初中數(shù)學九年級下冊《實際問題與反比例函數(shù)》（1）教案

26.2實際問題與反比例函數(shù)（1）教案課題26.2實際問題與反比例函數(shù)（1）單元第26單元學科數(shù)學年級九年級（下）學習目標1．能夠通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題.2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.重點會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題．難點分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式．教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題生活中有許許多多成反比例關系的實例.如當路程s一定時,時間t與速度v成反比例關系,可以寫成t＝(s是常數(shù))；當矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例關系,寫成a＝(S是常數(shù))；當面積是常數(shù)S時,三角形的底y與這一底上的高x成反比例關系,寫成y＝(S是常數(shù)).像這些都是通過數(shù)學關系式建立反比例函數(shù)模型來解決問題的.思考自議學生思考、交流教師與學生一起進行交流，共同回顧上節(jié)知識.講授新課提煉概念三、典例精講【例1】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應地，儲存室的底面積應改為多少(結果保留小數(shù)點后兩位)?dS解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有s×d=10dS變形得：，即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。(2)把S=500代入,得：解得：答:如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應向地下掘進20m深。(3)根據(jù)題意,把d=15代入，得：解得：S≈666.67答:當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要。例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關系？(2)由于遇到緊急情況，船上貨物必須在不超過5天內卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時間，得到v與t的函數(shù)解析式.解:（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240故v與t的函數(shù)式為；（2）把t=5代入得從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸，若貨物在不超過5天內卸完，平均每天至少卸貨48噸。 學生獨立完成（1)、（2)、（3)題，教師巡視一要搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關系式，并注意自變量的取值范圍。課堂檢測四、鞏固訓練1．面積為2的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()．C2.體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關系為_______，若要使拉出來的面條粗不超過1mm2，則面條的總長度應不短于_______cm．，20003．如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(dm3)與漏斗的深d(dm)有怎樣的函數(shù)關系？(2)如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少？(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少？解：(1)(2)10cm＝1dm，把d＝1代入解析式，得S＝3，所以漏斗口的面積為3dm2．(3)60cm2＝0.6dm2，把S＝0.6代入解析式，得d＝5．所以漏斗的深為5dm．4.某車隊要把4000噸貨物運到魯?shù)榈卣馂膮^(qū)(方案定后，每天的運量不變)．(1)從運輸開始，每天運