2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）滿分：150分

時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A．B．C．D．20232．清明節(jié)期間某市共接待國(guó)內(nèi)游客約721000人次，將721000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．下列各式計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．4．下列幾何體中，其俯視圖與左視圖完全相同的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線，，它的頂點(diǎn)分別在直線上，且，若，則的度數(shù)為（

）

A．B．C．D．6．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組的解是（

）

A．B．C．D．7．現(xiàn)有一批蘋果，從中抽取20個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：）如下表所示：直徑/

74757677787980個(gè)數(shù)1242632那么這20個(gè)蘋果直徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．77，80B．77，77C．78，78D．78，778．九章算術(shù)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（

）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中m，n是常數(shù)，）的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．如圖，四邊形中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，連接．若，，，平分，則下列結(jié)論中：①；②；③；④垂直平分，正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．分解因式：_____．12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段軸，且，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________________．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________．15．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物，裝卸貨物共用，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為，兩車之間的距離（）與貨車行駛時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為___________

16．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的最小值______

．

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（本小題滿分6分）計(jì)算：18．（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．求證：．

20．（本小題滿分8分）為進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某校擬開展初中數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)成果展示活動(dòng)，作業(yè)項(xiàng)目包括：測(cè)量、七巧板、調(diào)查活動(dòng)、無字證明、數(shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)（分別用字母A，B，C，D，E依次表示這五項(xiàng)作業(yè)）．為了解學(xué)生上交的作業(yè)項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每位同學(xué)只上交一種作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中作業(yè)D“無字證明”的圓心角的度數(shù)是______度；

(4)若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有人，請(qǐng)你估計(jì)上交A“測(cè)量”作業(yè)的學(xué)生人數(shù)．21．（本小題滿分8分）春節(jié)期間，白居寺長(zhǎng)江大橋憑借其獨(dú)特的造型、科幻的氛圍、“星際穿越”的視感吸引眾多游客紛紛前來打卡拍照．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們欲測(cè)量白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔的高度，如圖2，他們?cè)跇蛳碌孛嫔霞茉O(shè)測(cè)角儀（測(cè)角儀垂直于地面放置），此時(shí)測(cè)得白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔最高點(diǎn)的仰角，然后將測(cè)角儀沿方向移動(dòng)100.5米到達(dá)點(diǎn)處，并測(cè)出點(diǎn)的仰角，測(cè)角儀高度米．（點(diǎn)在同一水平線上，）

(1)白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔的高度約為多少米？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，）

(2)如圖3，在（1）問條件下，小明在某大樓處測(cè)得白居寺長(zhǎng)江大橋橋塔最高點(diǎn)的仰角，最低點(diǎn)的俯角，則小明所在地處與的水平距離約為多少米？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（本小題滿分8分）如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)E，連接，.

(1)求證：是的切線；

(2)若，，求的半徑．23．（本小題滿分10分）贛南臍橙，江西省贛州市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．某贛南橙種植基地11月20號(hào)開始采摘發(fā)售，果農(nóng)根據(jù)果實(shí)的大小和甜度將贛南橙劃分為A級(jí)和B級(jí)兩個(gè)類別．采摘發(fā)售第一周，A級(jí)累計(jì)銷售19200元，B級(jí)累計(jì)銷售16000元．已知A級(jí)每箱單價(jià)比B級(jí)多，銷量比B級(jí)少40箱．

(1)贛南橙A級(jí)、B級(jí)每箱售價(jià)分別是多少元？

(2)某商店計(jì)劃從該基地購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)等級(jí)的贛南橙共40箱，且A級(jí)的數(shù)量不少于B級(jí)的數(shù)量的．該商店如何購(gòu)進(jìn)才能使花費(fèi)最小，并求出最小花費(fèi)．24．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，直接寫出的取值范圍；

(3)在軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出的周長(zhǎng)．25．（本小題滿分12分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)分別是上的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與交于點(diǎn)，連接．特例感知（1）以下結(jié)論中正確的序號(hào)有______；①四邊形是矩形；②矩形與四邊形位似；③以為邊圍成的三角形不是直角三角形；類比發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，將圖1中的四邊形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，觀察與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的發(fā)現(xiàn)；拓展應(yīng)用（3）連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最大時(shí)，①求的長(zhǎng)度；②連接，若在內(nèi)存在一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值．\o"減少"\o"增加"\o"上移"\o"下移"\o"刪除"26