排列組合題目(附答案)

捆綁法、插空法、隔板法、分類法、集合法、枚舉法、圓排列、可重復(fù)排列

1、A3,C,D,E五人并排站成一排，如果A3必須相鄰且8在4的右邊，那么不同的排法

種數(shù)有（）

A、60種B、48種C、36種D、24種

2、七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種

3、將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)，那么每個方

格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（〕

A、6種B、9種C、H種D、23種

4、將四封信投入5個信箱，共有多少種方法？

5、12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，假設(shè)每個路口4人，那么不同的分

配方案有（〕

6、6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、36種B、120種C、720種D、1440種

7、8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元

素排在后排，有多少種不同排法？

8、7人排成一排照相，假設(shè)要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種不同的排法？

9、10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？

10、某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建

設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？

11、由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的

共有（1

A、210種B、300種C、464種D、600種

12、從1,2,3…，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)

的取法（不計順序）共有多少種？

13、從1,2,3,…，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序〕

有多少種？

14、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取3臺,其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺，那

么不同的取法共有（）

A、140種B、80種C、70種D、35種

15、9名乒乓球運(yùn)發(fā)動,其中男5名，女4名，現(xiàn)在要選出4人進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多

少種不同的分組方法?

16、以正方體的頂點為頂點的四面體共有（）

A、70種B、64種C、58種D、52種

17、四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（〕

A、150種B、147種C、144種D、141種

18、5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？

19、設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個球投

入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少

種不同的方法？

20、三邊長均為整數(shù)，最長邊為8的三角形有多少個？

21、由1,2,3,4,5,6這六個數(shù)可組成多少個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？

22、7個節(jié)目，甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)，有多少種排法?

23、5名運(yùn)發(fā)動爭奪3個工程的冠軍(沒有并列〕，所以可能的結(jié)果有多少種？

24、有3個男生，3個女生，排成一列，高矮互不相等。要求從前到后，女生從高到矮排

列，有多少種不同的排法？

25、要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰,

問有多少不同的排法？

26、五個人站成一排，其中甲、乙、丙三人有兩人相鄰，有多少排法？

27、有兩排座位，前排H個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3

個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是？

28、信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5

面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

29、由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字

的共有(〕

A)210個B)300個C)464個D)600個

30、設(shè)集合/={1,2,3,4,5}。選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最

大的數(shù)，那么不同的選擇方法共有(〕

A.50種B.49種C.48種D.47種

31、某天的課表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育共六門課程，且上午安排四

節(jié)課，下午安排兩節(jié)課。

(1)假設(shè)第一節(jié)不排體育，下午第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排課方法？

(2)假設(shè)要求數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)任何兩門不能排在一起〔上午第四節(jié)與下午第一節(jié)不算連

排)，一共有多少種不同的排課方法？

32、將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，那么不同

的分配方案有

（A）30種（B）90種（C）180種⑴〕270種

33、有9個不同的文具盒：［1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個數(shù)2,3,

4o上述問題各有多少種不同的分法？

34、3名教師分配到6個班里，各人教不同的班級，假設(shè)每人教2個班，有多少種分配方

法？

35、將10本不同的專著分成3本，3本，3本和1本，分別交給4位學(xué)者閱讀，問有多少

種不同的分法？

36、有9本不同的書：（1）分給甲2本，乙3本，丙4本；（2〕分給三個人，分別得2

本，3本，4本。上述問題各有多少種不同的分法？

37、對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，

假設(shè)所有次品恰好在第5次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，那么這樣的測試方法有多少種可能？

38、某外商方案在四個候選城市投資3個不同的工程,且在同一個城市投資的工程不超過

2個，那么該外商不同的投資方案有（）

A.16種B.36種C.42種D.60種

39、求方程x+y+z=10的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)。

40、將20個相同的小球放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中，要求每個盒子中的球

數(shù)不少于它的編號數(shù)，求放法總數(shù)。

41、一文藝團(tuán)體下基層宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個歌舞節(jié)目，如果保持這些節(jié)

目的相對順序不變，擬再添2個小品節(jié)目，那么不同的排列方法有多少種？

42、圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個?

43、正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？

44、某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從A到8的最短路徑有多

少種？

A

45、馬路上有編號為1,2,3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二

盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？

分球入盒問題

問題：將5個小球放到3個盒子中，在以下條件下，各有多少種投放方法?

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③小球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

⑦小球相同，盒子相同，盒子不空

⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

1、D

2、B

3、B

4、625

5、A

6、C

7、5760

43

8、A4A5

9、C；=84

10、4+3羯+3/+7&=4088

11、B

12、G：+CC；6=1295

13、二+C5G5+晦

14、C

15、C；C：￡=120

16、C；-12=58C

17、C】i—4C；—3-6=141D

18、24x25=768

19、2C；=20

20、8+6+4+2=20

21、120個

22、A7"A；=840種

23、125種

24、120種

25、A；種

26、封―可可―&閥或3A遮A；=72

27、192+32+12+110=346種或碇—2(11+6)=346種

28、-A-=