2022年河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義，，，的運算分別對應(yīng)下面圖中的⑴，⑵，⑶，⑷，則圖中⑸，⑹對應(yīng)的運算是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點評】考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．3.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是()．A.

B.

C．

D.參考答案：A略6.225與135的最大公約數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．45參考答案：D【考點】輾轉(zhuǎn)相除法；用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字，得到商是1，余數(shù)是90，用135除以90，得到商是1，余數(shù)45，…，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是45，得到結(jié)果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225與135的最大公約數(shù)是45，故選D．7.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D8.下列函數(shù)滿足對定義域內(nèi)的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）+f（x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選C．9.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某校高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略12.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略13.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項公式是

．參考答案：an=考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．15.某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有

種．參考答案：378【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，有A33=6種情況，則不同的選派方案有63×6=378種；故答案為：378．16.由曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略17.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因為所以，設(shè)的中點為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，其中ω＞0，函數(shù)，其最小正周期為π．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為其面積，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）由f（）=1，求得A=，根據(jù)S△ABC=，求得c=4，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）函數(shù)=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期為=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，∴A=，又b=1，S△ABC=bc?sinA=?1?c?=，∴c=4，∴a===．19.（本小題滿分12分）如圖，中心在原點的橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為，為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過的直線與橢圓交于，兩個不同點，使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，

…………………1分

…………………2分

…………………3分所以，橢圓的方程為：

…………………4分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知.①當(dāng)直線的斜率不存在時，、分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…5分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程為：由得：

………6分令，得：

…………………7分設(shè)，則

………………8分又，

…………………9分

…………………10分

……………………11分直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………12分（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知，設(shè)直線的方程為：

………5分由得：

…6分令，得：

……7分設(shè)，則

……………8分又

……9分

……10分

……11分所求直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………………12分20.如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且.過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．（Ⅰ）證明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算.已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明.參考答案：略21.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點．（1）求直線AF與平面ACD所成的角；（2）求證：平面BCE⊥平面DCE．

參考答案：（1）取的中點，連接∵為的中點，∴∥且…1分∵⊥平面，∴平面…2分∴就是直線與平面所成的角…3分

令，∵

∴在直角中，…5分

∴…6分