每相負(fù)載的電流?如果ZN=0

相電壓?如果三相負(fù)載對(duì)稱，即：ZU=ZV=ZW=Z，由于三相電源電壓對(duì)稱，故,此時(shí)有所以相電流對(duì)稱，中線電流等于零，即

對(duì)稱三相電路電壓、電流的相量圖可見，對(duì)稱三相電路，只需取一相計(jì)算，其余兩相的電壓、電流可根據(jù)對(duì)稱性寫出來。例如取出U相計(jì)算，可畫出下圖注意：單相圖中中性線阻抗必須視為零。由此可知，對(duì)于對(duì)稱三相電路，有無中線并不影響電路，去掉中性線，電路成為三相三線制。UWVN+++---ZZZU'V'W'N'說明：高壓輸電系統(tǒng)采用三相三線制供電；低壓配電系統(tǒng)中采用三相四線制供電。?中線的作用：在低壓配電系統(tǒng)中，有大量單相負(fù)載存在，使得三相負(fù)載總是不對(duì)稱的，所以，于是三相負(fù)載的相電壓也不相同，有的高，有的低，這樣就使得各相負(fù)載無法正常工作，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)燒毀負(fù)載。?如果是中性線的阻抗ZN接近零，就能在負(fù)載不對(duì)稱的情況下，強(qiáng)迫，使負(fù)載相電壓保持對(duì)稱?？梢娫谌嗨木€制中的中性線的作用是非常重要的。?一般情況線電壓為已知，然后根據(jù)電壓和負(fù)載求電流。?負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)解題思路由于對(duì)稱，只要取一相計(jì)算，設(shè)線電壓為解:對(duì)應(yīng)的相電壓為根據(jù)對(duì)稱性可知ZUZVZWU'V'W'N'例4-1圖

UVW例4-1

某對(duì)稱三相負(fù)載，每相負(fù)載為，接成星形，接在線電壓為380V的對(duì)稱三相電源上，如圖所示，求、、。例4-2對(duì)稱三相電源，電壓為380V，向一組負(fù)載供電，三相負(fù)載，，為Yo聯(lián)結(jié)。求：（1）各相電流及中線電流；（2）若U相短路，中線斷開,求負(fù)載各相電流。

解:設(shè)負(fù)載各相電壓等于電源相電壓并且對(duì)稱。（1）由于則ZUZVZWU'V'W'N'例4-2（a）圖

UVWN(2)若U相短路，且中線斷開，如圖(b)所示UWVN+++---ZZZU'V'W'N'例4-2(b)圖例4-3

圖示對(duì)稱三相電路中，每相負(fù)載阻抗Z=(6+j8)Ω，端線阻抗Zl=(1+j1)Ω，電源線電壓有效值為380V，求負(fù)載各相電流、每條端線中的電流、負(fù)載各相電壓。由已知解:=380V，得

畫出U相電路如右圖。

設(shè),則U相電流為4-3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路

WV+++---UWVU三相負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，相電壓與相應(yīng)線電壓相等

Zl=0不論負(fù)載是否對(duì)稱數(shù)值上但此時(shí)的相電流與線電流不同，各相負(fù)載的相電流為應(yīng)用KCL，負(fù)載的線電流為根據(jù)KCL得線電流與相電流間的關(guān)系:如果負(fù)載對(duì)稱ZUV=ZVW=ZWU=Z，則相電流也對(duì)稱，設(shè)線電流和相電流的關(guān)系-30

同理：結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電流對(duì)稱時(shí)，三個(gè)線電流有效值相等且為相電流的倍,相位上，線電流比相應(yīng)的相電流滯后30°即.30o30o30o?負(fù)載的三角形聯(lián)結(jié)解題思路一般情況線電壓為已知，然后根據(jù)電壓和負(fù)載求電流。解:設(shè)則相電流為故線電流為由對(duì)稱性可知WVU例4-4題圖例4-4某對(duì)稱三相負(fù)載，每相負(fù)載為接成三角形，接在線電壓為380V的電源上，，求如果考慮端線阻抗，須將三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載等效變換為星形聯(lián)結(jié)，按星形聯(lián)結(jié)計(jì)算端線電流，負(fù)載電流可按三角形聯(lián)結(jié)時(shí)線相電流之間關(guān)系計(jì)算。例4-5所示電路中，電源線電壓為380V，兩組對(duì)稱三相負(fù)載，考慮端線阻抗，分別求兩組負(fù)載的相電流、線電流、相電壓、線電壓。

將△聯(lián)結(jié)的負(fù)載2等效變換成Y聯(lián)結(jié)先解U相，再由對(duì)稱性解V、W相小結(jié)1.三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三個(gè)頻率相同，幅值相等，對(duì)于選定的參考方向相位依次相差120°的一組正弦電壓---對(duì)稱三相電壓。對(duì)稱的三相正弦量，其瞬時(shí)值之和為零，相量之和也為零。2．對(duì)稱三相電源的連接Y形連接：三相四線制，有中線，提供兩組電壓，線電壓和相電壓。線電壓比相應(yīng)的相電壓超前30o，其值是相電壓的倍；三相三線制，無中線，提供一組電壓。形連接：只能是三相三線制，提供一組電壓。線電壓為電源的相電壓。3．三相負(fù)載的連接Y形連接：對(duì)稱三相負(fù)載接成Y形，供電電路只需三相三線制；不對(duì)稱三相負(fù)載接成Y形，供電電路必須為三相四線制。每相負(fù)載的相電壓對(duì)稱且為線電壓的。中線電流,三相負(fù)載,中線可以省去。對(duì)稱時(shí)對(duì)于對(duì)稱三相負(fù)載,線電流為相電流的倍,線電流比相應(yīng)的相電流滯后形連接：三相負(fù)載接成形，供電電路只需三相線制，每相負(fù)載的相電壓等于電源的線電壓。無論負(fù)載是否對(duì)稱，只要線電壓對(duì)稱，每相負(fù)載相電壓也對(duì)稱。教學(xué)內(nèi)容三相電路的功率及其功率測量的問題。教學(xué)要求

1.理解三相電路的各種功率的意義。2.掌握三相電路的功率的計(jì)算。

3.了解三相電路的測量方法，掌握二瓦特計(jì)功率測量方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三相電路的功率計(jì)算，二瓦特計(jì)進(jìn)行功率測量。

難點(diǎn)：三相電路的各種功率的物理意義。4-4三相功率一、三相電路功率的計(jì)算三相電路總的有功功率和無功功率為總的視在功率為但是當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)，三相總功率為為相電壓與相電流之間的相位差或負(fù)載的阻抗角

或同理可得出對(duì)稱三相電路無功功率及視在功率注:因?yàn)榫€電壓及線電流容易測得，而且三相設(shè)備銘牌標(biāo)的也是線電壓和線電流。所以功率多由線電壓和線電流算得。二、對(duì)稱三相電路中瞬時(shí)功率三相電路的瞬時(shí)功率為在對(duì)稱三相電路中,U相負(fù)載的瞬時(shí)功率為同理可得由于所以例如，作為對(duì)稱三相負(fù)載的三相電動(dòng)機(jī)通入對(duì)稱的三相交流電后，由于瞬時(shí)功率是個(gè)常數(shù)，所以每個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也是常數(shù)，電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行是穩(wěn)定的，這是三相電動(dòng)機(jī)的一大優(yōu)點(diǎn)。對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)：瞬時(shí)功率就等于有功功率且為常數(shù)。解:（1）負(fù)載為三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，每相負(fù)載的相電壓相電流線電流阻抗例4-6有一個(gè)對(duì)稱三相負(fù)載，每相的電阻，

容抗接在線電壓為380V的三相對(duì)稱電源上，

分別計(jì)算下面兩種情況下負(fù)載的有功功率，并比較

其結(jié)果。（1）負(fù)載為三角形聯(lián)結(jié)；（2）負(fù)載為星

形聯(lián)結(jié)。有功功率功率因數(shù)相電流有功功率比較兩種結(jié)果倍相電壓（2）負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)時(shí)說明：要使負(fù)載正常工作，負(fù)載的接法必須正確，若正常工作是星形聯(lián)結(jié)而誤接成三角形，將因每相負(fù)載承受過高電壓，導(dǎo)致功率過大而燒毀；若正常工作是三角形聯(lián)結(jié)而誤接成星形，則因功率過小而不能正常工作。該例說明，三角形聯(lián)結(jié)時(shí)的相電壓是星形聯(lián)結(jié)時(shí)的倍，而總的有功功率是星形聯(lián)結(jié)時(shí)的3倍。同理可得，容抗三瓦特計(jì)法：三相四線制電路中，負(fù)載一般是不對(duì)稱的，需分別測出各相功率后再相加，才能得到三相總功率，測量電路如圖，這時(shí)稱為“三瓦特計(jì)”法。4-5三相功率的測量一瓦特計(jì)法：在對(duì)稱的三相交流電路中，可用一只功率表測出其中一相的功率，乘以3就是三相總功率，這種測量方法,稱為“一瓦特計(jì)”法。**三相負(fù)載****W3W2W1UVWN