湖南省邵陽市工農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市工農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：A【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）當(dāng)x∈（0，）時，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=時f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故選A．4.否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．5.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為()A．

B．C．

D．參考答案：D6.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運(yùn)算．7.滿足條件|z－i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是A.一條直線

B.兩條直線

C.圓

D.橢圓參考答案：C8.如果，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：基本不等式的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造基本不等式的條件，利用基本基本不等式是解得的關(guān)鍵，解答中有一定的技巧性，但覆蓋知識較少，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了學(xué)生構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比數(shù)列，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】先由，，成等比數(shù)列，得到與之間關(guān)系，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意，，，成等比數(shù)列，所以，即，整理得，因為公差不等于零，所以；即同號，所以中所有項都同號；所以，.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

12.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.13.設(shè)有函數(shù)和，已知時恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略14.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：略15.

．參考答案：316.經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略17.拋物線焦點為，過作弦，是坐標(biāo)原點，若三角形面積是，則弦的中點坐標(biāo)是_______________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個極值點，則是的兩個根，又不是該方程的根，所以方程有兩個根，設(shè)，求導(dǎo)得：①當(dāng)時，，且，單調(diào)遞減；②當(dāng)時，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個根，只需：，所以-----------12分

略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，只需證明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．【解答】證明：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中點△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．20.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：解：

，

，

（三個集合的化簡各給2分）（1）

（2）

（3）

略21.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由題意得，所以設(shè)，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略22.設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）為真,