河南省信陽(yáng)市欄桿鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市欄桿鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是（）A.

B．

C.

D．參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑小于雙曲線上的點(diǎn)到圓心距離的最小值，設(shè)雙曲線上任意點(diǎn)，圓心，，當(dāng)時(shí)，的最小值為∴半徑的取值范圍是.故選：C

2.已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D3.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.把4名新生分到1,2,3,4四個(gè)班，每個(gè)班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有（

）A.24種 B.12種 C.6種 D.3種參考答案：C【分析】把4名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個(gè)班級(jí)，利用排列，即可求解.【詳解】由題意，把4名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個(gè)班級(jí)，共有種，所以把4名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有6種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）參考答案：A6.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點(diǎn)，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.直線與圓的位置關(guān)系是(

)

A、相交

B、相切

C、相離

D、與值有關(guān)參考答案：A8.曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（） A．1 B． ﹣1 C． D． ﹣參考答案：A略10.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a(chǎn)+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求得﹣a＜﹣b＜0，從而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若F1關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為______．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．12.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①②略13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略14.(2010·吉林市檢測(cè)、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略15.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：16.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．17.橢圓+y2=1的弦被點(diǎn)（，）平分，則這條弦所在的直線方程是

．參考答案：2x+4y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，再由弦中點(diǎn)為（，），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為（，），故k=﹣，故這條弦所在的直線方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案為：2x+4y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，令.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時(shí)，有極小值；無(wú)極大值?！?分（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間

……………10分當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為、…12分19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求時(shí)間“恒成立”的概率。參考答案：解：（1）由題意，，（2）①將標(biāo)號(hào)為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12個(gè)事件A包含的基本事件為(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等價(jià)于,可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域B=,略20.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)且與圓C相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程.參考答案：（1）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為，則應(yīng)在的中垂線上，其方程為，由，即圓心坐標(biāo)為又半徑，故圓的方程為.（Ⅱ）點(diǎn)在圓內(nèi)，且弦長(zhǎng)為，故應(yīng)有兩條直線.圓心到直線距離.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線距離為1，符合題意.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，直線方程為整理為，則圓心到直線距離為解得，直線方程為綜上①②，所求直線方程為或.21.設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時(shí)方程的兩根．所以，．則=..又因?yàn)?，則，所以====.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。22.建造一個(gè)容積為24m3，深為2m，寬為3m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m3，池壁的造價(jià)為80元