山西省忻州市楊芳學校2023-2024學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省忻州市楊芳學校2023年高二數(shù)學理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）

A.已知圓的半徑求圓的面積

B.隨意抽4張撲克牌算到二十四點的可能性

C.已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程

D.加減乘除法運算法則

參考答案：

B

2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個

幾何體的體積為—cm3.（）

A.24B.12C.8D.4

參考答案：

D

3.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為6T,則橢

圓的離心率為（）

匹回.

A.15B.6C.2D.

曲

3

參考答案：

c

略

4.已知｛aj是等差數(shù)列，ai=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（）

A.4B.5C.6D.7

參考答案：

B

略

5.已知兩個不同的平面a,2和兩條不同的直線a,b滿足aaabaA,貝廣是

“a”0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

D

【分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.

【詳解】如圖所示：

既不充分也不必要條件.

故答案選D

【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.

/+吠=[

6.橢圓T-的一個焦點是（0,2），那么實數(shù)上的值為（）

A.-25B.25c.-I

D.1

參考答案：

D

7.已知函數(shù)/（x）+s3的定義域是R,則實數(shù)。的取值范圍是（）

￡

A.a>3B.-12<a<0C.-12<a<0D.a<3

參考答案:

B

8.設全集為R,集合）=m0"<2],人（中冽，則〃|（S）=

A(印。川B(x^<x<l)

c[x]l<x<2)D(x|0<x<2)

參考答案：

B

分析：由題意首先求得3,然后進行交集運算即可求得最終結果.

詳解：由題意可得：3=｛中<1｝,

結合交集的定義可得："(3)=(0<工<1).

本題選擇8選項.

點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力

和計算求解能力.

9.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是

l+2/r1+4，l+2/rl+47r

A.2nB.Anc.nD.2開

參考答案：

A

衛(wèi)

10.設4為等比數(shù)列｛明｝的前n項和，8“2+與=°,則$2=()

A.11B.5C.-

8D.-11

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知不等式，江:-5T-8>0解集為卜1-3,、則不等式凡-5x+o>0的解

集為

參考答案:

.JIr11

[32j

12.如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB〃DC,過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若

AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為.

參考答案：

15

T

【考點】與圓有關的比例線段；余弦定理.

【分析】連結圓心0與A,說明OA_LAE,利用切割線定理求出AE,通過余弦定理求出

ZBAE的余弦值，然后求解BD即可.

【解答】解：如圖連結圓心0與A,因為過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.所以

0A1AE,

因為AB=AD=5,BE=4,

梯形ABCD中,AB/7DC,BC=5,

由切割線定理可知：AE2=EB?EC,所以AE=V4><9=6,

SAABE中，BE2=AE2+AB2-2AB?AEcosa,即16=25+36-60cosa,

3_

所以cosa=4,AB=AD=5,

15

所以BD=2XABcosa=2.

15

故答案為："2".

c

13.如圖，在長方體灰0-N"'。'。'中，4'=z方=*酬=1,點。在平面zzc

上的射影為“，則ATM的面積是.

參考答案:

巫

14.設拋物線^?”的焦點為F,經(jīng)過點P(l,4)的直線1與拋物線相交于A、B兩點，且

點P恰為AB的中點，則Aft'Hr=

參考答案：

10

略

15.下列說法中正確的有

①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程

度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝

上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③有10個閹，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓閹來決定獎品的歸屬，則

摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該

隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型。

參考答案：

③④

16.若?°一3,則.

參考答案：

4

5

【分析】

利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關系式可求852a的值.

777

一二.3cosa-sAal-tana

cos2a=cos<z-9na=1,-=>—

【詳解】因為cosaf9>a1a,

4

IF，*

故9,填5.

【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結構的

差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升備降幕法，解決函數(shù)名差異的方法是弦

切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已

知的角去表示未知的角.

17.曲線丁=10^1一1）上的點到直線2x->+3=°的最短距離為,

參考答案：

75

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(M-'X,X?"

(1)求函數(shù)3:〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間

(2)函數(shù))="外在區(qū)間12.2］上的最大值是20,求它在該區(qū)間上的最小值

參考答案：

(1)

f(x)--3*+6JC-9--3(K-3XXM)<0......................................

...3分

(8,I),(3、18)為減區(qū)間，(L3)為增區(qū)間...............................5

分

(2)/⑵--8-3x4-9x2+4-22+1

/(-2)=8-3x4-t9x(-2)-ti=2f?..........................................7分

/(2)=83x4t9x2a=22ta=2Ga=-2..............10分

函數(shù)3=/(')的最小值為八辦,：3,1，9II)27.............12分

19.(本小題12分)

jx=-1f+2,

已知曲線C的極坐標方程是Q=2sm6,直線？的參數(shù)方程是卜(1為參

數(shù)).

(I)將曲線「的極坐標方程化為直角坐標方程；

(II)設直線『與x軸的交點是”,曾是曲線U上一動點，求⑷的最大值

參考答案：

解.(I)曲線。的極坐標方程可化為

P=......二mm：；；；：：：；：：：：；：二：：；二二：；：二?2分，

又X-+/=爐，x=Q8S0，3=Qsm3，所以曲線C的直角u方程為

x5+/*-2/-0.......C分?

(H)將直次1的參數(shù)方程化為符」“程，得

?"-j(r-2).......分"

令了=0,得x?2,即“點的坐標為(2,0、中線3cm冉占坐標為(1,0)，~

半徑二1，則

|A/c|-V5......1二一mf............二二:?二???〕???????二匚1二io分

所以|AflV快|Aft7|+,Y…一…二…?二":"二?……:一:”12分

略

z="-X"+G+2fl.3h(a?g\

20.已知復數(shù)fl+3l八”

⑴若l-z,求。；

(2)。取什么值時，，是純虛數(shù).

參考答案：

|o+370

⑴t『+2a-3-0,

fa?3

解得;"成”1,

所以a=l.

ifl+370

14a1-3a-1-0

⑵門加310

la?3

j

IT1

io----

解得L口回-5,

1

a-一一

所以，

21.已知函數(shù)/8=一?皿+1)1nX+X-“.

(1)當a=0時，若/(X)2°在(l,+oo)上恒成立，求機的取值范圍;

⑵當w=a=l時，證明：(x-1)/(r)<0

參考答案：

m<X

⑴解：由/㈤加，得一加'在a,8)上恒成立.

.x”、hr-1

人虱用=h

令！■耳，則強寸，

當XWa6)時gU)<0；

當xw(e,HD)時，gQ)>0,

所以gU)在a<0上單調(diào)遞減，在(6*0)上單調(diào)遞增.

故爪工)的最小值為期e)=w

所以碗4%即m的取值范圍是(f&.

(2)證明：因為?=。=1,所以，00=-(工+1)山工+工一1.

fX^=-h?+l=-lnx--

XK,

Mx-二*'(x)=--+4=^J

令X,xJTJT,

當xwa*w)時，用")<0,“或